最新-中考数学函数部分知识点复习精品.pdf
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1、初三数学复习:函数及其图象知识点整理 一、 平面直角坐标系 1、在平面内,有_的两条数轴,组成平面直角坐标系 注意 1) 坐标平面内的点与_一一对应 2) 坐标轴上的点不属于任何象限。 2、不同位置点的坐标的特征: 1 )坐标轴上点的特征: x 轴上点的纵坐标为0,一般记为P(_,_) ;x 轴可写成直线y=0, y 轴上点的横坐标为0,一般记为Q ( _,_) ;y 轴可写成x=0, 2)各象限内点的坐标的特征: 第一象限:(_,_) ;第二象限:(_,_) ; 第三象限:(_,_) ;第四象限: (_,_) ; 3 、点 P(x,y)坐标的几何意义:1)点 P(x,y)到 x 轴的距离是
2、_; 2)点 P(x,y)到 y 轴的距离是 _;3)点 P(x, y)到原点的距离是_; 4、关于坐标轴、原点对称 的两点坐标的特征 1)点 P(a,b)关于 x 轴的对称点P1(_,_) ; 2)点 P(a,b)关于 y 轴的对称点P2(_,_) ; 3)点 P(a,b)关于原点的对称点P3(_,_) ; 5、同一数轴上两点间距离 , ( 1)x 轴上两点A(x1,0) ,B(x2,0)则 AB=|x1-x2| ; ( 2)y 轴上两点C(0,y1) ,D(0,y2) ,则 CD=|y1-y2| 。 6、过 P( a,b)平行于x 轴的直线可写成y=b,平行于y 轴的直线可写成x=a,第一
3、、三 象限的两轴角平分线y=x; 第二、四象限的夹角平分线y=-x 。 二、函数的概念 1、常量在某问题的研究过程中,保持不变的量叫做常量。 变量在某问题的研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数一般地, 设在某一变化过程中有两个变量x 与 y,如果对于x 的每一个值y 都有 唯一的值和它相对应,那么说y 是 x 的函数, x 为自变量, y 是因变量。 函数值如果变量y 是自变量x 的函数, 即 y=f (x) ,那么当 x 在定义域内取每一个确定 的值,如 x=a 时,变量 y 都有惟一确定的值与它对应,这个对应值叫做自变量取确 定值 a 时的函数值,通常用记号f (a)来表示
4、函数的图像对于一个函数, 如果把自变量x 与函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标 和纵坐标, 在直角坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图像。 3、函数常用表示方法:解析式,列表法,图像法 4、函数图像的画法由函数解析式画函数的图像,一般按下列步骤进行。 (1)列表 :列表给出自变量与函数的一些对应值; (2)描点 :用表中的对应值作为坐标,在直角坐标平面内描出相应的点; (3)连线 :用光滑的曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描的点连接起来。在 描点时,描出的点越多,图像越精确,实际上,一般不可能把所有的点都描出来,只能用 光滑的曲线连接描出的一些点,从面得到函数
5、的近似图像。 注意 :画图象应在自变量取值范围内画 5、自变量取值范围: (1)整式时自变量取全体实数;(2)分式时分母不为零;(3)二次 根式中被开方数是非负数;(4)a 0,a-p 中 a0; ( 5)使实际问题有意义. 求自变量取值范围时考虑应周密:例如y= x+ 0 )2( 1 x x x 2 中 x0 且 x2 几个常见的函数 (一)正比例函数 1、函数 _( k0 的常数)叫做正比例函数 2、正比例函数的图像:正比例函数y=kx(k0 的常数)的图像是经过坐标原点和 (1,_)的一条直线,也叫做直线y=kx 根据两点确定一条直线的规律,在画正比例函数的图像时,除了取原点以处,只需
6、另外再取一个点就可以了,一般取符合解析式的整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点) 描起来较方便。如画函数xy 2 1 的图像时,分别取点(0, 0)和( 2,-1 ) ,然后描点、 连线即可。 3、正比例函数的性质 正比例函数y=kx(k0 的常数)有如下的性质: 当 k 0时,它的图像在第_象限内, y 随 x 的增大而 _; 当 k 0时,它的图像在第_象限内, y 随 x 的增大而 _。 4、函数的性质应结合它的图像来理解 (二)一次函数 1、函数 y=_ (_常数, _ 0)叫做 一次函数 当 b=0 时,一次函数y=kx+b 就成为 y=kx(k 是常数k0) ,这时 y 是 x 的正
7、比例 函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数的图像 一次函数的图像是经过点( 0, _) 且平行于直线y=kx 的一条直线, 一次函数 y=kx+b 的图像也叫做直线y=kx+b。直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点( 0,b) 两条直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,如果 k1=k2, b1b2,那么 L1L2,反之也成立。 由两点确定一条直线可知,在画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过 这两点画一条直线就可以了,当b0 时,一般取与坐标轴相交的两点(_, 0) 、 ( 0, _)较好。 3、直线位置与常数的关系 k决定直线的方向 k0 直线的
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