平行四边形中位线专题培优训练.pdf
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1、四边形 -平行四边形专题培优训练 一选择题(共6 小题) 1 (2011?孝感)如图,在 ABC 中,BD 、CE 是ABC 的中线, BD 与 CE 相交于点O,点 F、G 分别是 BO、CO 的中点,连接AO若 AO=6cm ,BC=8cm ,则四边形DEFG 的周长是() A14cm B18cm C24cm D28cm 2 (2011?黔西南州)如图,在平行四边形ABCD 中,过对角线BD 上一点 P,作 EFBC, HGAB ,若四边形 AEPH 和四边形CFPG 的面积分另为S1和 S2,则 S1与 S2的大小关系为() AS1=S2 BS1S2CS1S2D不能确定 3已知四边形AB
2、CD 中, AB CD,AB=CD ,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是() A8cm B10cm C12cm D14cm 4下列说法中错误的是() A平 行四边形的对角线互相平分 B有 两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对 角线互相平分的四边形是平行四边形 D一 组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 5如图, ABC 中, ABC= BAC ,D 是 AB 的中点, ECAB ,DEBC,AC 与 DE 交于点 O下列结论中, 不一定成立的是() AAC=DE BAB=AC CAD=EC DOA=OE 6如图 ABFD,GEAC, EFDG,GFBC,点 O 为
3、DF 与 GE 的交点,图中共有平行四边形() A3 个B4 个C5 个D6 个 . ;. 二填空题(共6 小题) 7如图,在平行四边形ABCD 中, AB=2AD ,A=60 ,E,F 分别是 AB, CD 的中点,且EF=1cm,那么对角线 BD=_cm 8如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点, E,F 分别是 AB,CD 的中点, AD=BC ,PEF=18 ,则PFE 的度数是_度 9如图所示, ?ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折,点A 正好落在CD 上的点 F,若 FDE 的周长为8, FCB 的周长为22,则 FC 的长为
4、_ 10 (2011?黔西南州)如图,小红作出了边长为1 的第 1 个正三角形 A1B1C1,算出了正 A1B1C1的面积,然后 分别取 A1B1C1三边的中点 A2B2C2,作出了第二个正三角形A2B2C2,算出第2 个正 A2B2C2的面积,用同样 的方法作出了第3 个正 A3B3C3,算出第 3 个正 A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n 次作出的正 AnBnCn的面积是_ 11在梯形 ABCD 中,AB CD,M,N 分别为上底CD,下底 AB 的中点, 则 MN_(AD+BC ) (填 “ ”“”“=” ) 12 (2011?黑龙江)如图,四边形ABCD 中,对角线ACB
5、D ,且 AC=8 ,BD=4 ,各边中点分别为A1、B1、C1、 D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2, ,依此 类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形 AnBnCnDn的面积为_ . ;. 三解答题(共16 小题) 13如图所示 D,E 分别在 AB,AC 上, BD=CE ,BE,CD 的中点分别是M,N,直线 MN 分别交 AB ,AC 于 P, Q求证: AP=AQ 14如图: AD 是ABC 的高, M、 N、 E 分别是 AB 、AC 、BC 边上的中点 (1)求证: ME=DN ; (2)若 B
6、C=AD=12 ,AC=13 ,求四边形DEMN 的面积 15如图,已知:四边形ABCD 中, AD=BC ,E、 F分别是 DC、AB 的中点,直线EF 分别与 BC、AD 的延长线相 交于 G、H求证: AHF= BGF 16 (2011?厦门)如图,在四边形ABCD 中, BAC= ACD=90 , B=D (1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (2)若 AB=3cm ,BC=5cm ,AE=AB ,点 P 从 B 点出发,以1cm/s 的速度沿BCCDDA 运动至 A 点停止,则 从运动开始经过多少时间,BEP 为等腰三角形? . ;. 17已知:如图,D, E,F 分别是 AB
7、C 各边上的点,且DE AC,DFAB 延长 FD 至点 G,使 DG=FD ,连 接 AG 求证: ED 和 AG 互相平分 18如图 1,已知在 ABC 中,AB=AC ,点 P 为底边 BC 上(端点 B、C 除外) 的任意一点, 且 PEAC ,PFAB (1)试问线段PE、 PF、AB 之间有什么数量关系,并说明理由; (2)如图 2,将 “ 点 P 为底边 BC 上任意一点 ” 改为 “ 点 P为底边 BC 延长线上任意一点” ,其它条件不变,上述结论 还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由 19如图, ABC 中,AD 为中线, E 为边 BC 上一点,过E 作
8、EFAB 交 AC 于 F,交 AD 于 M,EGAC 交 AB 于 G (1)如图 1,若 E 与 D 重合,写出图中所有与FG 相等的线段,并选取一条给出证明 (2)如图纸,若E 与 D 不重合,在(1)中与 FG 相等的线段中找出一条仍然与FG 相等的线段,并给出证明 (3)如图 3,若 E 在 BC 的延长线上,其它条件不变,作出图形(不写作法),FG=_ . ;. 20在 ABC 中, AB=AC ,点 P 为 ABC 所在平面内的一点,过点P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E,PFAB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F (1)如图 1,若点 P 在 BC 边上, 此时 P
