最新-中考专题复习——与圆有关的计算与证明精品.pdf
《最新-中考专题复习——与圆有关的计算与证明精品.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新-中考专题复习——与圆有关的计算与证明精品.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、中考专题复习与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距 之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10 、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2018 年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形相似(全等)。三角函数的小综合 题为考查重点;直线和圆
2、的关系作为考查重点,其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是 考查重点;继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积 和全面积的计算是考查的重点。 【应试对策】 圆的综合题,除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形,和前面 大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容,后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积, 这些都是必考的,后面都是一些填空题和选择题,考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积 的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用,掌握之后,再掌握一些解题思路和 解题方法。 第一:有三条常用辅助线,一是圆心距,二是直径圆周角,第三条是切线径
3、。第二:有几 个分析思路:弧、常与圆周角互相转换;那么怎么去应用,就根据题目条件而定。 【复习要点】 1、圆的有关概念: (1)圆上任意两点间的部分叫弧,_的弧叫优弧,_的弧称为劣弧。 (2)_的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 (3)_的角叫做圆心角;顶点在圆上且两边_的角叫做圆周角。 2、圆的对称性: (1) 圆是轴对称图形, 其对称轴是 _ _;(2) 圆是中心对称图形, 其对称中心是 _。 3、垂径定理及推论 垂径定理:垂直于弦的直径_弦,并且平分_。 推论:平分弦(不是直径)的直径_这条弦,并且平分_ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧
4、、 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。 如图所示: AB,CD是 O的两条弦, OE,OF为 AB,CD的弦心距, 根据圆心角, 弧, 弦和弦心距之间的关系定理填空: (1)如果 AB=CD, 那么 _, _, _ (2)如果 OE=OF, 那么 _, _, _ (3)如果弧AB= 弧 CD ,那么 _, _, _ 5、圆周角定理及推论: (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 _, 如图, ACB=_ (2) 推论:在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角_, 直径所对的圆周角是_, 90的圆周角所对的弦是_, 所对的弧
5、是 _. 6、确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三 角形的、这个三角形是圆的 . 7、点与圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中 r 为圆的半径,d 为点到圆心的 距离, 位置关系点在圆内点在圆上点在圆外 数量( d 与 r )的大小关系dr dr d r 8、直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置关系相离相切相交 公共点个数_ _ _ 公共点名称无_ _ 直线名称无_ _ 判定条件_ _ _ 9 、切线的判定与性质 判定切线的方法有三种:利用切线的定义:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。经过半径
6、的外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质:切线与圆只有一个 公共点;切线到圆心的距离等于圆的半径;切线垂直于经过切点的半径; 经过圆心垂直于切线的直线必过切点。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 O D C F A B E O C A B 10、切线长定理 经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长. 过圆外 一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . 11、三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 . 12、圆和圆的位置关系: 位置外离外切相交内切内含 公
