初中数学最新-生活中的平移、旋转和对称精品.pdf
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1、第六单元生活中的平移、旋转和对称 图形的相似 . 考点透视 一、生活中的平移、旋转和对称 1.平移 (平移的概念与性质) 例 1、如图,由11 个面积为 6 的等边三角形按下列方式排列,它们都有一边在同一直线上, 每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程; (2)由这 11 个三角形所盖住的平面区域的面积是。 2.旋转 (旋转的概念与性质) 例 2、如图所示,O 是锐角三角形ABC 内一点, AOB BOC COA 120, P 是ABC 内不同于 O 的另一点; A1BO1、A1BP1分别由 AOB ,APB 旋转而得,旋转 角都为 60,则下列结论:
2、O1BO 为等边三角形,且 A1、O1、O、C 在一条直线上; A1O1O1OAO BO; A1P1PP1PAPB;PAPBPCOA OBOC。其中正确 的有(填序号 ). 3.对称 (1)轴对称与轴对称图形(概念与性质 ) 例 3、已知 MON=40 , P 为 MON 内一定点, OM 上有一点A,ON 上有一点B,当 PAB 的周 长取最小值时,求APB 的度数 . (2)中心对称 (概念与性质 ) 例 4、下列图形中,一定不是中心对称图形的是() A.至少旋转30后才与自身重合B.至少旋转60后才与自身重合 C.至少旋转90后才与自身重合D.、至少旋转120后才与自身重合 二、图形的相
3、似 1.比例的性质 2.相似三角形 (概念、判定与性质) 3.位似图形 例 5、在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,若一个三角形的每个顶点都在 小正方形的顶点上,则称这个三角形为格点三角形,请你在方格纸中任意画出两个相似但不 全等的格点钝角三角形。 例 6、 如果正方形的一边落在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上, 则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图,在ABC 中, BC= a,BC 边上的高AD= ha,EFGH 是 ABC 的内接正方形。设正方形 EFGH 的边长是x . 求证: a a ha ah x A P P1 O1 O BC A1 C A B
4、 H E D F M G M N O A B D E C 例 6、已知一个二次函数的图象经过A(1,0),B(0,3),C(1, 4)三点 . (1)求这个函数的解析式及其顶点D 的坐标; (2)这个函数的图象与x轴有两个交点,除点A 外的另一个交点设为E,点 O 为坐标原点, 在 AOB 、 BOE、 ABE 和 DBE 这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出 哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。 . 中考演练 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A等腰三角形B等边三角形C等腰梯形D菱形 2、已知 ab=23
5、,那么 (a+b)b 等于() A25 B52 C53 D35 3、如图所示,线段AB CD,AB 与 CD 相交于点O,且 AOC 60, CE 是由 AB 平移 得到的,则AC BD 与 AB 的大小关系是() A.AC BDb) ,在 BC 边上选取一点M , 将 ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置,若B为长方形纸片ABCD 的对称中心,则 b a 的 值是. (第 13 题图 ) (第 14 题图 ) (第 15 题图 ) 13、矩形 ABCD 中 ,M 是 BC 边上且与B、C 不重合的点 ,点 P是射线 AM 上的点 ,若以 A、P、 D 为顶点的三角形与ABM 相似 ,则
6、这样的点有个 . 14、如图, AC AB,BEAB ,AB=10 ,AC=2.用一块三角尺进行如下操作:将直角顶点P 在线段 AB 上滑动,一直角边始终经过点C,另一直角边与BE 相交于点D,若 BD=8,则 AP 的长为 _. 15、在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如 图 55 的方格纸中,以A、B 为顶点作格点三角形与OAB 相似(相似比不能为1) ,则另 一个顶点 C 的坐标为 三、(每小题 8 分,共 16 分) 16、许多几何图形是优美的。对称,就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线 段”在下面方框 内设计两幅轴对称 图形,并用简练
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