小学三年级奥数讲义全集.pdf
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1、小学三年级奥数讲义全集 专题一数图形 专题简析: 先确定起始点或起始边,数出图形的 数量,再依次以后一个点(或边)数出图形的数 量。最后求出它们的和。 例 1、数出下面图中有多少条线段? 思路: 以 A点为左端点的线段有:AB、AC 、AD共 3 条;以 B点为左端点的线段有:BC 、BD共 2 条; 以 C点为左端点的线段有:CD共 1 条。所以图中 共有线段321=6 条。 试一试 1:数出下图中有( )条线段。 例 2、数出下图中有几个角? 思路: 以 AO为一边的角有:AOB 、 AOC 、 AOD三个;以 BO为一边的角有:BOC 、 BOD两 个;以 CO为一边的角有:COD 一个
2、。所以图中 共有 321=6 个角。 试一试 2:数出下图中有()个角。 例 3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路: 数三角形的个数与数线段、数角的方法相 同:以 AB为边的三角形有:ABC 、 ABD 、 ABE三个;以 AC为边的三角形有:ACD 、 ACE 二个;以AD为边的三角形有:ADE一个。 所以图中共有三角形321=6 个。 试一试 3:数出下面图中共有()个三角形。 专题二:找规律 专题简析: 按照一定次序排列起来的一列数,叫 做数列。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数 的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。 例 1 在括号内填上合适的数。 (1): 3、6、9、12、()、
3、() (2): 1、2、4、7、11、()、() (3): 2 ,6,18,54,(),() 思路: 第( 1)小题:前一个数加上3 就等于后一 个数,相邻两个数的差都是3。所以()里分别 填 15 和 18; (2)第(2)小题:相邻两个数的差依次是1,2, 3,4这样下一个数应为11 增加 5,所以应填 16;再下一个数应比16 大 6,填 22。 (3)第(3)小题:后一个数是前一个数的3 倍, 所以()里应分别填162 和 486。 试一试 1:先找规律再填数。 (1)2,4,6,8,10,(),(); (2)1,2,5,10,17,( ),(); (3)1,5,25,125,(),(
4、); 例 2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)15、 2、12、2、9、 2、()、(); (2)21、 4,18、5、15、6、()、(); 思路: 第( 1)小题:隔着看,第1、3、5个 数依次减3,第 2、4、6个数不变。所以括号 里分别应填6、2; (2)第( 2)小题:隔着看,第1、3、5个数 依次减 3,第 2、4、 6个数依次加1。所以括 号里里分别应填12 和 7。 试一试 2:先找规律再填数。 (1)2、1、4、1、6、1、()、(); (2)1、15、3、13、5、11、()、(); 例 3 先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)2、5、14、41、();
5、 (2)252、124、60、28、(); (3)1、2、5、13、 34、(); (4)1、4、9、16、 25、36、()。 思路: 第( 1)小题:相邻两个数,前一个数乘3 减 1 等于后一个数,所以括号里应填122。 第( 2)小题:相邻的两个数,前一个数除以2 的 商减 2 等于后一个数,所以括号里应填12。 第( 3)小题:从第二项开始,每一项乘3 等于它 前后相邻两数的和,因而括号里应填89。 第(4)小题:依次是1、2、3、4、5、6的平 方,因而第七个数为77=49。 试一试 3:先找规律再填数。 (1)2、3、5、9、17、(); (2)94、46、22、10、()、();
6、 (3)2、3、7、18、 47、()、(); (4)1、8、27、64、()、()。 专题三加减巧算 专题简析: 加减法的巧算主要是运用“凑整”的 方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数 进行简算。要根据“多加要减去,少加要再加, 多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性 质进行凑整,从而达到简算的目的。 例题 1计算下面各题。 (1)39655 (2)4271008 (3)456298 (4)582305 思路: 39655=400554=451(多加要减去) 427 1008=42710008=1435(少加要再加) 456 298=45630
7、02=158(多减要加上) 582 305=5823005=277(少减要再减) 试一试 1:速算。 (1)49728 (2)7501002 (3)574397 (4)472203 (5)40230729799 例题 2你有好办法迅速计算出结果吗? (1)50279929897 (2)9999 999999 思路: 先把每个数分别看作整千、整百、或整十 数进行加减,再把零头数加减。 502 79929897 =5002800130021003 =(500800300 100)( 2123) =9006 906 9999999999 =100001000100101111 =111104 =11
8、106 试一试 2:速算。 30720139899 199919919 例题 3 计算: 487321113479 723251177 872284272 53714258 思路: 运用加法交换律、结合律把相加、减得整 数的先算出来。 487321113479 723251177 =(487 113) (321 479) =723177251 =600700 =900251 =1300 =649 872284272 53714258 =872272284 =537(142 58) =600284 =537200 =884 =337 试一试 3:速算。 3211277973 23512565 4