9、D=0,猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系,然后证明你的 猜想; (2)如图 2,当点 P 在ABC 内,猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系,然后证明你的猜想; (3)如图 3,当点 P 在ABC 外,猜想并写出PD、PE、PF 与 AB 满足的数量关系 (不用说明理由) 21平行四边形ABCD 中,AB=2cm ,BC=12cm ,B=45 ,点 P 在边 BC 上,由点 B 向点 C 运动,速度为每秒2cm, 点 Q 在边 AD 上,由点D 向点 A 运动,速度为每秒1cm,连接 PQ,设运动时间为t 秒 (1)当 t 为何值时,四边形ABPQ 为平行四
10、边形; (2)设四边形ABPQ 的面积为ycm2,请用含有t 的代数式表示y 的值; (3)当 P运动至何处时,四边形ABPQ 的面积是 ?ABCD 面积的四分之三? 22如图 a、b 在平行四边形ABCD 中, BAD ,ABC 的平分线AF,BG 分别与线段CD 两侧的延长线(或线段 CD)相交于点F,G,AF 与 BG 相交于点E (1)在图 a 中,求证: AFBG,DF=CG; (2)在图 b 中,仍有( 1)中的 AFBG,DF=CG 成立请解答下面问题: 若 AB=10 ,AD=6 ,BG=4,求 FG 和 AF 的长; 是否能给平行四边形ABCD 的边和角各添加一个条件,使得点
11、E 恰好落在CD 边上且 ABE 为等腰三角形?若 能,请写出所给条件;若不能,请说明理由 . ;. 23如图( 1) ,BD 、CE 分别是 ABC 的外角平分线,过点A 作 AFBD ,AGCE,垂足分别为F、G,连接 FG, 延长 AF、 AG,与直线BC 相交于 M、N (1)试说明: FG=(AB+BC+AC ) ; (2) 如图(2) ,BD 、CE 分别是 ABC 的内角平分线; 如图(3) ,BD 为 ABC 的内角平分线, CE 为ABC 的外角平分线 则在图( 2) 、图( 3)两种情况下,线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一 种情况说
12、明理由 24小杰遇到这样一个问题:如图1,在 ?ABCD 中, AEBC 于点 E,AF CD 于点 F,连接 EF,AEF 的三条 高线交于点H,如果 AC=4 ,EF=3,求 AH 的长 小杰是这样思考的: 要想解决这个问题, 应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他 先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现可以通过将AEH 平移至 GCF 的位置(如图2) ,可以解决这个问题 请你参考小杰同学的思路回答: (1)图 2 中 AH 的长等于_ (2)如果 AC=a ,EF=b,那么 AH 的长等于_ 25已知在 ABCD 中, AEBC 于 E,DF 平分 ADC 交
13、线段 AE 于 F (1)如图 1,若 AE=AD ,ADC=60 ,请直接写出线段CD 与 AF+BE 之间所满足等量关系; (2)如图 2,若 AE=AD ,你在( 1)中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请 说明理由; . ;. (3)如图 3,若 AE:AD=a: b,试探究线段CD、AF、BE 之间所满足的等量关系,请直接写出你的结 论 26 (2011?北京)在 ?ABCD 中, BAD 的平分线交直线BC 于点 E,交直线DC 于点 F (1)在图 1 中证明 CE=CF; (2)若 ABC=90 ,G 是 EF 的中点(如图2) ,直接写出 BDG
14、的度数; (3)若 ABC=120 ,FGCE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图 3) ,求 BDG 的度数 27 (2011?北京)如图,在ABC 中, ACB=90 ,D 是 BC 的中点, DE BC,CEAD ,若 AC=2 ,CE=4,求 四边形 ACEB 的周长 28已知:如图,在梯形ABCD 中, AD BC, AD=24cm , BC=30cm,点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动,到 D 点即停止点Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动,到B 点即停止,直线PQ 截梯形为两个四边形问当P,Q 同 时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形? . ;
15、. 参考答案与试题解析 一选择题(共6 小题) 1 (2011?孝感)如图,在 ABC 中,BD 、CE 是ABC 的中线, BD 与 CE 相交于点O,点 F、G 分别是 BO、CO 的中点,连接AO若 AO=6cm ,BC=8cm ,则四边形DEFG 的周长是() A14cm B18cm C24cm D28cm 考点 : 平行四边形的判定与性质;三角形的重心;三角形中位线定理 专题 : 计算题 分析:主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用,由中位线定理,可得EFAO ,FGBC,且都等于 边长 BC 的一半分析到此,此题便可解答 解答:解: BD,CE 是 ABC 的中线, EDB
16、C 且 ED=BC, F 是 BO 的中点, G 是 CO 的中点, FGBC 且 FG=BC, ED=FG=BC=4cm , 同理 GD=EF=AO=3cm , 四边形 EFDG 的周长为 3+4+3+4=14 ( cm) 故选 A 点评:本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理,三角形的中位线的性质定理,为证明线段相等和平 行提供了依据 2 (2011?黔西南州)如图,在平行四边形ABCD 中,过对角线BD 上一点 P,作 EFBC, HGAB ,若四边形 AEPH 和四边形CFPG 的面积分另为S1和 S2,则 S1与 S2的大小关系为() AS1=S2 BS1S2CS1S2D不能
