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1、2018-2018 学年度上学期期中考试九年级数学试卷 时间: 120 分钟总分: 150 分 A卷(共 100 分) 一、选择题(每小题3 分,满分30 分) 1. 方程03 2 xx的解是() Ax=3 Bx1=0,x2=3 Cx1=0,x2=-3 Dx1=1,x2=3 2. 在函数 1 31 y x 中,自变量x的取值范围是() (A) 1 3 x (B) 1 3 x (C) 1 3 x (D) 1 3 x 3. 用配方法解一元二次方程078 2 xx,则方程可化为() 。 A、94 2 )(x B、94 2 )(x C、23)8( 2 x D、9)8( 2 x 4. 如果矩形的面积为6
2、cm 2, 那么它的长 ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是() A B C D 5. 一件商品的原价是100 元, 经过两次提价后的价格为121 元, 如果每次提价的百分率都是x, 根据题意,下面列出的方程正确的是() A 100(1)121x B100(1)121x C 2 100(1)121x D 2 100(1)121x 6. 点( 2, 3)在函数 x k y图象上,则下列点中,不在该函数图象上的是() A. ( 6, 1) B. ( 2 3 , 4) C. (3, 2) D. (1, 6) 7. 知关于x的一元二次方程 2 0(0)mxnxkm有两个实数根,则下列关于判别
3、式 2 4nmk的判断正确的是() (A) 2 40nmk (B) 2 40nmk (C) 2 40nmk (D) 2 40nmk 8. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是() A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 9. 菱形 ABCD中,对角线AC ,BD交于点 O,下列说法错误 的是( ) AAB DC BAC=BD CAC BD DOA=OC 10. 如图,在梯形ABCD 中, AD/BC,90B,AD=1,AB=3 2 ,BC=2 ,P是 BC边上的一个动点 (点 P与 B不重合),DEAP于点 E,设 AP=x,DE=y,则下列图象中, 能正确反映y与 x的函数关系的是
4、() A BC D E A (第 10 题图)(第 13 题图) 二、填空题(每小题4 分,共 16 分) 11、已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程2x 2 + kx 1 = 0 的一个根,则实数k 的值是 . 12. 反比例函数 x k y 3 图象分布在第二、四象限,则 k的取值范围是 _ 13. 如图,将矩形ABCD 沿 BE折叠,若 CBA =30则 BEA =_ 14. 菱形的两条对角线长为6 和 8,则此菱形的周长为_;面积是 _。 三解答题。 15. 解下列一元二次方程(每小题4 分,共 12 分) (1)098 2 xx(用配方法)(2)-3x 2+22x=24(用公
5、式法) y x O o y x y x o y x o 东 北 60 0 A B C (3) 、7 52652x xx 16. (8 分)已知:如图,D是等腰 ABC底边 BC上一点,它到两腰AB 、AC的距离分别为DE 、DF。 当 D点在什么位置时,DE=DF ?并加以证明 . 17. (8 分)如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B 处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500 米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时, 发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。 求该军舰行驶的路程 (计算过程和结果均不取 近似值 ) 18. (8 分)如图,一次函数2yxb(
6、b为常数 ) 的图象与反比例函数 k y x (k为常数, 且k 0) 的图象交于A,B两点,且点A的坐标为 (1,4) ( 1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式; ( 2)求点 B的坐标 19. (8 分)某小区规划在一个长10m ,宽 8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路,使其 中两条与AB平行,另一条与AD平行,如图,其余部分种草,若每块种草面积达到6m 2,求道路 的宽。 20. (10 分)如图,已知线段AB CD ,AD与 B C 相交于点K,E是线段 AD上一动点。 (1)若 BK=5 2 KC ,求 CD AB 的值; A B CD E K AB C D E (2)
7、连接 BE ,若 BE平分 ABC ,则当 AE= 1 2 AD时,猜想线段AB、BC 、CD三者之间有怎样的 等量关系 ?请写出你的结论并予以证明再探究:当AE=1 n AD (n2) ,而其余条件不变时,线段 AB 、BC 、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明 B卷( 共 50 分 ) 一填空题(每小题4 分,共 20 分) 21. 如图,在 ABC中, D,E 分别是边AC 、BC的中点, 若 DE=4, 则 AB=_。 22. 在平面直角坐标系xOy中, 点 P(2,a) 在正比例函数 1 2 yx的 图象上,则点Q( 35aa,) 位于第 _象限 23. 若
8、关于x的一元二次方程 2 210kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 24. 在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数 2 (0) k yk x 满足:当0x时, y 随 x 的增 大而减小。若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P,且7OP,则实数 k=_. 25. 已知n是正整数, 111222 (,),(,),(,), nnn P x yP xyP xy是反比例函数 k y x 图象上的一 列点, 其中 12 1,2, n xxxn记 112 Axy, 223 Ax y, 1nnn Ax y,若 1 Aa (a是非零常数) ,则 12n A AA的值是 _(用含a和n的代数式
9、表示) 二解答题 26. (8 分)如上图,已知反比例函数 k y x 与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点 (1,4)Ak (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次 函数的值的x的取值范围 (3)求出 AOB的面积 27. (10 分) 某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2 升,他们先同时打开两 个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼 洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。 请结合图象,回答下列问题: (1)问前 15 位同学接水结束共需要几分钟? (2)小明说:“今天我们寝室的8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3 分钟。”你说可能吗? 请说明理由。 96 y(升) 28. ( 12 分)已知:在梯形ABCD 中, AD BC ,AB = DC,E、F 分别是 AB和 BC边上的点 . (1)如图,以EF为对称轴翻折梯形ABCD ,使点 B与点 D重合,且DFBC.若 AD =4,BC=8 , 求梯形 ABCD 的面积 ABCD S梯形 的值; (2)如图,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k EF(k 为正数),试猜想BE 与 CG有何数量关系?写出你的结论并证明之. 精品推荐强力推荐值得拥有
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