广东省茂名市数学一模试卷(文科)及解析.pdf
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1、广东省茂名市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四 个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)若集合 A= x| 1x3 ,B= 1,0,1,2 ,则 AB=() A 1,0,1,2 B x| 1x3C 0,1,2D1,0,1 2 (5 分)已知复数 z满足 zi=2+i,i 是虚数单位,则 | z| =() ABC 2 D 3 (5 分)在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,则数字2 是这三个不同 数字的平均数的概率是() ABC D 4 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件则 z=3x+y 的最小值为
2、() A11 B12 C 8 D3 5 (5 分)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=10,则 S9=() A20 B35 C 45 D90 6 (5 分)已知抛物线 y 2=8x的准线与 x 轴交于点 D,与双曲线 交于 A, B两点,点 F为抛物线的焦点,若 ADF为等腰直角三角形,则双曲线的离心率 是() ABC D 7 (5 分)已知函数 f(x)=sin(x +?) ( 0,0?) ,f(x1)=1,f(x2) =0,若| x1x2|min=,且 f()=,则 f(x)的单调递增区间为() A B CD 8 (5 分)函数的部分图象大致为() ABC D 9 (5
3、 分) 算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“ 远 看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一” ,其意大致为:有一栋七层 宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381 盏灯,则该塔 中间一层有()盏灯 A24 B48 C 12 D60 10 (5 分)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是() A2 018 B1 CD2 11 (5 分)如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: AF GC ; BD与 GC成异面直线且夹角为60 ; BD MN; BG与平面 ABCD所成的角为 45 其中正确的个数是() A1 B2 C 3 D4 12(5 分)
4、 定义在 R上函数 y=f (x+2) 的图象关于直线x=2 对称,且函数 f (x+1) 是偶函数若当 x 0,1 时,则函数 g(x)=f(x)e |x| 在区 间 2018,2018 上零点的个数为() A2017 B2018 C4034 D4036 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置. 13 (5 分)已知=(2,1) , 2 =(1,1) ,则= 14 (5 分)曲线 y=ln(x+1)在点( 1,ln2)处的切线方程为 15 (5 分)从原点 O 向圆 C :x2+y212y+27=0作两条切线,则该圆被两切点所 分的劣弧与优弧
5、之比为 16 (5分)如图,三棱锥的所有顶点都在一个球面上,在ABC中,AB=, ACB=60 ,BCD=90 ,ABCD,CD=,则该球的体积为 三、解答题:本大题共5 小题,共 70 分.其中 17 至 21 题为必做题, 22、23 题 为选做题 .解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (12 分) 已知 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 且 2c?cosB b=2a ()求角 C的大小; ()设角 A 的平分线交 BC于 D,且 AD=,若 b=,求 ABC的面积 18(12 分) 在四棱锥 PABCD中, ADBC , 平面 PAC 平面 AB
6、CD , AB=AD=DC=1 , ABC= DCB=60 ,E是 PC上一点 ()证明:平面EAB 平面 PAC ; ()若 PAC是正三角形,且 E是 PC中点,求三棱锥 AEBC的体积 19 (12分)一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关,现收集了该 种药用昆虫的 6 组观测数据如表: 温度 x/ C212324272932 产卵数 y/个61120275777 经 计 算 得 :, , 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和 ,e8.06053167,其中 xi,yi分别为观测数据中的温度和产 卵数, i=1,2,3,4,5,6 ()若用线性回归模型,求y 关于
7、x的回归方程= x+ (精确到 0.1) ; ()若用非线性回归模型求得y 关于 x 的回归方程为=0.06e 0.2303x,且相关指 数 R 2=0.9522 ( i )试与()中的回归模型相比,用R 2 说明哪种模型的拟合效果更好 (ii)用拟合效果好的模型预测温度为35 C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整 数) 附:一组数据( x1,y1) , (x2,y2) , , (xn,yn) ,其回归直线= x+ 的斜率和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 为,=; 相 关 指 数 R 2= 20 (12 分)已知椭圆 C1以直线所过的定点为一个焦点, 且短轴长为 4 ()求椭圆 C1的标准
8、方程; ()已知椭圆C2的中心在原点,焦点在y 轴上,且长轴和短轴的长分别是椭 圆 C1的长轴和短轴的长的倍( 1) ,过点 C(1,0)的直线 l 与椭圆 C2交 于 A,B两个不同的点, 若,求OAB的面积取得最大值时直线l 的方程 21 (12 分)已知函数(aR) ()讨论 g(x)的单调性; ()若证明:当 x0,且 x1 时, 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时,请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4-4:坐标 系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系xOy中,直线 l 经过点 P(2,0) ,其倾斜角为 ,