9、83254183 27197171 42517228 237( 16328) 例题 4 计算下面各题: 321( 279155) 372( 5472) 432( 15468) 思路: 去括号时,加括号展开不变号;减括号展 开要变号(即减号见面变加号) 321( 279155) 372( 5472) =321279155 =3727254 =600155 =30054 =445 =244 432( 15468) =43268154 =500154 =346 试一试 3:速算。 421( 179125) 523( 175123) 328( 184172) 专题四文字算式谜 专题简析: 文字算式是一
10、种数字谜,相同的文字 或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英 文字母应表示不同的数字。解答时,要仔细观察 算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破 口,最后通过尝试找寻正确答案。 例题 1下式中,每个字各代表一个不同的数 字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表 哪个数字? 思路: “心”代表0,“心”“心”=9 9=81,所以“少” 试一试: 下面每个字代表不同的数字,这些汉字 分别代表几? (1) (2) (3) 3、在下面的竖式中,a、b、c、d 各代表什么数 字? 专题五填数游戏 专题简析: 填数游戏不但非常有趣,而且能促使 你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数 时,要仔细
11、观察图形,确定图形中关键的位置应 填几,一般是图形的顶点及中间位置。关键位置 的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。 例题 1在下图中分别填入1 9,使两条直线 上五个数的和相等,和是多少呢? 思路: (1)19 中间的数是5,所以中心的内 填 5,剩下八个数,一大一小搭配即可。 和=19285=25 (2)中心的内也可填1,剩下八个数,一大一 小搭配即可。和=2 938 1=23 (3)中心的内还可填9,剩下八个数,一大一 小搭配即可。和=1 827 9=27 答:每条直线上数字的和可能是23、25、27。 试一试 1:把 6、8、 10、12、14、16、18 七个数 填在下图的中,使每 排
12、三个数及外圆上三个 数的和都是32。 例题 2 把数字 1 8 分别填入下图的小圆圈 内,使每个五边形上5 个数的和都等于20。 思路: 1 8 的和是 36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的 两个圆数字的和=4036=4=1 3。即中间两个圆 圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字 和是 204=16=268=457。所以本题应该 这样填: 试一试 2:将数字 1 6 填入下图中的小圆圈 内,使每个大圆上4 个数的和都是15。 例题 3在图中填入2 9,使每边 3 个数的和等 于 15。 思路: 该题的关键是4 个顶点。因为求和时这4 个顶点各算了两次,多算了一次。四个顶点的和
13、= 四边的和减2 9 的和 =154 (23456 789)=16。 我们可选出3742=16 填入 4 个顶点。 试一试 3:将 1 9 这九个数填入下图中,使三 角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点 的数字为1。 例题 4把 1 8 填入下图内,使每边上三个 数的和最大。求最大的和是多少? 思路: 要使每边上三个数之和最大,容易想到把 8、7、6、 5 填在四角,因为四个角上的数在求和 时各用了两次,其他数各用了一次。由此我们可 以列出求和的算式为: (87 65) 24321 4=624 和不是整数,说明四条边上的总和要减少2 才 行,这只要将填在角上的5换成 3 即可。所以,最
14、 大的和为:(622) 4=15 试一试 4:把 3 10 填入下图中,使每边上三 个数的和最大,求最大的和是多少? 专题六有余除法 专题简析: 在有余数的除法中,要记住: (1)余数必须小于除数; (2)被除数 =商除数余数。 例 1 6=8,根据余数写出被除数最大 是几?最小是几? 思路: 除数是 6,根据余数比除数小,余数可填 1、2、3、 4、5,根据除数商余数=被除数又 已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6 85=53,最小的被除数为681=49。 试一试 1:下面题中被除数最大可填几,最小可 填几? 8=3 例 2 =8 15,要使除数最小,被除数 应为几? 思路: 题中余数
15、是15,除数应比余数15 大,最小 的应该是16。16 是最小的除数,根据商除数 余数 =被除数: 被除数 =81615=143 试一试 2:除数最小时,被除数是几? =107 例 3算式 28() =() 4 中,除数和 商各是多少? 思路: 根据“被除数 =商除数余数”,可以得 知“除数商=被除数余数”,所以本题中商 除数 =28 4=24。这两个数可能是1 和 24,2 和 12,3 和 8, 4 和 6,又因为余数为4,因此除数可 以是 24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。 试一试 3:149 除以一个两位数,余数是5,请写 出所有这样的两位数。 专题七周期问题 专题简析: (
16、1)先找出一个周期里包含了几个对 象。(2)总数周期对象数=周期数余数。(3) 有余数,余几就是第几个对象;没有余数,最后 一个数是周期内最后一个数。 例 1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2 个 红的、后1 个白的、再3 个黑的的规律排列 (如下 图),请你算一算,第32 个珠子是什么颜色? 思路: 从上图可以看出,珠子是按“两红一白三 黑”的规律重复排列,即6 个珠子为一周期。32 6=5(组) 2(个), 32 个珠子中含有5 个 周期多 2 个,所以第32 个珠子就是重复5 个周期 后的第 2 个珠子,应为红色。 试一试 1: “我要进江实我要进江实”依次 重复排列,第2013 个
