四边形、三角形综合题目大全.pdf

ABC是等边三角形， 点D是射线BC上的一个动点 （点D不与点BC、重合） ，ADE 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线， 分别交射线ABAC、于点FG、， 连接BE （1）如图（ a）所示，当点D在线段BC上时 求证AEBADC； 探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形并说明理由； （2）如图（ b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否 成立 （3）在（ 2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形并说明理 由 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足 （1）求点，点的坐标 （2）若点从点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿射线运动， 连结设的 面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）在（2）的条件下， 是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似 若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在直角梯形ABCD中， 90D，,10cmABcmBC6，ABCD,BCAC, F点以scm/2的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以scm/1的速度在线段 3 0C， AB， xy 2 310OBOA AB PCCBAPABP SP t S t PABP， ，AOB P A G C D B F E 图（ a） A D C B F E G 图（ b） y x A OC B BC上由B向C匀速运动，设运动的时间为 t（0t5） . （1）求证ACDBAC； （2）求DC的长； （3）当t为何值时，FEB与ABC相似 如下 4 个图中 ,不同的矩形ABCD, 若把 D 点沿 AE对折 ,使 D 点与 BC上的 F点重合； （1）图中，若DE EC2 1，求证 ABF AFE FCE ；并计算BFFC （2）图中若DEEC31，计算 BF FC ； 图中若DEEC41，计算 BFFC （3）图中若DEECn1，猜想 BFFC 如图， ABC是等边三角形，点D 是边 BC上的一点，以AD 为边作等边 ADE，过点 C作 CF DE交 AB于点 F （1）若点 D 是 BC边的中点（如图） ，求证 EFCD ； （2）在（ 1）的条件下直接写出AEF和 ABC的面积比； （3）若点 D 是 BC边上的任意一点 （除 B、C外如图），那么（ 1）中的结论是否仍然成立 若成立，给出证明；若不成立，说明理由 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例如，我们在全等学习中所总结的“ 一 线三等角、 K 型全等 ” 这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从 而借助已有经验，迅速解决问题 （1）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2） ，点 E是线段 OB 延长线上一点， M 是线段 OB上一动点（不包括点O、 B） ， 作 MNDM， 垂足为 M， 且 MNDM 设 OMa，请你利用基本活动经验直接写出点N 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移； 当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本 经验的负迁移 例如，如果（1）的条件去掉 “ 且 MNDM” ，加上 “ 交 CBE的平分线与点N” ， 如图 2，求证 MDMN 如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程 F E DC B A A BC D E F A BC D E F A B C D E F F E D C B A （3）如图 3，请你继续探索连接DN 交 BC 于点 F，连接 FM，下列两个结论FM 的长 度不变； MN 平分 FMB，请你指出正确的结论，并给出证明 28 （10 分）如图，在梯形ABCD中， ADBC， B90 ， AD16cm，AB12cm，BC21cm， 动点 P从点 B 出发，沿射线BC的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点 A 出发，在线 段 AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点 P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到 点 D 时，点 P随之停止运动，设运动的时间为t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形PQDC是平行四边形 （2）当 t 为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2 （3）是否存在点P，使 PQD 是等腰三角形（不考虑QDPD）若存在，请求出所有满足 要求的 t 的值，若不存在，请说明理由 如图 ，在正方形ABCD中，P是对角 线 BD 上的一点， 点 E在 AD的延长线上， 且 PEPA ， PE交 CD于 F （1）求证PCPE ； （2）求 CPE的度数； （3）如图 ，把正方形 ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变， 若 ABC65 ，则 CPE____ 度 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上， B 点坐标（ -2,4） ODE是OCB绕点 O 顺时针旋转90 得到的，点D 在 x 轴上，直线BD 交 y 轴于点 F，交 OE于点 H. 1 求直线 BD 的解析式； 2 求 BC F 的面积； 3 点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 如图，直线y4x 与两坐标轴分别相交于A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点 A、B两点 除外 ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB于点 D。 1当点 M 在 AB上运动时，四边形O 的周长为 ________； 2当四边形O 为正方形时，将正方形O 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a 0a 4，在平移过程中 当平移距离a1 时 , 正方形 O 与AOB重叠部分的面积为________； 当平移距离a 是多少时，正方形O 的面积被直线AB 分成 l3 两个部分 如图，正方形ABCO 的边 OA 、OC在坐标轴上，点B坐标为（ 6，6） ，将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度（0 90） ，得到正方形CDEF ， ED交线段 AB于点 G ，ED的延长 线交线段OA于点 H，连 CH 、CG （1）求证 CBG CDG ； （2）求 HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG之间的数量关系，说明理由； （3）连结 BD 、DA 、AE 、EB得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形如 果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由 如图是一张矩形纸片ABCD, 1ADBC, 5ABCD. 在边AB上取一点M， 在 边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK，如图 所示 . 1 若170，求MKN的度数 . 2MNK的面积能否小于 1 2 若能，求出此时1的度数 ; 若不能，试说明理由. 3 如何折叠能够使MNK的面积最大 请你画图探究可能出现的情况，求出最大值. 