大学高等数学下考试题库(附答案).pdf
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1、. . 一 .选择题( 3 分10) 1.点 1 M1 ,3 ,2到点4,7,2 2 M的距离 21M M(). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量jibkjia2,2,则有(). A.abB.abC. 3 ,baD. 4 ,ba 3.函数 1 1 2 22 22 yx yxy的定义域是(). A.21, 22 yxyxB.21, 22 yxyx C.21, 22 yxyxD21, 22 yxyx 4.两个向量a与b垂直的充要条件是( ). A.0baB.0baC.0baD.0ba 5.函数xyyxz3 33 的极小值是(). A.2 B.2C.1 D.1 6.设yxzsin,则 4 ,
2、 1 y z () . A. 2 2 B. 2 2 C.2D.2 7.若p级数 1 1 n p n 收敛,则(). A.p1B.1pC.1pD.1p 8.幂级数 1n n n x 的收敛域为(). A.1 , 1B1 , 1C.1 ,1D.1 , 1 9.幂级数 n n x 02 在收敛域内的和函数是(). A. x1 1 B. x2 2 C. x1 2 D. x2 1 . . 10.微分方程0ln yyyx的通解为(). A. x ceyB. x eyC. x cxeyD. cx ey 二 .填空题( 4 分5) 1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB, 其中点1 ,1,2B, 则此平面
3、方程为_. 2.函数xyzsin的全微分是 _. 3.设13 323 xyxyyxz,则 yx z 2 _. 4. x2 1 的麦克劳林级数是_. 5.微分方程044yyy的通解为 _. 三 .计算题( 5 分6) 1.设vez u sin,而yxvxyu,,求., y z x z 2.已知隐函数yxzz,由方程05242 222 zxzyx确定,求., y z x z 3.计算dyx D 22 sin,其中 2222 4:yxD. 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R为半径) . 5.求微分方程 x eyy 2 3在0 0x y条件下的特解. 四 .应用题( 10 分2
4、) . . 1.要用铁板做一个体积为2 3 m的有盖长方体水箱,问长、 宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? 2曲线xfy上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2 倍,且曲线过点 3 1 , 1, 求此曲线方程 试卷 1 参考答案 一 .选择题CBCAD ACCBD 二 .填空题 1.0622zyx. 2.xdyydxxycos. 3.196 22 yyx. 4. n n n n x 0 1 2 1 . 5. x exCCy 2 21 . 三 .计算题 1.yxyxye x z xy cossin,yxyxxe y zxy cossin. 2. 1 2 , 1 2 z y y
5、z z x x z . 3. 2 0 2 sindd 2 6. 4. 3 3 16 R. 5. xx eey 23 . 四 .应用题 1.长、宽、高均为m 3 2时,用料最省 . 2 3 1 2 xy . . 高数试卷2(下) 一 .选择题( 3 分10) 1.点1 , 3, 4 1 M,2, 1 ,7 2 M的距离 21M M() . A.12B.13C.14D.15 2.设两平面方程分别为0122zyx和05yx,则两平面的夹角为(). A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3.函数 22 arcsinyxz的定义域为(). A.10, 22 yxyxB.10, 22 yxyx C. 2
6、 0, 22 yxyxD. 2 0, 22 yxyx 4.点1 ,2, 1P到平面0522zyx的距离为(). A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数 22 232yxxyz的极大值为(). A.0 B.1 C.1D. 2 1 6.设 22 3yxyxz,则 2,1 x z () . A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数 0n n ar是收敛的,则(). A.1rB. 1rC.1rD.1r 8.幂级数 n n xn 0 1的收敛域为(). A.1 , 1B.1 , 1C.1 ,1D. 1 , 1 9.级数 1 4 sin nn na 是(). A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.
