最新-中考数学如何作辅助线(几何解题突破)精品.pdf
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1、(1) (2)(3)(4) (5)(6) 如何作辅助线 作辅助线是解几何题常用的方法。但部分学生感到较难掌握,常常不知从何处入手。实际上作辅助 线并不太难,当然前提是已掌握了有关定义、性质、定理等知识。 一、在解决梯形问题中: 1. “平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1) ;有时从一腰的中点作另一腰的平行 线; 2. “作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2) ; 3. “平移对角线” :使两条对角线在同一个三角形中(图3) ; 4. “延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图4) ; 5. “等积变形” :连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三
2、角形(图 5) ; 6. “作中位线” :连接两腰中点( 图 6) 。 总指导: 1. 解几何题时,如果缺少某些已知条件,无法直接证明或求得结果,就常 常需要作辅助线,先证明或求得这些条件。 2. 作辅助线时,常运用逆向思维,看得到所需证明或其它结果,除已知条 件外,还缺什么条件。作什么样的辅助线,通过什么定理或等量代换可以求得 所缺条件。 3. 一般说,作辅助线的直接目的有: 构成直角三角形,利用“勾股定理” 、 “两锐角互余”等性质或定理; 构成全等三角形,利用“对应角相等,对应边相等”性质; 构成相似三角形,利用“对应角相等,对应边成比例”性质; 构成等腰三角形,利用“两腰相等,两底角相
3、等”、 “三线合一”等性质; 作中位线、弦垂线、中线、平行线、直(半)径等,利用有关性质或定理; 利用对称、旋转、相等、相似等原理,把有关元素关联起来,进行等量代换。 二、在解决圆的问题中 1. 切线问题:连结过切点的半径,构成直角三角形。 2. 有关弦的问题:作弦心距,想垂径定理。 3. 弧上有中点:中点连接圆心,想垂径定理。 4. 圆周角问题:过角顶点作直径,分别连接直径另一端与角两边的端点,构成两个直角三角形。 或连接圆心与圆周角一边的端点,想圆周角定理。 5. 有直径:过两端向圆上一点作弦构成直角。 6. 两圆相交:连公共弦。 7. 两圆相切:过切点引公切线。 8. 弦切角问题: (
4、注: 6,7,8 三条内容2018 年华东师大版教材未编入) 三、在解其它问题中 1. 给出中点或中线:可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 2. 给出角平分线:可向角的两边作垂线。 3. 给出线段垂直平分线:可向线段两端作连接线。 4. 在比例线段证明中:常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与 结论中的另一个比联系起来。 5. 求证一线段为另一线段的2 倍或一半:可延长短线段一倍或将长线段平分为两段。 6. 等腰三角形:常作底边中线,想“三线合一”。 7. 直角三角形:作斜边上的中线,注意它等于斜边的一半。 8. 求证线段相等:可考虑构成全等三
5、角形。 9. 求证线段成比例:可考虑构成相似三角形。 10. 求证命题与题设条件无直接关联时:要考虑作把求证命题与有关题设条件关联起来的辅助线。 例 1台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B 两处的上海救捞局所 属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点协助搜救接到 通知后, “华意”轮测得出事地点C在 A的南偏东60 , “沪救 12”轮测 得出事地点C在 B的南偏东30 已知 B在 A的正东方向,且相距100 海里,分别求出两船到达出事地点C的距离如图 解:作 BD AC ,依题意知 ABC 120 , BAC 30 , 【观察与分析 】本题是考查三角函数的应
6、用问题,其实质上是用解直角 三角形的知识解斜三角形的问题。读懂题目,弄清与方位有关的词语,是解 此题的关键。 依题意知 ABC 是顶角为 120的等腰三角形, 过点 B 作底边 上的高,不难求出 BC、AC 的长。 A B C C180 120 30 =30 = BAC , BCAB 100 海里。 在 RtBDC中, C 30 , DC BC Cos30 503 AC 1003 例 2. 已知:在 ABC中, C=90 , A=30,如右上图所示. 求证: BC= 2 1 AB. 证明:作出 ABC关于 AC对称的 ABC.如右下图所示。 AB =AB. 又 CAB=30 , B=B=BAB
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