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1、前马初级中学八(1)班执教者:陈叶峰时间: 2018-3-20 一、教学目标: 1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质; 2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题; 3.经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法 二、教学重点、难点: 1.探索并掌握三角形中位线的性质; 2.运用转化思想解决有关问题 三、教学方法 本课采用“实验 探究发现”的教学方法,运用多媒体及其他教具, 引导学生观察、分析、归纳,深化对三角形中位线及其性质的理解 四、教学过程 (一)创设情境 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边 形? (通过学生的活动,培养学生学习数学的兴趣,增强师生、同学
2、之间 的情感) (二)引导探索 1.展示学生情境中的活动成果,让学生叙述自己的操作过程 (由于对三角形纸片没有要求,有的学生可能会用到特殊的三角形, A E 比如:等腰三角形,沿底边上的中线剪开也能达到目的,教师要能及 时的肯定 ) 提问: (1)在图中,点 D、E、F 在同一条直线上吗? (2) 四边形 BCFD 是平行四边形 ? 2.引入三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 提问: (1)三角形的中位线有几条? (2) 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? (对于“三角形的中线”与“三角形的中位线”学生容易混淆,教学 中可以先画出相应图形,再说出它们的区别)
3、关系两个方向思考 ) DE 与 BC 的关系为: DEBC,DE= 2 1 BC (2)证明所得到的结论 (三角形中位线定理的证明方法较多,所以采取小组讨论的方法并给 学生一定的时间完成。对于基础好的学生要求思考多种证明方法) (3)归纳 三角形中位线定理 : 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 符号语言: DE 是ABC 的中位线 DEBC,DE= 2 1 BC(三角形中位线定理 ) 4.定理巩固: (1)如图,在 ABC 中,DE 是中位线, 若 ADE=60 0 , 则B= 0 ; 若 BC=8cm,则 DE= cm . (2)如图, 在ABC 中,D、E、F 分别是各 边
4、的中点, AB=8cm、BC=10cm、AC=6cm, 则DEF 的周长是cm . (三)例题讲解 例 1.已知:如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H 分别是各边的 中点, 求证:四边形 EFGH 是平行四边形 . B A C D E A G C B F D E H A F E C B D 归纳总结 原四边形对角线满足条件顺次连接四边中点所得四边形 既不垂直也不相等平行四边形 相等矩形 互相垂直菱形 既垂直又相等正方形 (四)课堂小结 1.三角形的中位线的定义 . 2.三角形中位线的性质 . 随堂练习 1.如图, D、E、F 分别是 ABC 各边的中点 (1)如果 EF4cm,那么 BC
5、 cm 如果 AB10cm,那么 DF cm (2)中线 AD 与中位线 EF 的关系是 (1) (2) (3) 3三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成 的三角形的周长是 _cm 4在 RtABC 中, C=90,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直 角边中点的线段长为 _ 6如图 1 所示,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子 测量 A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主 意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点 C,找到 AC,BC 的中点 D,E,并且测出DE 的长为 10m,则 A,B 间的距离为 () A15m B 25m C30m D20m 8如图 3,在ABC 中,E,D, F 分别是 AB, BC,CA 的中点,AB=6, AC=4,则四边形AEDF?的周长是 () A10 B20 C30 D40 9已知ABC 的周长为 1,连结ABC 的三边中点构成第二个三角 形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类
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