平行四边形的性质与判定讲义精品.pdf
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1、. ;. C F BE D A 平行四边形 一、知识梳理 1平行四边形: (1) 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形用符号“”表示平 行四边形ABCD 记作,读作平行四边形ABCD 2平行四边形的性质: (1) 平行四边形的对边平行且相等 (2) 平行四边形的对角相等,邻角互补。 (3) 平行四边形的对角线互相平分 (4) 若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点, 且这条直线二等分平行四边形的面积 例 1ABCD中, A 的平分线分BC成 4cm 和 3cm 两条线段, 则ABCD的周长为 例 2在ABCD中, C=
2、60o,DEAB于 E,DF BC于 F (1)则 EDF= ; (2)如图,若AE=4, CF=7 , 则ABCD周长 = ; 例 3.在平行四边形ABCD中,已知 A 40,则 B, C, D. 例 4中, 周长为 20cm, 对角线 AC交 BD于点 O, OAB 比 OBC的周长多4, 则边 AB_, BC_ 变式训练 .如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和 BD 相交于点O,AOB的周长为15,AB6,那么对 角线 AC和 BD 的和是多少? 例 5.如图,在 ABCD 中,O 是对角线的交点,过 O 的直线交AB 于 E,交 DC于 F,图中全等三角形共有() A2 对B
3、3 对C6 对D8 对 3两条平行线间的距离: (1) 定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离 (2) 两平行线间的距离处处相等 例 6、有以下四个说法: 两点的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,都是指某种线段的长 如果两点的位置固定,那么它们的距离是定值 如果一点和一条直线的位置固定,那么它们的距离是定值 两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是() A1 B2 C 3 D4 4 平行四边形的面积: O F E D C B A . ;. (1) 如图, (2) 同底 ( 等底 ) 同高 ( 等高 ) 的平行四边形面积相等 如图,
4、有公共边BC ,则 例 7、如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 ,AB=10,AD=8 ,AC BC, 求 AC 、OA以及平行四边形ABCD 的面积 变式训练 :1、平行四边形两邻边分别是4 和 6,其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是_ 2、平行四边形的周长为20cm , AE BC 于 E, AF CD 于 F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD 的面积。 5平行四边形的判别方法: (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4) 两组对角分别相等的四边形是平行四
5、边形 (5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形 例 8 如图所示, 1=2,3= 4,问四边形ABCD是不是平行四边形 变式训练 :平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点 P,CM、DN交于点Q. 四边形MGNP是平行四边形吗?为什么? . ;. 2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形 例 9 如图,在ABCD 的各边 AB、BC、 CD、DA 上,分别取点K、L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,则四 边形 KLMN 为平行四边形吗?说明理由. 变式训练: 如图所
6、示, 在四边形ABCD中,AB=CD ,BC=AD ,E,F为对角线AC上的点, 且 AE=CF ,求证: BE=DF 3. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 例 10 如图, ABCD中, E、F 分别在 BA 、DC的延长线上,且AE= 2 1 AB ,CF= 2 1 CD ,试证明 AECF为平行四边 形. 变式训练: 如图, AD=BC , DAC= BCA,试判断四边形ABCD是平行四边形吗?请说说你的理由. (7 分) 4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形 例 11(2008 湖北恩施 ) 如图,在平行四边形ABCD 中, ABC的平分线交CD于点 E,ADC的平分线交
7、AB 于点 F.试证明四边形DFBE为平行四边形. A D C B . ;. 变式训练: 在四边形ABCD 中,已知 A= C,B= D,求证四边形ABCD 为平行四边形。 5. 对角线互相平分的四边形为平行四边形 例 12 如图,在ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF 求证:EBF=FDE 变式训练 :如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于 O,若 OE=OF , 求证:四边形BFDE是平行四边形 6. 三角形中位线: 定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。 例 13如图所示, DE是ABC的中位线
8、, BC=8 ,则 DE=_ 7、平行四边形知识的运用: (1) 直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线 段相等或倍分等 (2) 识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行 (3) 先识别个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题 O F E D C BA . ;. 基础自测 一、相信你的选择 1如图 1,在平行四边形 ABCD 中,下列各式不一定正确的是() (A) 18021 (B) 18032 (C) 18043 (D) 18042 图 1 图 2 2如图 2,在 ABCD 中,EF/AB,GH/AD ,EF与 GH
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