最新-初中数学追踪2018年中考规律题命题的三个热点精品.pdf
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1、追踪 2018 年中考规律题命题的三个热点 找规律是每年中考必考的内容之一,它是以数学问题为载体考查学生基本素养和学习 能力的一种有效方式。综观2018 年全国各省市中考规律题,笔者发现其命题有三个热点。 下面本文以今年全国各省市中考题为例,归纳其命题的三个热点,供同学们备考时参考: 热点一:考查学生对数与式的敏锐观察能力 例1(泰 州 市 中 考 卷 第 17 题)观察等式:4219,64125, 86149按照这种规律写出第n 个等式: 解:依题意得: (1)42) 13)(13(1319 2 (2)64) 15)(15(15125 2 (3)86) 17)(17(17149 2 (n))
2、 1(22)112)(112(1) 12( 2 nnnnn 例 2(深圳市中考卷第15 题)若 n 为正整数,观察下列各式:) 3 1 1( 2 1 31 1 , ) 5 1 3 1 ( 2 1 53 1 ,) 7 1 5 1 ( 2 1 75 1 根据观察计算: _ )12)(12( 1 75 1 53 1 31 1 nn 解: )12)(12( 1 75 1 53 1 31 1 nn 12 ) 12 1 1( 2 1 ) 12 1 12 1 12 1 32 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1( 2 1 ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12 1 32 1 ( 2 1 )
3、7 1 5 1 ( 2 1 ) 5 1 3 1 ( 2 1 ) 3 1 1( 2 1 n n n nnnn nnnn 例 3(巴中市中考卷第17 题)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: ,3,2, 1, 0 )4()3()2()1( ffff; , 5,4, 3,2 ) 5 1 () 4 1 () 3 1 () 2 1 ( ffff 利用以上规律计算:_ )2010( ) 2010 1 ( ff 解法 1:依题意得:1 )2( ) 2 1 ( ff,1 )3( ) 3 1 ( ff,1 )4( ) 4 1 ( ff 由此发现,当n 为不小于2 的正整数时,有1 )( ) 1 (
4、 n n ff 1 )2010( ) 2010 1 ( ff 解法 2:依题意得:当n 为正整数时,1 )( nf n ,1 ) 1 1 ( nf n 2010 ) 2010 1 ( f,2009 )2010( f,则1 )2010( ) 2010 1 ( ff 例 4(龙岩市中考卷第17 题)我们知道: 1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16, 观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6 , 将这些数排成如右形式,根据其规律猜想: 第 20 行第 3 个数是 . 解:仔细观察题设的那列数是从1开始的连续的自然数,且奇数的符号是负。偶数的 符号是正。 再观察排成的形式,发现它的特
5、点:第一行只有一个数;每行有奇数个数, 且下一行比上一行的个数多2;奇数行第一个数的符号是负,偶数行的第一个数的符号 是正。所以,第 19 行数的个数为371821,其最后一个数为361 2 19)371( , 则第 20 行第 1 个数为362,从而知第20 行第 3 个数为364 评注:数学课程标准要求学生“经历从具体情境中抽象出符号的过程掌握必 要的运算技能,探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、方程或函数等 进行描述”。 像例 1 和例 2 以明显的数字列式规律考查学生对常见重要数学公式结构特征的 观察、发现以及规律的运用能力;例3 将函数符号法则“f”作为新定义运算,巧
6、妙地融 入其中,有效地考查学生的一般化思想和特殊化思想的转化能力;而例4 隐含着观察数式 排列结构特征的方法从横向和纵向分析每行个数的特征以及每行的个数的变化规律, 这种观察思考的方法能够为学生接下来的高中数学学习数列打下良好基础。 热点二:考查规律周期性的应用 定义:若相同规律重复出现一次,则称这样的次数为一个周期。 例 5(衢州市中考卷第15.题)已知 a 0, 1 2S a , 2 1 2 S S , 3 2 2 S S , 2 010 2 009 2 S S , 则 2 010S(用含 a 的代数式表示) 解:依题意得: 1 2S a, aaS S 1 2 22 1 2 , a a S
7、 S2 1 22 2 3 , aaS S 1 2 22 3 4 由此发现规律:下标数相差2 的 n S与 2n S的代数式相同,即2 为这个规律的一个周期, 则当12kn(k为正整数)时 ,aSn 2;当kn2(k为正整数)时, a Sn 1 a S 1 2010 -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -9 10 -11 12 -13 14 -15 16 例 6(湛江市中考卷第15.题)观察下列算式: 813 ,273 ,93, 33 4321 , ,65613,21873 ,7293 ,2433 8765 通过观察, 用你所发现的规律确定 2009 3的个 位数字是()A3 B9 C7 D
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