最新-上海市普陀区2018届中考数学一模试卷含答案解析精品.pdf
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1、2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分) 1如图, BD 、CE 相交于点A,下列条件中,能推得DEBC 的条件是() AAE:EC=AD :DB B AD:AB=DE :BC CAD :DE=AB :BC D BD:AB=AC :EC 2 如图,在ABC 中,D 是 AB 的中点, DEBC, 若ADE 的面积为3, 则ABC 的面积为 () A3 B6 C9 D12 3如图,在 RtABC 中, C=90 ,CD 是斜边 AB 上的高,下列线段的比值不等于cosA 的值的是 () ABCD 4如果 a、b 同号,那么二次函数y=ax
2、 2+bx+1 的大致图象是( ) A B CD 5下列命题中,正确的是() A圆心角相等,所对的弦的弦心距相等 B三点确定一个圆 C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 D弦的垂直平分线必经过圆心 6已知在平行四边形ABCD 中,点 M、N 分别是边BC、CD 的中点,如果=,=,那么 向量关于、的分解式是() AB+C+D 二、填空题:(本大题共12 题,每题4分,满分48 分) 7如果,那么= 8计算: 2(+) +()= 9计算:sin245 +cot30? tan60 = 10已知点 P 把线段分割成AP 和 PB 两段( APPB),如果 AP 是 AB 和 PB 的比例中项,
3、那么 AP:AB 的值等于 11在函数 y=ax 2+bx+c, y=(x1)2 x 2, y=5x2 , y=x 2+2 中, y 关于 x 的二次 函数是(填写序号) 12二次函数y=x 2+2x 3 的图象有最 点(填: “ 高” 或“ 低” ) 13如果抛物线y=2x 2+mx+n 的顶点坐标为( 1,3),那么m+n 的值等于 14如图,点G 为ABC 的重心, DE 经过点 G,DEAC ,EFAB ,如果 DE 的长是 4,那么 CF 的长是 15半圆形纸片的半径为1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M 与圆心 O 重合,则折痕CD 的长为cm 16已知在 R
4、tABC 中, C=90 ,点 P、Q 分别在边AB 、AC 上,AC=4 ,BC=AQ=3 ,如果 APQ 与ABC 相似,那么AP 的长等于 17某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角为 45 的传送带AB, 调整为坡度i=1:的新传送带AC(如图所示)已知原传送带AB 的长是 4米那么新传送带 AC 的长是米 18已知 A(3,2)是平面直角坐标中的一点,点B 是 x 轴负半轴上一动点,联结AB ,并以 AB 为边在 x 轴上方作矩形ABCD ,且满足BC:AB=1: 2,设点 C 的横坐标是a,如果用含a的代数式 表示 D 点的坐标,那么D 点的坐标是 三、
5、解答题:(本大题共7 题,满分78 分) 19已知:如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AD= ,点 M 是边 BC 的中点=,= (1)填空:=,=(结果用、表示) (2)直接在图中画出向量2 + (不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量) 20 将抛物线y=先向上平移2 个单位, 再向左平移m ( m0)个单位, 所得新抛物线经过点( 1,4),求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标 21如图,已知AD 是 O 的直径, AB、BC 是 O 的弦, AD BC,垂足是点E,BC=8 ,DE=2 , 求 O 的半径长和sinBAD 的值 22已知:如图,有一块面积等于1200c
6、m 2 的三角形纸片ABC ,已知底边与底边BC 上的高的和为 100cm(底边 BC 大于底边上的高),要把它加工成一个正方形纸片,使正方形的一边EF 在边 BC 上,顶点D、G 分别在边AB 、AC 上,求加工成的正方形铁片DEFG 的边长 23已知,如图,在四边形ABCD 中, ADB= ACB ,延长 AD 、BC 相交于点E求证: (1)ACE BDE; (2)BE?DC=AB ?DE 24已知,如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=ax 2 的图象经过点、A(0,8)、 B(6,2)、 C(9,m),延长AC 交 x 轴于点 D (1)求这个二次函数的解析式及的m 值; (
7、2)求 ADO 的余切值; (3)过点 B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点 P(点 A 的上方)、 M、Q,使以 点P、A、Q为顶点的三角形与 MDQ 相似,求此时点 P的坐标 25如图,已知锐角MBN 的正切值等于 3,PBD 中, BDP=90 ,点 D 在 MBN 的边 BN 上, 点 P 在 MBN 内,PD=3,BD=9 ,直线 l 经过点 P,并绕点 P 旋转,交射线BM 于点 A,交射线 DN 于点 C,设=x (1)求 x=2 时,点 A 到 BN 的距离; (2)设 ABC 的面积为y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当 AB
8、C 因 l 的旋转成为等腰三角形时,求x 的值 2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分) 1如图,BD、CE相交于点A,下列条件中,能推得DEBC的条件是( ) AAE:EC=AD :DB B AD:AB=DE :BC CAD :DE=AB :BC D BD:AB=AC :EC 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据比例式看看能不能推出ABC ADE 即可 【解答】 解: A、 AE:EC=AD :DB, =, 都减去1 得:=, BAC= EAD , ABC ADE , D= B, DEBC,故本选项正确;
9、B、根据 AD :AB=DE :BC 不能推出 ABC ADE ,即不能得出内错角相等,不能推出DEBC, 故本选项错误; C、根据 AD :DE=AB :BC 不能推出 ABC ADE ,即不能得出内错角相等,不能推出DEBC, 故本选项错误; D、根据 BD:AB=AC :EC 不能推出 ABC ADE ,即不能得出内错角相等,不能推出DEBC, 故本选项错误; 故选 A 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能理解平行线分线段成比例定理的内容是解 此题的关键 2 如图,在ABC 中,D 是 AB 的中点, DEBC, 若ADE 的面积为3, 则ABC 的面积为 () A3 B