7、不能确定 二 .填空题( 4 分5) . . 1.直线l过点1,2,2A且与直线 tz ty tx 21 3 平行,则直线 l的方程为 _. 2.函数 xy ez的全微分为 _. 3.曲面 22 42yxz在点4, 1 ,2处的切平面方程为_. 4. 2 1 1 x 的麦克劳林级数是_. 三 .计算题( 5 分6) 1.设kjbkjia32,2,求.ba 2.设 22 uvvuz,而yxvyxusin,cos,求., y z x z 3.已知隐函数yxzz,由23 3 xyzx确定,求., y z x z 4.如图,求球面 2222 4azyx与圆柱面axyx2 22 (0a)所围的几何体的体
8、积. 四 .应用题( 10 分2) 1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积. 试卷 2 参考答案 一 .选择题CBABA CCDBA. 二 .填空题 1. 2 1 1 2 1 2zyx . 2.xdyydxe xy . 3.488zyx. . . 4. 0 2 1 n nn x. 5. 3 xy. 三 .计算题 1.kji238. 2.yyxyyyyx y z yyyyx x z 33332 23cossincossincossin,sincoscossin. 3. 22 , zxy xz y z zxy yz x z . 4. 3 2 23 32 3 a. 四 .应用题 1.
9、 3 16 . 高等数学试卷3(下) 一、选择题(本题共10 小题,每题3 分,共 30 分) 1、二阶行列式2 -3 的值为() 4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k,则 a 与 b 的向量积为() A、i-j+2kB、8i-j+2k C、8i-3j+2kD、 8i-3i+k 3、点 P(-1、-2、 1)到平面x+2y-2z-5=0 的距离为() A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=xsiny 在点( 1, 4 )处的两个偏导数分别为() A、, 2 2 , 2 2 B、, 2 2 2 2 C、 2 2 2 2 D、 2 2 ,
10、 2 2 . . 5、设 x 2+y2+z2=2Rx,则 y z x z ,分别为() A、 z y z Rx ,B、 z y z Rx ,C、 z y z Rx ,D、 z y z Rx , 6、设圆心在原点,半径为R,面密度为 22 yx的薄板的质量为() (面积 A= 2 R) A、R2A B、2R 2A C、3R 2A D、AR 2 2 1 7、级数 1 )1( n n n n x 的收敛半径为() A、2 B、 2 1 C、 1 D、3 8、cosx 的麦克劳林级数为() A、 0 )1( n n )!2( 2 n x n B、 1 )1( n n )!2( 2 n x n C、 0
11、 )1( n n )!2( 2 n x n D、 0 ) 1( n n )!12( 12 n x n 9、微分方程 (y) 4+(y)5+y+2=0 的阶数是( ) A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶 10、微分方程y+3y+2y=0 的特征根为() A、-2,-1 B、 2,1 C、-2,1 D、1,-2 二、填空题(本题共5 小题,每题4 分,共 20 分) 1、直线 L1:x=y=z 与直线 L2:的夹角为z yx 1 3 2 1 _。 直线 L3:之间的夹角为与平面0623 21 2 2 1 zyx zyx _。 3、二重积分 D yxDd的值为1:, 22 _。 4、幂级数的收敛半径为
12、 0 ! n n xn_, 0!n n n x 的收敛半径为_。 三、计算题(本题共6 小题,每小题5 分,共 30 分) 1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 . . 2、求曲线x=t,y=t 2,z=t3 在点( 1,1,1)处的切线及法平面方程. 3、计算 D xyxyD,xyd围成及由直线其中2, 1. 4、问级数 1 1 sin)1( n n ?,? n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数f(x)=e 3x展成麦克劳林级数 . . 6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解 四、应用题(本题共2 小题,每题10 分,共
13、20 分) 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫 做衰变。 由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比, (已知比例系数为k) 已知 t=0 时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量 M( t)随时间t 变化的规律。 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、 A 9、B 10,A 二、填空题 . . 1、 21 8 arcsin, 18 2 cosar2、0.96,0.17365 3、 4、0,+ 5、 y cxcey x 1 1,
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