总复习数学导数大题练习(详细答案解析).pdf
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1、 ;. 1已知函数dxbacbxaxxf)23()( 23 的图象 如图所示 (I)求 dc, 的值; (II)若函数 )(xf 在 2x 处的切线方程为0113yx,求函数 )(xf 的解析式; (III)在( II)的条件下,函数 )(xfy 与 mxxfy5)( 3 1 的图 象有三个不同的交点,求 m的取值范围 2已知函数)(3ln)(Raaxxaxf (I)求函数 )(xf 的单调区间; ( II) 函 数 )(xf 的 图 象 的 在 4x 处 切 线 的 斜 率 为 , 2 3 若 函 数 2 )( 3 1 )( 23m xfxxxg 在区间( 1 ,3)上不是单调函数,求m 的
2、取值 范围 3已知函数cbxaxxxf 23 )(的图象经过坐标原点, 且在1x 处取得极大值 (I)求实数a的取值范围; (II)若方程 9 )32( )( 2 a xf恰好有两个不同的根,求)(xf的解析 式; ( III) 对 于 ( II) 中 的 函 数 )(xf , 对 任 意 R、 , 求 证 : 81|)sin2()sin2(|ff 4已知常数 0a ,e为自然对数的底数,函数xexf x )(, xaxxgln)( 2 (I)写出 )(xf 的单调递增区间,并证明 ae a ; (II)讨论函数)(xgy在区间), 1( a e 上零点的个数 5已知函数( )ln(1)(1)
3、 1f xxk x (I)当 1k 时,求函数 ( )f x 的最大值; (II)若函数 ( )f x 没有零点,求实数 k 的取值范围; 6已知 2x 是函数 2 ( )(23) x fxxaxae 的一个极值 点( 718.2e ) (I)求实数a的值; (II)求函数 ( )f x 在 3 , 2 3 x的最大值和最小值 7已知函数 )0,( ,ln)2(4)( 2 aRaxaxxxf (I)当 a=18 时,求函数)(xf的单调区间; (II)求函数 )(xf 在区间 , 2 ee上的最小值 8 已知函数 ( )(6)lnf xx xax在(2,)x 上不具有 单调性 (I)求实数a的
4、取值范围; (II)若 ( )fx 是 ( )f x 的导函数,设 2 2 ( )( )6g xfx x ,试证明: 对任意两个不相等正数 12xx、 ,不等式 1212 38 |()() | 27 g xg xxx 恒成 立 9已知函数 . 1,ln) 1( 2 1 )( 2 axaaxxxf (I)讨论函数)(xf的单调性; (II)证明:若 .1 )()( ,),0(,5 21 21 2121 xx xfxf xxxxa有则对任意 10已知函数 2 1 ( )ln ,( )(1),1 2 f xxaxg xaxa (I)若函数( ),( )f xg x在区间1,3上都是单调函数且它们的单
5、调性相 同,求实数a的取值范围; ( II)若 (1, (2.71828)aee ,设 ( )( )( )F xf xg x ,求证:当 12 ,1, x xa 时,不等式 12 |()() | 1F xF x 成立 11 设曲线 C : ( )lnf xxex(2.71828e ) , ( )fx 表 示( )fx导函数 (I)求函数 ( )f x 的极值; (II)对于曲线 C 上的不同两点 11 (,)A x y , 22 (,)B xy , 12 xx ,求证: 存在唯一的 0 x 12 (,)x x ,使直线 AB的斜率等于 0 ()fx 12定义 ),0(,)1 (),(yxxyx
6、F y , (I)令函数 2 2 ( )(3,log (24)f xFxx ,写出函数 ( )f x 的定义域; (II)令函数 32 2 ( )(1,log (1)g xFxaxbx的图象为曲线C,若 存在实数b 使得曲线 C 在 )14( 00 xx处有斜率为 8 的切线,求 实数a的取值范围; III)当,*x yN且xy时,求证( , )( , )F x yF y x 答案 1 解: 函数 )(xf 的导函数为 bacbxaxxf2323)( 2 (2 分) (I)由图可知函数 )(xf 的图象过点( 0,3) ,且 0) 1( f 得 0 3 02323 3 c d bacba d
7、(4分) (II)依题意 3)2( f且5)2(f 534648 323412 baba baba 解得 6, 1 ba 所以 396)( 23 xxxxf (8 分) (III) 9123)( 2 xxxf可转化为: mxxxxxx534396 223 有三个不等实 根,即: mxxxxg87 23 与x轴有三个交点; 4238143 2 xxxxxg , x 3 2 , 3 2 4 3 2 , 4 ,4 xg + 0 - 0 + xg 增极大值减极小值增 mgmg164, 27 68 3 2 (10分) ;. 当且仅当 01640 27 68 3 2 mgmg且时,有三 个交点, 故而,
8、27 68 16m 为所求(12 分) 2解: (I))0( )1 ( )( x x xa xf(2 分) 当 , 1,1 , 0)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当 ;1 , 0, 1)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当 a=1 时, )(xf 不是单调函数(5 分) (II) 32ln2)(,2 2 3 4 3 )4( xxxfa a f得 2)4()( ,2)2 2 ( 3 1 )( 223 xmxxgxx m xxg (6 分) 2)0( ,)3, 1()(gxg且上不是单调函数在区间 . 0)3( , 0)1 ( g g ( 8分 ) , 3 19 , 3 m m ( 1