17、确定 考点 : 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质 分析:根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、HPFD ,证 ABD CDB,得出 ABD 和 CDB 的面积相等;同理得出BEP 和PGB 的面积相等, HPD 和FDP 的面积相等,相减即可求出答案 解答:解: 四边形 ABCD 是平行四边形,EF BC,HGAB , AD=BC , AB=CD , ABGHCD,AD EFBC, 四边形 GBEP、HPFD 是平行四边形, . ;. 在ABD 和CDB 中 , ABD CDB , 即 ABD 和 CDB 的面积相等; 同理 BEP 和 PGB 的面积相等, HPD
18、和FDP 的面积相等, 四边形 AEPH 和四边形 CFPG 的面积相等, 即 S1=S2 故选 A 点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出ABD 和 CDB 的面积相等, BEP 和PGB 的面积相等, HPD 和FDP 的面积相等,注意:如果两三角形全 等,那么这两个三角形的面积相等 3已知四边形ABCD 中, AB CD,AB=CD ,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是() A8cm B10cm C12cm D14cm 考点 : 平行四边形的判定与性质;解一元一次方程 专题 : 计算题 分析:由 AB CD,AB=CD
19、得到平行四边形ABCD ,根据平行四边形的性质推出AD=BC ,设平行四边形ABCD 的两邻边是3x,2x,得到方程2( 3x+2x)=40,解方程求出x,即可求出最大边 解答:解: ABCD,AB=CD , 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC , 设平行四边形ABCD 的两邻边是3x,2x, 平行四边形ABCD 的周长是40, 2(3x+2x)=40, 解得: x=4, 较大边的长度是3 4=12 故选 C 点评:本题主要考查了平行四边形的性质,解一元一次方程等知识点,解此题的关键是根据题意列出方程 4下列说法中错误的是() A平 行四边形的对角线互相平分 B有 两对邻角互补的四边
20、形为平行四边形 C对 角线互相平分的四边形是平行四边形 D一 组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 考点 : 平行四边形的判定与性质;平行线的性质 专题 : 推理填空题 分析:根据平行四边形的性质即可判断A;根据图形和已知不能推出另一组对边也平行,即可判断B;根据平行 四边形的判定判断即可;根据平行线性质和已知推出AD BC,根据平行四边形的判定判断即可 解答:解: A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分,故本选项错误; B、 A+ D=180 ,同时 B+ C=180 ,只能推出AB CD,不一定是平行四边形,故本选项正确; . ;. C、AC 于 BD 交于 O,OA
21、=OC ,OB=OD ,四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项错误; D、AB CD, B+C=180 , B=D, C+D=180 , AD BC, 四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项错误; 故选 B 点评:本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用,能理解性质并应用性质进行说理是解此题 的关键,题目较好,但是一道比较容易出错的题目 5如图, ABC 中, ABC= BAC ,D 是 AB 的中点, ECAB ,DEBC,AC 与 DE 交于点 O下列结论中, 不一定成立的是() AAC=DE BAB=AC CAD=EC DOA=OE 考点 : 平行四边形的判定与性质;全
22、等三角形的判定与性质 分析:由已知可得四边形BDEC 是平行四边形,则BD=CE , B=E,又因为 ABC= BAC ,D 是 AB 的中点 可证 AOD EOC,还可证明BC=AC ,OA=OD ,OE=OC ,AC=DE ,AD=EC ,OA=OE 解答:解: ECAB ,DEBC, 四边形 BDEC 是平行四边形, BD=CE , B=E, 又 ABC= BAC , CEO=DAO , 又 D 是 AB 的中点, AD=BD , AD=CE , AOD EOC, AD=CE ,OA=OE , BC=DE ,BC=AC , AC=DE 而 AB=AC 无法证得 故选 B 点评:此题综合性
23、比较强,考查了平行四边形的性质和判定,还综合利用了全等三角形的判定,等角对等边 6如图 ABFD,GEAC, EFDG,GFBC,点 O 为 DF 与 GE 的交点,图中共有平行四边形() A3 个B4 个C5 个D6 个 考点 : 平行四边形的判定 . ;. 分析:此题意在考查平行四边形的判定,根据题中给出的条件,依据两条对边分别平行的四边形为平行四边形, 则不难求解 解答:解:因为AB FD, GEAC ,EFDG,GFBC, 所以 GFBD ,GFEC,EFDG,AGOF 均为平行四边形, 所以,共有四个平行四边形 故选 B 点评:本题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质
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- 平行四边形 中位线 专题 训练
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