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1、概率统计 1.(2018年全国一文科 3) 某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍 实 现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后 农村的经济收入构成比例得到如下饼图:A 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2. (2018 年全国二文科 5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服务,则选 中的 2 人都是女同学的概率为D ABCD 3. (2018 年全国三文科 5)若某
2、群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金 支付也用非现金支付的概率为0.15 ,则不用现金支付的概率为B 0.60.50.40.3 A0.3 B0.4 C 0.6 D0.7 4. (2018年全国三文科 14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较 大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机 抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是分层抽样 5.(2018年全国一文科 19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 (单位: m 3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50 天的日
3、用水量频数分布表 日 用 水 量 00.1,0.10.2,0.20.3,0.30.4,0.40.5,0.50.6,0.60.7, 频 数 13249265 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表 日 用 水 00.1,0.10.2,0.20.3,0.30.4,0.40.5,0.50.6, 量 频 数 151310165 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m 3 的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组 中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
4、19解:( 1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3 的频率为 0.2 0.1+10.1+2.6 0.1+20.05=0.48 , 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3 的概率的估计值为 0.48 (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1 1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48 50 x 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 2 1 (0.0510.1550.25130.35100.45 160.555)0.35 50 x 估计使用节水龙头后,一年可节省水 3 (0.4
5、80.35)36547.45(m ) 6. (2018 年全国二文科 4)18 (12 分) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回 归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量的值依次为) 建立模型: ;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量的值依次为)建立 模型: (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 18解: (1)利用模型,该地区2018年的环境基础设
6、施投资额的预测值为 =30.4+13.5 19=226.1(亿元) 利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5(亿元) (2)利用模型得到的预测值更可靠 y y t t1,2,17L ?30.413.5ytt1,2, 7L ?9917.5yt y $ y $ 理由如下: (i )从折线图可以看出, 2000年至 2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y= 30.4+13.5 t 上下,这说明利用 2000年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地 描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有 明显增
7、加, 2010年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010 年 开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010 年至 2016 年的数据 建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变 化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠 (ii )从计算结果看,相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元,由模型得到 的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理, 说明利用模型得到的预测值更可靠 以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 7. (2018 年全国三
8、文科 18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某 项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取40 名工人,将他们随 机分成两组,每组 20人, 第一组工人用第一种生产方式, 第二组工人用第二种生产方式 根 据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; y $ (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超 过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据( 2)中的列联表,能否有99% 的把握认为两种生产方式的效
9、率有差异? 附:, 18 (12 分) 解: (1)第二种生产方式的效率更高 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75% 的工人完成生产任务所需时 间至少 80 分钟,用第二种生产方式的工人中,有75% 的工人完成生产任务所需时间至 多 79分钟因此第二种生产方式的效率更高学*科网 (ii ) 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟因此第 m mm mm 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 () 0.050 0.010 0
10、.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 二种生产方式的效率更高 (iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟,因此第二种 生产方式的效率更高 (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上 的最多,关于茎8 大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间 分布在茎 7 上的最多,关于茎7 大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产 任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时 间比用第一种生产方
11、式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更 高 以上给出了 4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 (2)由茎叶图知 列联表如下: 超过不超过 第一种生产方式155 第二种生产方式515 7981 80 2 m mm (3) 由于, 所以有 99% 的把握认为两种生产方式的效率 有差异 8. (2018 年北京文科17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的
12、比值. ()从电影公司收集的电影中随机选取1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影 的概率; ()随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; ()电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率 发生变化 . 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增 加 0.1 ,哪类电影的好评率减少0.1 ,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部 数的比值达到最大?(只需写出结论) 17. (共 13 分) 2 240(15 1555) 106.635 20202020 K ()由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+
13、510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50, 故所求概率为 50 0.025 2000 . ()方法一:由题意知,样本中获得好评的电影部数是 1400. 4+500. 2+3000. 15+2000. 25+8000. 2+5100. 1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为 372 10.814 2000 . 方法二:设“随机选取1 部电影 , 这部电影没有获得好评”为事件 B. 没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9 =1628部. 由古典概型概率公式得 16
14、28 0.814 2 ) 00 ( 0 P B. ()增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率 . 9. (2018 年天津文科 15)(本小题满分13分) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160现采用分层 抽样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动学&科网 ()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? ()设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2 名同 学承担敬老院的卫生工作 (i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii )设 M为事件“抽取的2 名同学来自同一年级”,求事件M发生的概
15、率 (15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及 其概率计算公式等基本知识 考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13 分 ()解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用 分层抽样的方法从中抽取7 名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分 别抽取 3 人,2 人,2 人 ()( i )解:从抽出的 7 名同学中随机抽取2 名同学的所有可能结果为 A,B , A,C , A,D , A,E, A,F,A,G ,B,C ,B,D , B,E , B, F,B,G ,C,D,C,E , C ,F , C ,G , D ,E , D,F , D,G , E,F, E,G , F,G ,共 21 种 (ii )解:由(),不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年 级的是 D,E,来自丙年级的是 F,G ,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的2 名同学来自 同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C ,D,E , F,G ,共 5 种学科 &网 所以,事件 M发生的概率为 P(M )= 5 21
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