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1、总复习 第 1 课时 教学内容: P270280 总复习(一)勾股定理1、31、 32、33 题. 教学目标: (1) 掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实际问题,发展 合情推理能力,体会形数结合的思想; (2) 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题; (3) 了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值 教学重点: (1) 掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。 (2) 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题; 教学难点: 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题。 教学
2、过程: 概念与规律 1勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么, 222 abc,即直角三 角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边为弦。 2勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 222 abc,那么这个三角形是直角三角形(勾 股定理逆定理,是直角三角形的判别条件)。满足 222 abc的三个正整数称为勾股数。 注意: 1. 勾股定理仅适用于直角三角形; 2.常见的勾股数:3,4,5;6,8
3、,10;5,12,13;7,24,25;8,15,17。 3.若 a,b,c 为勾股数,则ka,kb,kc(k 为正整数)也是勾股数。 格式:在直角三角形ABC中已知 a=8 , b=15 求 c 边的长。 解:由勾股定理得 c 2=a2+b2 =82+152 =64+225=289 C0 C=17 基础训练 1一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚0.7m那么梯子的顶端距墙脚的距离是 () (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2以下各组数中,能组成直角三角形的是() (A)2 ,3,4 (B)1.5,2,2.5 (C)6,7, 8 (D)8,
4、9,10 3如图 1,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直 角三角形通过测量,得到AC长 160m ,BC长 128m ,则AB长 m 图 1 图 2 4利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图从图2 中可以看到: 大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积 因而c 2 。化简后即为c 2 。 A B C 1 12 a bc 图 1 1 5P277 31 有两棵树,一棵高6 米,另一棵高2 米,两树相距5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢,至少飞了多少米? 本章小专题 专题一:勾股定理的应用 例 1、如图 11,
5、在钝角ABC 中, CB 9,AB 17,AC 10,ADBC于 D,求 AD的长。 DC B A b a ba b a b a H G F E D C B A 小专题二:勾股定理的验证 例:如图 12,将四个全等的直角三角形拼成正方形,直角三角形的两直角边分别为 ,a b ,斜边边长为c,利用此图验证勾股定理。 小专题三:判定三角形的形状 例:已知: 22 2526169120,abbcab c是三角形的三边长,试判断三角形的 形状。 1、指导练习:P278 33。 2、如果ABC 的三角形三边长分别为, ,a b c,且满足 222 506810abcabc,判断 ABC的形 状。 作业布
6、置 : P270 1,P27732。 总第课时 第 2 课时 教学内容: P270271 总复习(二)实数2 8 、34 题. 授课时间: 2018 年月日 第周星期第节。 授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁 教学目标: (1) 了解无理数的概念和意义; (2) 了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与 立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律; (3) 能用有理数估计一个无理数的大致范围; (4) 了解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数 轴上的点具有一
7、一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用; (5) 能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算; (6) 能运用实数的运算解决简单的实际问题 教学重点: 了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方 图 12 运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简 单四则运算;能运用实数的运算解决简单的实际问题。 教学难点: 利用化简进行有关实数的简单四则运算;能运用实数的运算解决简单的实际问题。 教学过程: 概念与规律 1平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:一般地,如果一个
8、正数x 的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方 根,记为“ a” ,读作“根号 a” 。 0 的算术平方根是0,即 0=0 格式:因为 1 的平方 =1,所以 1 的算术平方根是1,即1=1。 一般地,如果一个数x 的平方等于a,即 x2 =a(在这里, a 一定是一个非负数) ,那么这个数x 就叫做 a 的平方根 (也叫做二次方根)记作:a;其中a叫做a的算术平方根。 (也就是说一个数的平方根有 两个,但是它的算数平方根只有一个)。一个正数有2个平方根, 0 只有一个平方根,它是0 本身,负数没 有平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方 ,其中 a 叫做
9、被开方数。 格式:因为( 8)2 =64,所以 64 的平方根是 8,即64 =8。 (2)性质: 当a0 时,a0 (非负数的平方根是非负数);当a时,a无意义; 2 a a; 2 aa(如果0a则为a,如果0a则为 -a) 。 (而求一个正数的平方根可以先求出其算数平方根 然后写出其相反数) 注意: 1. 用平方根和算数平方根进行计算时易混淆; 2.理解根号,不要混淆其与平方运算; 3. 算数平方根的非负性。 2立方根的概念及其性质: (1)概念:一般地,如果一个数x 的立方等于a,即 x3 =a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根 (也叫 做三次方根) 。 一个数只有一个立方根,记作 3
10、 a ,读作 3 次根号 a。 正数的立方根是正数;0 的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方 ,其中 a 叫做被开方数。 注意: 在 3 a中被开方数a可为正数, 负数或零, 而 3 a的正负性与a一致,而a的被开放数只能是正数 或零。 (2)性质: 33 aa; 3 3 aa; 3 a 3 a 3实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环 小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 注意: 1.