9、 在以原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位), 曲线 C的极坐标方程为 4cos=0 ()若直线 l 与曲线 C有公共点,求倾斜角的取值范围; ()设 M(x,y)为曲线 C上任意一点,求的取值范围 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=| x3| | x+5| ()求不等式 f(x)2 的解集; ()设函数 f(x)的最大值为 M,若不等式 x2+2x+mM 有解,求 m 的取值 范围 2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四 个选项中,有且
10、只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)若集合 A= x| 1x3 ,B= 1,0,1,2 ,则 AB=() A 1,0,1,2 B x| 1x3C 0,1,2D1,0,1 【解答】 解:集合 A= x| 1x3,B= 1,0,1,2 , AB= 0,1,2 故选: C 2 (5 分)已知复数 z满足 zi=2+i,i 是虚数单位,则 | z| =() ABC 2 D 【解答】 解:由 zi=2+i,得, | z| =, 故选: D 3 (5 分)在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,则数字2 是这三个不同 数字的平均数的概率是() ABC D 【解答】解:在 1,2,3,6 这组数
11、据中随机取出三个数,基本事件总数有4 个, 分别为: (1,2,3) , (1,2,6) , (1,3,6) , (2,3,6) 数字 2 是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3) ,共 1 个 数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 故选: A 4 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件则 z=3x+y 的最小值为() A11 B12 C 8 D3 【解答】 解:由约束条件作出可行域如图, 联立,解得 A(2,2) , 化目标函数 z=3x+y 为 y=3x+z, 由图可知,当直线y=3x+z过 A 时,直线在 y 轴上的截距 最小, z有最小值为 z=32+2=8
12、故选: C 5 (5 分)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=10,则 S9=() A20 B35 C 45 D90 【解答】解:由等差数列的性质得, a1+a9=a2+a8=10,S9= 故选: C 6 (5 分)已知抛物线 y2=8x的准线与 x 轴交于点 D,与双曲线交于 A, B两点,点 F为抛物线的焦点,若 ADF为等腰直角三角形,则双曲线的离心率 是() ABC D 【解答】 解:抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2,准线与 x 轴的交点为 D(2, 0) , 由ADF为等腰直角三角形,得 | AD| =| DF| =4,故点 A 的坐标为( 2,4) ,
13、由点 A 在双曲线上,可得,解得,即, , 双曲线的离心率 故选: D 7 (5 分)已知函数 f(x)=sin(x +?) ( 0,0?) ,f(x1)=1,f(x2) =0,若| x1x2|min=,且 f()=,则 f(x)的单调递增区间为() A B CD 【解答】 解:设 f(x)的周期为 T,由 f(x1)=1,f(x2)=0,| x1x2| min= , 得, 由 f()=,得 sin( +?)=,即 cos?=, 又 0?, ?=,f(x)=sin(x) 由, 得 f(x)的单调递增区间为 故选: B 8 (5 分)函数的部分图象大致为() ABC D 【解答】 解: f(x)
14、=f(x) ,可得 f(x)为奇函数,排除B, 1,排除 A 当 x0 时,在区间( 1,+)上 f(x)单调递 增,排除 D, 故选 C 9 (5 分) 算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“ 远 看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一” ,其意大致为:有一栋七层 宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381 盏灯,则该塔 中间一层有()盏灯 A24 B48 C 12 D60 【解答】 解:由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2 的等比数列, 设首项为 a,则,解之得 a=3, 则该塔中间一层灯盏数有323=24 故选: A 10 (5 分)执行如图所示的程序框
15、图,那么输出S的值是() A2 018 B1 CD2 【解答】 解:依题意,执行如图所示的程序框图可知: 初始 S=2 ,当 k=0时,S0=1,k=1时,S 1= , 同理 S2=2,S3=1,S4=, , 可见 Sn的值周期为 3 当 k=2017时,S2017=S1=, k=2018,退出循环输出S= 故选: C 11 (5 分)如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: AF GC ; BD与 GC成异面直线且夹角为60 ; BD MN; BG与平面 ABCD所成的角为 45 其中正确的个数是() A1 B2 C 3 D4 【解答】 解:将正方体纸盒展开图还原成正方体
16、, 在中,如图知 AF与 GC异面垂直,故正确; 在中, BD与 GC成异面直线,连接EB ,ED则 BMGC , 在等边 BDM 中,BD与 BM 所成的 60 角就是异面直线 BD与 GC所成的角,故 正确; 在中, BD与 MN 异面垂直,故错误; 在中, GD 平面 ABCD ,所以在 RtBDG中, GBD是 BG与平面 ABCD所成 的角, RtBDG不是等腰直角三角形 所以 BG与平面 ABCD所成的角不是为 45 ,故 错误 故选: B 12(5 分) 定义在 R上函数 y=f (x+2) 的图象关于直线x=2 对称,且函数 f (x+1) 是偶函数若当 x 0,1 时,则函数
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