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1、. ;. 平行四边形的性质与判定专题练习题 1在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A(3,1) B(4,1) C(2,1) D(2,1) 2如图,在 RtABC 中, B90 ,AB3,BC4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有 ?ADCE 中,DE 最小的值是 () A2 B3 C4 D5 3如图, E 是?ABCD 内任意一点,若平行四边形的面积是6,则阴 影部分的面积为 _ 4如图,?ABCD 与?DCFE 的周长相等, 且BAD60 ,F110 , 则DAE 的度数为 _ 5如
2、图,在平行四边形ABCD 中,E 为 BC 边上一点,且 ABAE. (1)求证: ABCEAD; (2)若 AE 平分 DAB ,EAC25 ,求 AED 的度数 6如图,在 ?ABCD 中,E 是 BC 的中点, AE9,BD12,AD10. (1)求证: AEBD; (2)求?ABCD 的面积 . ;. 7 如图,四边形ABCD 为平行四边形, BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 E. (1)求证: BECD; (2)连接 BF,若 BFAE,BEA60 ,AB4,求?ABCD 的面积 8. 如图,已知 ABCD,BEAD,垂足为点 E,CFAD,垂足为
3、点 F,并且 AEDF. 求证:四边形 BECF 是平行四边形 9. 如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将 BDE 绕着 CB 的 中点 D 逆时针旋转 180 ,点 E 到了点 E 的位置,则四边形ACE E 的形状是 _ . ;. 10. 如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BECECF,ABDE, ACBF. (1)求证: ABCDEF; (2)试判断四边形 AECD 的形状,并证明你的结论 11. 如图 1,在?ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点, EF 过点 O 与 AD,BC 分别相交于点 E,F,GH 过点 O 与 AB ,CD 分别
4、相交 于点G, H , 连 接 EG ,FG,FH,EH. (1)求证:四边形 EGFH 是平行四边形; (2)如图 2,若 EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2 中与四边 形 AGHD 面积相等的所有的平行四边形(四边形 AGHD 除外) . ;. 12如图, ABC 是等边三角形,点D,F 分别在线段 BC,AB 上, EFB60 ,DCEF. (1)求证:四边形 EFCD 是平行四边形; (2)若 BFEF,求证: AEAD. . ;. 答案: 1. A 2. B 3. 3 4. 25 5. 解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, BCAD,BCAD , E
5、ADAEB, ABAE,BAEB,BEAD,ABCEAD(SAS )(2)AE 平分 DAB , DAE BAE,又 DAEAEB ,AB AE, BAEAEB B, ABE 为等边三角形, BAE60 ,EAC25 , BAC85 ,ABCEAD, AEDBAC85 6. 解:(1)过点 D 作 DFAE 交 BC 的延长线于点 F,ADBC,四边形 AEFD 为 平行四边形 , EFAD10, DFAE9, E 是 BC 的中点 , BF1 2ADAD15, BD 2 DF212292225BF2,BDF90 ,即 BDDF,AEDF,AEBD(2)过点 D 作 DMBF 于点 M,BD
6、DFBF DM,DM912 15 36 5 ,S?ABCDBC DM72 7. 分析:(1)证 ABBE,ABCD,即可得到结论; (2)将?ABCD 的面积转化为 ABE 的面 积求解即可 解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形 , ABCD, ADBE, DAE E, BAE DAE, BAEE,ABBE,BECD(2)ABBE,BFAE,AFFE, 又 DAFCEF,AFDEFC,AFDEFC(ASA),S?ABCDSABE,AB BE, BEA60 , ABE 是等边三角形 ,由勾股定理得 BF2 3,SABE1 2AE BF 4 3,S?ABCD4 3 8. 分析:可通过证 BE
7、綊 CF 来得到结论 解:BEAD,CFAD,AEBDFC90 ,BECF,ABCD,A D, 又AEDF, AEBDFC(ASA), BECF,四边形 BECF 是平行四边形 9. 平行四边形 10. 解:(1)ABDE, BDEF,BEECCF,BCEF,又 ACBF, ABCDEF(ASA)(2)四边形 AECD 是平行四边形证明:ABCDEF,AC DF,ACBF,ACDF,四边形 ACFD 是平行四边形, ADCF,ADCF, ECCF,ADEC,ADCE,四边形 AECD 是平行四边形 11. 解:(1)四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,EAOFCO,又OAOC, AOECOF, OAEOCF(ASA),OEOF,同理 OGOH,四边形 EGFH 是 . ;. 平行四边形 (2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH 12. 解:(1)ABC 是等边三角形, ABC60 ,又 EFB60 ,ABCEFB, EFBC,又DCEF,四边形 EFCD 是平行四边形(2)连接 BE, EFB60 ,BF EF,BEF 为等边三角形, BEBFEF,ABE60 ,CDEF,BECD,又 ABC 为等边三角形,AB AC, ACD60 , ABE ACD , ABE ACD(SAS ),AEAD
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