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1、例题精讲 例 1 如图 1,D、E、F 分别是 ABC三边的中点 G 是 AE 的中点, BE 与 DF、DG 分别交于 P、Q 两点.求 PQ:BE 的值. 例 2 如图 2,在ABC 中,ACAB,M 为 BC 的中点 AD 是BAC 的平分线,若 CFAD 交 AD 的延长线于 F.求证: 1 2 MFACAB. 例 3 如图 3,在ABC 中,AD 是BAC 的角平分线, M 是 BC 的中 点, MEAD 交 AC的延长线于 E 且 1 2 C EC D.求证: ACB=2B. FE D C BA 图 1 图2 图 3 图 4 图 5 巩固基础练 1. 已知 ABC 周长为 16,D
2、、E 分别是 AB、AC 的中点,则 ADE 的周长等于( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,P 是 BC 上任意一点, 那么 PDE 面积是 ABC面积的( ) A . 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 3. 如图 4,在四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 的中点,则 EF 与 AB+CD 的关系是( ) A .2EFABCDB. 2EFABCDC. 2EFABCD D. 不确定 4. 如图 5,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,且 AB=a,CD=b, 则 EF 的长为. 图6 图7
3、 图8 图 9 图 10 5. 如图 6,四边形 ABCD 中,AD=BC,F、E、G 分别是 AB、CD、 AC 的中点,若 DAC=20 0,ACB=600,则 FEG= . 6. (呼和浩特市中考题 )如图 7,ABC 的周长为 1,连接 ABC 三边 的中点构成第二个三角,再连接第二个三角形三边中点构成第三 个三角形,依此类推,第2018 个三角形的周长为. 7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,求 三条中位线长 . 8. 如图 8, ABC 中, AD 是高, BE 是中线,EBC=30 0,求证: AD=BE. 9. 如图 9,在ABC 中, AB=
4、AC,延长 AB 到 D,使 BD=AB,E 为 AB 中点,连接 CE、CD. 求证:CD=2EC. 10.如图 10,AD 是ABC 的外角平分线, CDAD 于 D,E 是 BC 的 中点. 求证:(1)DEAB; (2) 1 2 DEABAC. 提高过渡练 1. 如图 11,M、P 分别为 ABC 的 AB、AC 上 的点,且 AM=BM , AP=2CP, BP与 CM相交于 N, 已知 PN=1, 则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5 2. 如图 12,ABC中,B=2C,ADBC 于 D,M 为 BC 的中点, AB=10,则 MD 的长为( ) A. 1
5、0 B. 8 C .6 D. 5 3. 如图 13,ABC是等边三角形, D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的 中点,P 为不同于 B、E、C 的 BC 上的任意一点, DPH 为等边 三角形.连接 FH,则 EP 与 FH 的大小关系是( ) A. EPFHB. EP=FHC. EPFH D.不确定 4. 如图 14,在 ABC 中,AD 平分 BAC,BDAD,DEAC,交 AB 于 E,若 AB=5,则 DE 的长为. 5. 如图 15, ABC 中, AB=4, AC=7, M 为 BC 的中点, AD 平分 BAC, 过 M 作 MFAD,交 AC 于 F,则 FC 的长等于.
6、图11 图12 图13 图 14 图 15 6. 已知在 ABC 中,B=600,CD、AE 分别为 AB、BC 边上的高, DE=5,则 AC 的长为. 7. 如图 16,在ABC中,D、E 是 AB、AC 上的点,且 BD=CE,M、 N 分别是 BE、CD 的中点,直线 MN 分别交 AB、AC 于 P、Q. 求证:AP=AQ 8. 如图 17,BE、CF 是ABC 的角平分线, ANBE 于 N,AMCF 于 M. 求证:MNBC. 9. 如图 18,在 ABC 中,AD 平分 BAC,AD=AB,CMAD 于 M. 求证:AB+AC= 2AM 10.如图 19, 四边形 ABCD中,
7、 G、H分别是 AD、BC的中点, AB=CD.BA、 CD 的延长线交 HG 的延长线于 E、F. 求证: BEH=CFH. 图16 图17 图18 图 19 图 20 顶级超强练 1. 如图 20,在 ABC 中, ABC=2C,AD 平分BAC,过 BC 的 中点 M 作 MEAD,交 BA 的延长线于 E,交 AD 的延长线于 F. 求证: 1 2 BEBD. 2. 如图 21,在 ABC 中,ABAC,P 为 AC 上的点, CP=AB,K 为 AP 的中点, M 为 BC 的中点, MK 的延长线交 BA 的长线于 N. 求证:AN=AK. 3. 如图 22,分别以 ABC 的边 AC、BC 为腰, A、B 为直角顶点, 作等腰直角 ACE 和等腰直角 BCD,M 为 ED 的中点. 求证:AMBM. 4. 如图 23,点 O 是四边形 ABCD 内一点, AOB=COD=1200, AO=BO,CO=DO ,E、F、G 分别为 AB、CD、BC 的中点. 求证: EFG 为等边三角形 . 5. 如图 24,ABC中,M 是 AB 的中点, P 是 AC 的中点, D 是 MB
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