7、共点个数_ _ _ _ _ d 与 R、r 数量关系_ _ _ _ _ 性质无 连心线必过 切点 连心线垂直 平分公共弦 连心线必过 切点 无 13、正多边形与圆 1、正多边形的定义: 、的多边形叫做正多边形。 2、正 n 边形:如果一个正多边形有n 条边,那么这个正多边形叫做。 3、正多边形的中心: 是正多边形的中心。 4、正多边形的半径: 是正多边形的半径。 5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的叫做正多边形的中心角。 6、正多边形的边心距:到的距离叫做正多边形的边心距。 7、任何一个正多边形都有一个和一个 ,这两个圆是 . 8、正多边形的边心距与相等。 14、弧长和扇形面积 1
8、. 圆的周长 为,1的圆心角所对的弧长为,n的圆心角所对 的弧长为,弧长公式为 . 2. 圆的面积 为,1的圆心角所在的扇形面积为,n的圆心角所在的 扇形面积为S= 2 R = = . 3. 圆柱的侧面积公式:S=2 rl. (其中r为的半径, l 为的高) 4. 圆锥的侧面积公式:S=rl. (其中r为的半径, l为 的长) 5. 弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做。 (2)弓形的周长 (3)弓形的面积 当弓形所含的弧是劣弧时,如图1 所示, s弓形= 当弓形所含的弧是优弧时,如图2 所示, s弓形 当弓形所含的弧是半圆时,如图3 所示, s
9、弓形 【备考指导】 1、“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距,通常结合“勾股定理” 来寻找三者之间的等量关系,在一个圆中,若知圆的半径为R,弦长为a,圆心到此弦的距离 为 d,?根据垂径定理,有R 2=d2+( 2 a ) 2,所以三个量知道两个,就可求出第三个同时其中 还蕴含着弓形高(半径与弦心距的差或和)与这三者之间的关系所以,在求解圆中相关线段 的长度时,常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段,连结半径构造直角三角形,把垂径定理 和勾股定理结合起来,有直径时,常常添加辅助线构造直径上的圆周角,由此转化为直角三角 形的问题 2、证明一条直线是圆的切线的方法有两种:(1)当直
10、线与圆有一个公共点时,把圆心和 这个公共点连结起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;( 2)当直线 和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,?再证圆心到直线的距离等于半径,简称 “作垂线,证半径” 3、面积的计算往往是不规则图形,不易直接求出,?所以要将其转化为与其面积相等的规 则图形,等积转化的一般方法是:( 1)利用平移、 ?旋转或轴对称等图形变换进行转化;(2)? 根据同底(等底)同高(等高)的三角形的面积相等进行转化;(3)利用几个规则图形的面积 和或差求不规则图形的面积 【经典例析】 例 1 已知:如图, ABC 是O 的内接三角形, AD BC 于 D,A
11、E是 O 的直径,若SABC=S,O 的半径为R (1)求证: AB AC=AD AE ; (2)求证: AB AC BC=4RS 【解析】 (1)本题要证明的结论是“等积式”,?通常的思路是把等 积式转化成比例式,再找相似三角形 (2)利用( 1)的结论和三角形的面积公式 例 2 如图所示, AB是O直径,OD 弦BC于点F, 且交O于点E, 若A E CO D B (1)判断直线BD和O的位置关系,并给出证明; (2)当108ABBC,时,求BD的长 【答案】(1)直线BD和O相切 证明: AECODB,AECABC, ABCODBOD BC, 90DBCODB90DBCABC 即90DB
12、O直线BD和O相切 (2)连接AC AB是直径, 90ACB 在RtABC中,108ABBC, 22 6ACABBC 直径10AB, 5OB 由( 1) ,BD和O相切, 90OBD90ACBOBD 由( 1)得ABCODB, ABCODB ACBC OBBD 68 5BD ,解得 20 3 BD 【点评】圆的切线有三种判定方法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;到圆心的距 离等于半径的直线是圆的切线;过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的 切线在证明时 一定要根据题目已知条件合理选择 例 3 如图,已知AB是O 的直径,点C在O 上,且 AB=13 ,BC=5 (1)求 sin BAC的值
13、; (2)如果 OD AC ,垂足为点D,求 AD的 长; (3)求图中阴影部分的面积(精确到01) 【答案】解: (1)AB是O 的直径, ACB=90 sin BAC= 5 13 BC AB (2)在 RtABC中, AC= 2222 135ABBC =12 又OD AC 于点 D, AD=1 2 AC=6 (3)S半圆= 1 2 ( 2 AB ) 2 = 1 2 169 4 = 169 8 SABC= 1 2 AC BC=1 2 125=30, S阴影=S半圆SABC = 169 8 30 36.3 点评“直径所对的圆周角为90”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有 关知识结合起