17、字是什么? 例 2 2001 年 10 月 1 日是星期一,问:10 月 25 日是星期几? 思路: 我们知道,每星期有7 天,也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10 月 1 日到 10 月 25 日经过 251=24 天, 247=3(星期)3 (天),说明24 天中包括3 个星期还多3 天。所 以从 10 月 1 日开始过 3 个星期,最后一天还是星 期一,从这最后一天起再过3 天就应是星期四。 试一试 2:2013 年 5 月 1 日是星期三,9 月 1 日是 星期几? 例 3 100 个 3 相乘,积的个位数字是几? 思路: 因数 3 的个数积的个位 1 个 3 3 2 个 3
18、9 3 个 3 7 4 个 3 1 5 个 3 3 积的个位分别以3、9、7、1 不断重复出现, 即每 4 个 3 积的个位数字为一周期。1004=25 (个),因此100 个 3 相乘积的个位数字是第25 个周期中的最后一个,即是1。 试一试 3: 50个 7 相乘,积的个位数字是几? 专题八数学趣题 专题简析: 对于趣味问题,首先要读懂题意,然 后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及 自己的聪明才智巧妙地解决。 例题 1 如果每人步行的速度相同,2 个人一起从 学校到儿童乐园要3小时,那么6 个人一起从学校 到儿童乐园要多少小时? 思路: 2 个人一起从学校到儿童乐园要3 小时,也 就
19、是 1 个人从学校到儿童乐园要3 小时;6 个人 一起从学校到儿童乐园还是用3 小时。 试一试 1:5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠,照这样计 算,要在100 天里捉 100 只老鼠要多少只猫? 例题 2 一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大 一倍, 30 天能长到20 厘米。问长到5 厘米时要用 多少天? 思路: 毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长 是第一天身长的2 倍。这条毛毛虫在第30 天时, 身长为 20 厘米,那么在第29 天时,这条毛毛虫的 身长为 202=10 厘米;在第28天时,这条虫的身 长为 102=5 厘米。 试一试 2: (1)有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过 1
20、0 天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半 个池塘需要多少天? (2)一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一 倍, 15 天能长到4厘米。问要长到32 厘米共要多 少天? 例题 3 小猫要把15 条鱼分成数量不相等的4 堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼? 思路: 要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么 其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,第一、 二、三堆分别放放1 条、 2 条、 3 条,这样第四堆 就可放: 15( 123)=9 条。 试一试 3:兔妈妈拿来1 盘萝卜共25 个,分给4 只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分 得最多的一只小兔至多分得几只? 专题九配对求和 专题简析: 计算
21、等差数列的和,可以用以下关系 式: 等差数列的和=(首项末项)项数2 末项 =首项公差(项数1) 项数 =(末项首项)公差1 例题 1 你有好办法算一算吗? 123 45678910=() 思路: 1、 2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10 个 数,我们可以把10 个数分成 5组: 110,29, 38,每组两个数的和是11,它们的和就 有 5 个 11 即 115=55。算式:( 110) 10 2=55 试一试 1:你能迅速算出结果吗? (1)1234 100; (2)1234 55; 例题 2 计算: 323436 384042 分析: 首数 32、尾数 42、相数:( 423
22、2) 2 1=6。算式: (3242) (4232) 21 2=222 试一试 2: 72 75788184。 例题 3 计算: 993994995996997998 999 思路: 这几个自然数都接近于1000,我们可以看 作 7 个 1000 相加,这样就多加了76543 21,就用 7000( 7 654321) =6072。 试一试 3:99959996 999799989999 专题十乘法速算 专题简析: 因数中有5、25、125 时首先要考虑他 们分别于 2、4、8相乘得到10、100、1000。两位 数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相 加”的办法。但头尾相加作积的中间数时
23、,哪一 位上满 10 要向前一位进一。 例题 1 你能很快算出4325 的结果吗? 思路: 一个数与5相乘,因为102=5,可在这个 数末尾添上一个0,然后再除以。 4325=432102=43202=2160 试一试 1: 470 5 6295 例题 2 试着计算下列各题,有什么规律? 18 11 3811 43211 思路: 一个数与11 相乘,将这个数的首位与末位 拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这 个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百 位,哪一位上满十就向前一位进一。 1811=1(18)8=198 3811=3(38)8=418 432 11=4(43)( 32)2=47
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