10、6 C9 D12 【考点】 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理 【分析】 由平行可知 ADE ABC ,且=,再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得 ABC 的面积 【解答】 解: DEBC, ADE ABC , D 是 AB 的中点, =, =() 2= ,且 SADE=3, = , S ABC=12, 故选 D 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键 3如图,在 RtABC 中, C=90 ,CD 是斜边 AB 上的高,下列线段的比值不等于cosA 的值的是 () A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】
11、根据余角的性质,可得=BCD ,根据余弦等于邻边比斜边,可得答案 【解答】 解: A、在 RtABD 中, cosA=,故 A 正确; B、在 RtABC 中, cosA=,故 B 正确 C、在 RtBCD 中, cosA=cosBCD=,故 C 错误; D、在 RtBCD 中, cosA=cosBCD=,故 D 正确; 故选: C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻 边比斜边,正切为对边比邻边 4如果a、b同号,那么二次函数y=ax 2+bx+1 的大致图象是() AB C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 分 a0 和 a0 两种
12、情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点情况分析 判断即可得解 【解答】 解: a0,b0 时,抛物线开口向上,对称轴x=0,在 y 轴左边,与y 轴正半轴相 交, a0,b0 时,抛物线开口向下,对称轴x=0,在 y 轴左边,与 y 轴正半轴坐标轴相交, D 选项符合 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象,熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键,注意分情况讨 论 5下列命题中,正确的是() A圆心角相等,所对的弦的弦心距相等 B三点确定一个圆 C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 D弦的垂直平分线必经过圆心 【考点】 命题与定理 【分析】 根据有关性质和定理分别对
13、每一项进行判断即可 【解答】 解: A、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故本选项错误; B、不在一条直线上的三点确定一个圆,错误; C、平分弦的直径不一定垂直于弦,错误; D、弦的垂直平分线必经过圆心,正确; 故选 D 【点评】 此题考查了命题与定理,关键是熟练掌握有关性质和定理,能对命题的真假进行判断 6已知在平行四边形ABCD 中,点 M、N 分别是边 BC、CD 的中点,如果 =,=,那么向 量关于、的分解式是() A B+ C +D 【考点】 *平面向量 【分析】 首先根据题意画出图形,然后连接BD ,由三角形法则,求得,又由点M、N 分别是边 BC、CD 的中点,根据三角形
14、中位线的性质,即可求得答案 【解答】 解:如图,连接BD , 在平行四边形ABCD 中,=,=, =, 点 M、N 分别是边BC、 CD 的中点, MN BD ,MN=BD , = ()=+ 故选 B 【点评】 此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质注意结合题意画出图形,利用图 形求解是关键 二、填空题:(本大题共12 题,每题4分,满分48 分) 7如果,那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设x=2k,y=5k,然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解:= , 设 x=2k,y=5k, 则= 故答案为: 【点评】 本题考查了比例的性质,利用“ 设 k 法 ” 表示
15、出 x、 y 可以使计算更加简便 8计算: 2(+)+( )= 3 + 【考点】 *平面向量 【分析】 直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案 【解答】 解: 2(+ )+()=2+2 +=3+ 故答案为: 3 + 【点评】 此题考查了平面向量的知识注意掌握去括号法则 9计算: sin245 +cot30? tan60 = 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】 解:原式 =sin245 +cot30?tan60 =()2+ = 故答案为: 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键 10已知点 P 把线段分
16、割成AP 和 PB 两段( APPB),如果AP 是 AB 和 PB 的比例中项,那么 AP:AB 的值等于 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可 【解答】 解:点P把线段分割成AP 和 PB 两段( APPB), AP 是 AB 和 PB 的比例中项, 点 P 是线段 AB 的黄金分割点, AP:AB=, 故答案为: 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较 短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比 11在函数 y=ax 2+bx+c, y=(x1)2 x 2, y=5x2 , y=x 2
17、+2 中, y 关于 x 的二次 函数是(填写序号) 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据形如y=ax2+bx+c ( a 0)是二次函数,可得答案 【解答】 解: a=0 时 y=ax2+bx+c 是一次函数, y=(x1) 2 x 2 是一次函数; y=5x 2 不是整式,不是二次函数; y=x 2+2 是二次函数, 故答案为: 【点评】 本题考查了二次函数,形如 y=ax2+bx+c(a0)是二次函数,注意二次项的系数不能为零 12二次函数y=x 2+2x 3 的图象有最 低点(填: “ 高” 或 “ 低” ) 【考点】 二次函数的最值 【分析】 直接利用二次函数的性质结合其开口方向
18、得出答案 【解答】 解: y=x 2+2x3,a=10, 二次函数y=x 2+2x3 的图象有最低点 故答案为:低 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质,得出二次函数的开口方向是解题关键 13如果抛物线y=2x 2+mx+n 的顶点坐标为( 1,3),那么m+n 的值等于 1 【考点】 二次函数的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据抛物线y=2x 2+mx+n 的顶点坐标为( 1,3),可知 , 从而可以得到m、n 的值,进而可以得到m+n 的值 【解答】 解:抛物线y=2x 2+mx+n 的顶点坐标为( 1,3), , 解得 m=4,n=5, m+n=4+5=1 故答案为: 1 【点
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