11、 无理数:无限不循环小数. 包括: (1)含根号且开不尽的数,如2,3( 2)化简后含的式 子,如2 ,3( 3)有规律但不循环的无限小数,如0.1010010001 2.有理数包括正数和分数,其中分数可化为有限小数或无限循环小数; 3.有理数可化为分数,如 1 3 ,无理数不能化为分数; 4.有理数和无理数都能化为小数。 4与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致; 在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过 来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被
12、实数 填满。 注意: 1.0 既不是正数,也不是负数; 2. 两个数比较大小的方法:1. 在数轴上, 右边的点对应的数比左边的点对应的数大;2. 做差比较法; 3. 作商比较法 5算术平方根的运算律:aba b(a0,b0) ; aa b b (a0,b0) ; 基础训练 1P270 3. 2 P271 4 3 3 7的相反数是;绝对值等于3的数是 4化简18; 3 1 5下列计算结果正确的是() (A)066.043. 0 (B)30895 (C)4.602536 (D)96900 3 6下列各式中,正确的是() (A)2)2( 2 (B) 9)3( 2 (C) 39 3 (D) 39 7把
13、下列各数分别填入相应的集合里: 2 ,3.0,10,1010010001.0,125, 7 22 ,0,12 23 有理数集合: ; 无理数集合: ; 负实数集合: 8P270271 5 (3) (4) 9P270271 8 10、P270 271 7 (1) (3) 本章专题: 专题一:根据开方的意义解题。 例:若m满足关系式362719991999xyabab,试求,x y的值。 1、已知224yxx,求 x y的值。 综合题: 例1、 设 333 199619971998,0,xyzxyz且 222 3 199619971998xyz 333 199619971998,求 111 xyz
14、 的值。 1、若 3 37x和 3 34y互为相反数,试求 xy的值。 2、阅读下面的解题过程 已知实数,a b满足8ab,15a b,且ab,试求ab的值。 解:因为8,15aba b,所以 222 ()264abaabb,故 22 34ab 所以 222 ()2342 154abaabb,所以ab42。 请仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足 1 8x x 且 1 x x ,试求 1 x x 的值。 作业布置 P270271 2 、7(2) (4) 总第课时 第 3 课时 教学内容: P271276 总复习(三)图形的平移与旋转9、23 2 8 、 36、37 题. 授课时间
15、: 2018 年月日 第周星期第节。 授课班级:八年级(3)班授课教师:蔡霁 教学目标: (1) 认识具体实例中的图形的平移和旋转,了解平行四边形是中心对称图形; (2) 理解平移时对应点连线平行且相等,旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连 线所成的角彼此相等的性质; (3) 能按要求作出简单平面图形平移后的图形,探索图形之间的变换关系( 轴对称、平移、旋转及其组 合) ; (4) 能利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用 教学重点:理解平移时对应点连线平行且相等,旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼此相等的性质;能按要求作出简单平面图形平移后的图形,探索图形之间的变换关系( 轴 对称、平移、旋转及其组合) 。 教学难点; 按要求作出简单平面图形平移后的图形,探索图形之间的变换关系( 轴对称、平移、旋转及其 组合 ) 。 教学过程: 概念与规律 1平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图 形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对 应角相等。 注意: 1. 平移有两个要素: (1)沿某一方向移动; (2)移动一定的距离; 2.图像上每点都沿同一方向移动相同的距离,这个距离是指对应点之间线段的长度;
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