初中数学最新-2018届中考数学二次函数的应用复习精品.pdf
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1、第三单元第 18 课时 二次函数的应用 知识点回顾: 1、二次函数y ax 2bx c(a 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与 x 轴两交点间的距离? 2. 各类二次函数顶点位置与a、b、c 的关系: ( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点) 3、求二次函数解析式的方法: 4、二次函数y ax 2bx c(a 0) 的最大 ( 或最小 ) 值? 知识点一:求二次函数的解析式 例 1. (18 兰州)农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示,则需要塑 料布(m2 )与半径(m )的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分) 分析:找准相关量之间的关系。有的
2、题需要根据题目所给条件 确定某些点的坐标,再利用一般式、或顶点式、或 交点式来求解析式。 答案: 同步检测: 1、 ( 18 庆阳)图( 1)是一个横断面为抛物线形 状的拱桥, 当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高 点)离水面2m ,水面宽 4m 如图( 2)建立平面 直角坐标系,则抛物线的关系式是() A 2 2yxB 2 2yx C 2 1 2 yxD 2 1 2 yx 答案: C 2、(18 芜湖)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板, 其顶点为( 1 0)A,(03)B,(0 0)O,将此三角板绕原 点O顺时针旋转90,得到A B O,一抛物线经过点 图( 1)图( 2) 2R 米 3
3、0 米 图 1 3 2 1 1 2 1 1 A B A O 第 2 题图 B x y ABB、 、,求该抛物线解析式。 答案:抛物线过( 10)( 3 0)AB, ,设抛物线的解析式为(1)(3)(0)ya xxa 又抛物线过(03)B,将坐标代入上解析式得:)1aa,(1)(3)yxx 即满足条件的抛物线解析式为 2 ( 31)3yxx 知识点二:利用二次函数的顶点式求最值 二次函数yax2bxc0,当 x 2a b - 时, a4 bac4 y 2 最 大 ( 小 ) 值 例 2. (18 浙江台州)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度 (单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关
4、系式是 ,那么小球运动中的最大高度 分析:将化为顶点式即可求最大高度 答案: 4.9 米 同步检测: 1、 ( 18 内江) 如图,小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易 的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1 米的小 明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米 答案: 0.5 2、(18 哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方 米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化 ( 1)求 S与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; ( 2)当 x 是
5、多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少? 答案:(1)根据题意,得 2 602 30 2 x Sxxx自变量x的取值范围是030x (2)10a,S有最大值 30 15 22( 1) b x a 22 430 225 44 ( 1) acb S a 最大 当15x时,225S最大 h 答:当 x为 15 米时,才能使矩形场地面积最大,最大面积是 225 平方米 知识点三:根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题 例 3.(18襄樊 ) 如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位: m ) 与水平距离x(单位: m )之间的关系是 2125 1233 yxx则他 将铅球推出的距离是 m 分析
6、:推出的距离转化为数学上的求y=0 时的 x 的值(取正值) 答案: 10 同步检测: 1、 ( 18 庆阳)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高,房子的价格y(元 /平方 米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5, 6,7,8) ;已知点( x,y)都在 一个二次函数的图像上(如图所示),则 6 楼房子的价格为元/ 平方米 答案: 2180; 2、(18 江西) 某车的刹车距离y(m ) 与开始刹车时的速度x(m/s) 之间满足二次函数 21 20 yx (x 0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为() A40 m/s B20 m/s C 10 m
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