14、来因此对这部分知识应加以重视 例 4 已知扇形的圆心角为120,面积为300cm 2 (1)求扇形的弧长; (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少? 解析: (1)由 S扇形= 2 360 n Rp 求出 R,再代入 L= 180 n Rp 求得 (2)若将此 扇形卷成一个圆锥,?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长,就可求圆的半径,其 截面是一个以底是直径,?圆锥母线为腰的等腰三角形解答如下:( 1)如图所 示: 300= 2 120 360 R ; R=30;弧长 L= 12030 180 =20(cm) (2)如 右图所示:20=20r ; r=10 ,R=30 。 AD=
15、900 100=202S轴截面= 1 2 BC AD=1 2 2 10 202=2002(cm 2) ;因此,扇形的弧长是 20cm 卷成圆锥的轴截面是 2002cm 2 反思: 圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点,需同学们理清平面与立体之 间的变换和实质,熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。 【迎考精炼】 一、选择题: 1. (2018 年湖北孝感)如图, O是 ABC的外接圆,已知B 60,则 CAO 的度数是 ( ) A15 B30 C45 D60 2 (2018 安徽省中中考) 如图, O 过点 B 、C。圆心O在等腰直 角 ABC 的内部,BAC 90 0
16、, OA 1, BC 6,则O 的半 径 为() A)10B)32C)23D)13 3 (2018 安徽蚌埠二中)以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将 弧BC折叠后与直径AB交于点D,若 3 2 DB AD ,且10AB, 则CB的 长为 A54 B34 C24 D 4 4.(2018 年山东青岛) 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其 中有水部分水面宽0.8 米, 最深处水深0.2 米, 则此输水管道的直径是() A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米D1 米 5. (2018 年湖北襄樊)如图, AB是 O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于C,若 25A则D等于() A
17、40B50C60 D 70 6. (2018 年浙江台州) 大圆半径为6,小圆半径为3,两圆 圆心距为10,则这两圆的位置关系为() A外离 B外切相交 D内含 7(2018 河北) 如图 3,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点PB点QC点R D点M 8. (2018 湖北武汉) 如图,的直径AB长为 10,弦 AC长为 6, ACB的平分线交O于 D,则 CD的长 为() A、7 B、7 2 C、8 2 D、9 9.(2018 广西梧州) 如图 6,AB是O的直径,弦CDAB于点E,则下列结论一定正确的个数 有CE=DE;BE=OE; CB
18、 =BD ;CAB=DAB;AC=AD。 () A4 个B3 个C2 个D1 个 10. (2018四川攀枝花)如图, ABC 内接于 O,若 OA 28,则 C的大小是() A56B62C28D32 二、填空题: 1. (2018 山东青岛)如图,点A、B、C在O上,若BAC = 24,则BOC = 48 2. (2018 杭州)如图 , 已知ABC,6BCAC,90CO是AB的中点,O与 AC,BC分别相切于点D与点E点F是O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长 线于点G. 则CG . 33 2 3( 株洲市 2018) 两圆的圆心距5d,它们的半径分别是一元二次方程 2 540xx
19、的两个 根,这两圆的位置关系是外切 4.( 兰州市 2018) 如图,扇形OAB , AOB=90 , P 与 OA 、OB分别相切于点F、E,并且与弧 AB切于点 C,则扇形OAB的面积与 P的面积比是 5.( 黄冈市 2018) 将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱 的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是_cm. 10. 2 3 三、解答题 (第 9 题) B C D E O A O A B C 第 1 题图 M R Q 第 7 A B C P B C A O 第 10 题 1. (2018 年四川内江 ) 如图,四边形ABCD 内接于圆,对角线AC与 BD
20、相交于点 E、F 在 AC上, AB AD , BFC BAD 2DFC. 求证: (1)CD DF; (2)BC 2CD 证明: (1)设 DFC ,则 BAD 2 在 ABD中, AB AD , ABD ADB ABD 12(180- BAD ) 90- 又 FCD ABD 90- FCD+ DFC 90 CD DF (2)过 F 作 FG BC于 G 在 FGC和 FDC中 , FCG ADB ABD FCD FGC FDC 90,FCFC FGC FDC GC CD且 GFC DFC 又 BFC 2DFC GFB GFC BC 2GC , BC 2CD. 2. (2018年毕节地区 )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 中考 专题 复习 有关 计算 证明 精品
链接地址:https://www.31doc.com/p-5639613.html