9、0 分 ) )3, 3 19 (m(12分) 3解 (I) ,23)(,00)0( 2 baxxxfcf320) 1(abf ),323)(1()32(23)( 2 axxaaxxxf 由 3 32 10)( a xxxf或,因为当1x时取得极 大值, 所以31 3 32 a a ,所以 )3,( :的取值范围是a ; (II)由下表: 依题意得: 9 )32( ) 32( 27 6 2 2 a a a ,解得: 9a 所以函数 )(xf 的解析式是: xxxxf159)( 23 (III)对任意的实数 , 都有 ,2sin22,2sin22 在区间 -2 ,2有: 230368)2(, 7)
10、1(,7430368)2(fff , 7)1()(fxf的最大值是 7430368)2()(fxf的最小值是 函数 2, 2)(在区间xf 上的最大值与最小值的差等于81 , 所以 81| )sin2()sin2(|ff 4 解 :( I ) 01)( x exf , 得 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 是 ), 0(, (2 分) 0a , 1)0()(faf , aae a 1 , 即 ae a (4 分) (II) x a x a x x a xxg ) 2 2 )( 2 2 (2 2)( ,由 0)(xg , 得 2 2a x,列表 当 2 2a x 时,函数 )(xgy 取极小
11、值 ) 2 ln1( 2 ) 2 2 ( aaa g,无极大值 由( I) ae a , 2 2 a a ee aa , 2 2 a e a , 2 2a e a 01)1(g, 0)()( 22 aeaeaeeg aaaa (8 分) (i) 当 1 2 2a , 即 20a 时, 函数 )(xgy 在区间 ), 1( a e 不存在零点 (ii)当 1 2 2a ,即 2a 时 若 0) 2 ln1( 2 aa , 即 ea22 时 , 函 数 )(xgy 在 区 间 ), 1( a e不存在零点 若 0) 2 ln1( 2 aa , 即 ea2 时, 函数 )(xgy 在区间 ), 1(
12、 a e存 在一个零点 ex ; 若0) 2 ln1( 2 aa , 即ea2时,函数)(xgy在区间), 1( a e存 在两个零点; 综上所述, )(xgy 在(1, ) a e 上,我们有结论: 当0 2ae时,函数( )f x 无零点; 当 2ae 时,函数( )f x有一个零点; 当 2ae时,函数( )f x 有两个零点 x)1 ,( 1 ) 3 32 , 1( a 3 32a ), 3 32 ( a )(xf + 0 - 0 - )(xf 递增 极大值 2a 递减 极小值 2 )32( 27 6 a a 递增 x) 2 2 ,0( a 2 2a ), 2 2 ( a )(xg-
13、0 + )(xg单调递减极小值单调递增 ;. 5解: (I)当 1k 时, 2 ( ) 1 x fx x )(xf 定义域为( 1,+) ,令( )0,2fxx得,当 (1,2),x时( )0fx,当(2,),x时( )0fx, ( )(1,2)f x 在内是增函数,(2,)在上是减函数 当 2x 时, ( )f x 取最大值 (2)0f (II)当 0k时,函数ln(1)yx 图象与函数 (1)1yk x 图 象有公共点, 函数( )f x有零点,不合要求; 当 0k时 , 1 () 11 ( ) 111 k k x kkx k fxk xxx (6 分) 令 1 ( )0, k fxx k
14、 得, 1 (1,),( )0, k xfx k 时 1 (1,),( )0xfx k 时 , 1 ( )(1,1)f x k 在内是增函数, 1 1,) k 在上是减函数, ( )f x 的最大值是 1 (1)lnfk k , 函数( )f x没有零点, ln0k,1k, 因此,若函数 ( )f x 没有零点,则实数 k 的取值范围 (1,)k 6 解: (I)由 2 ( )(23) x f xxaxae 可得 22 ( )(2)(23)(2)3 xxx fxxa exaxaexa xae (4 分) 2x 是函数( )f x的一个极值点, (2)0f 2 (5)0ae,解得5a (II)由
15、0)1)(2()( x exxxf,得)(xf在)1 ,(递增,在 ),2(递增, 由 0)(xf ,得 )(xf 在在 )2, 1( 递减 2 )2(ef是( )f x在3, 2 3 x的最小 值; (8 分) 2 3 4 7 ) 2 3 (ef , 3 )3(ef ) 2 3 ()3(,0)74( 4 1 4 7 ) 2 3 ()3( 2 3 2 3 3 ffeeeeeff ( )f x在 3, 2 3 x的最大值是 3 )3(ef 7解: () xxxxfln164)( 2 , x xx x xxf )4)(2(216 42)( 2 分 由 0)( xf 得 0)4)(2(xx ,解得
16、4x 或 2x 注意到 0x ,所以函数 )(xf 的单调递增区间是(4,+ ) 由 0)( xf 得 0)4)(2(xx ,解得 -2 x4, 注意到0x,所以函数)(xf的单调递减区间是4,0(. 综上所述,函数 )(xf 的单调增区间是(4,+ ) ,单调减区间是 4 ,0( ()在 , 2 eex 时, xaxxxfln)2(4)( 2 所以 x axx x a xxf 2422 42)( 2 , 设axxxg242)( 2 当 0a 时,有 =16+4 208)2(aa, 此时 0)(xg ,所以 0)( xf , )(xf 在, 2 ee上单调递增, 所以aeeefxf24)()(
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