已知四边形ABCD 是菱形， AB4 ， ABC60 ， EAF 的两边分别与射线CB，DC 相交 于点 E，F，且 EAF60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF， AF 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点E 不与 B、C 重合），求证BECF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15 时，求点F 到 BC 的距离 1）如图，已知ABC ，请画出 ABC 关于直线AC 对称的三角形 问题探究 （2）如图，在矩形ABCD 中， AB4 ，AD6 ，AE4，AF2 ，是否在边BC、CD 上分别 存在点 G、H，使得四边形EFGH 的周长最小若存在，求出它周长的最小值；若不存在， 请说明理由 问题解决 （3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB3 米，AD6米，现想从此板材中裁出一个面积尽 可能大的四边形EFGH 部件，使 EFG90 ，EFFG米， EHG45 ，经研究，只有当 点 E、 F、G 分别在边AD 、AB 、BC 上，且 AFBF，并满足点H 在矩形 ABCD 内部或边 上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由 20 将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED按如图方式放置，BD 为重合的对角线重叠 部分为四边形DHBG， （1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若 AB8，AD4，求四边形DHBG的面积 21 如图，正方形 ABCO的边 OA、OC分别在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，6） ，将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度a（0 a90 ） ，得到正方形CDEF ，ED交线段AB 于点 G，ED 的延长线交线段OA于点 H，连 CH、 CG （1）求证 CBG CDG ； （2）求 HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由； （3）连结 BD、DA、AE 、EB得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩 形如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由 我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两 个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知 ABC与 DEC是等腰直角三角形，ACB DCE 90 ，连接 AD、BE （1）如图 1，当 BCE 90 时，求证SACDSBCE （2）如图 2，当 0 BCE 90 时，上述结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果 不成绩，说明理由 E G H F CD AB （3）如图 3，在（ 2）的基础上，作CFBE ，延长 FC交 AD 于点 G，求证点G 为 AD 中点 25.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC两动点，E、 F分别从A、C两点同时以2cm/s 的相同的速度向C、A运动。 1四边形DEBF是平行四边形吗说明你的理由。2若10BDcm，18ACcm，当运 动时间t为多少时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形。 如图，在梯形ABCD中， ADBC ， B90 ，AB8cm， AD16cm，BC22cm，点 P从点 A 出 发，以 1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点 C同时出发，以3cm/s 的速度沿射线CB运动， 当点 P运动到点D 时停止运动，设运动时间为t 秒 1当 t 为多少时，以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形 2四边形 PBQD是否能成为菱形若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改 变 Q 点的速度 匀速运动 ，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q 的速度 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上 一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90 交直线BC于点Q； A B C D E A B C D E A B C D E F G 图 1 图 2 图 3 第 28 题图 （1）当点P在线段AB上运动（不与AB，重合）时，求证BPAPBQOA； （2）在（ 1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，写出l关于m的 函数解析式； （3）直线 AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 在 ABC中， A90 ，点 D 在线段 BC上， EDB 1 2 C，BE DE，垂足为E，DE与 AB 相交于点F （1）当 ABAC时， （如图 1） ， EBF _______ ； 探究线段BE与 FD的数量关系，并加以证明； （2）当 ABkAC时（如图2） ，求 BE FD 的值（用含k 的式子表示） 如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图2，量得他们的斜 边长为 10cm，较短直角边长为5cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点 F重合 在图 3 至图 6 中统一 用 F表示 图 1 图 2 A BCD E F F E DCB A A B C D E F F E D CB A 图 图 图 1 图 2 图 3 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 1将图 3 中的 ABF沿 BD向右平移到图4 的位置，使点B 与点 F 重合，请你求出平移 的距离； 2将图 3 中的 ABF绕点 F顺时针方向旋转30到图 5 的位置， A1F交 DE于点 G，请你 求出线段FG的长度； 3将图 3 中的 ABF沿直线 AF 翻折到图 6 的位置， AB1交 DE于点 H，请证明 AHDH 如图 1，在长方形ABCD 中， AB6cm ，BC12cm ，点 P从点 A开始以 1cm/s 的速度沿AB边向 点 B运动， 点 Q从点 B以 2cm/s 的速度沿BC边向点 C运动，如果P、Q同时出发，设运动 时间为 ts 1 当 t2 时，求 PBQ的面积 2 当 t 2 3 时，试说明DPQ 是直角三角形 3 当运动 3s 时，P点停止运动， Q点以原速立即向 B点返回，在返回的过程中， DP是否能平 分ADQ 若能，求出点 Q运动的时间；若不能，请说明理由 如图，在ABC和ADE中，,ABAC ADAE，180BACEAD，ABC不动， ADE绕点A旋转，连接BECD、，F为BE的中点，连接AF （1）如图，当90BAE时，求证2CDAF ； （2）当90BAE时， （1）的结论是否成立请结合图说明理由 E FD B A B1 C1 H A B D F E G A B D F E A1 B1 A1 E F D B A 如图 1，点 E、点 F分别在边AB和 AD上，且 AEAF 此时，线段BE 、DF的数量关系是， 位置关系是 . 请直接写出结论 来 如图 2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当 0 90时，连 接 BE、DF，此时中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 如图 3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当 90时，连接BE 、 DF，若正方形的边长为1，猜想当AE 时，直线DF垂直平分BE 请写出计算过程 如图 4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当 90 180时， 连接 BD 、DE 、EF、FB得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边 形是什么特殊四边形请直接写出结论. 如图 1，直角梯形ABCD 中， AD BC，ADC90 ， AD8 ，BC6 ，点 M从点 D出发，以每秒2 个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点 B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作 NP AD于点 P ， 连接 AC交 NP于点 Q ，连接 MQ 设运动时间为t 秒 （1）AM ，AP （用含 t 的代数式表示） （2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值 （3）如图 2，将 AQM 沿 AD翻折，得 AKM ，是否存在某时刻t ， 使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 使四边形AQMK 为正方形，则AC 第 27 题图 图 图图图 F A B F AB F AB E F AB DCCD E CD E CD E 28 （本题 12 分 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F， 连接DF，G为DF中点，连接EG，CG （1）求证EGCG； （2） 将图中BEF绕B点逆时针旋转45o，如图所示， 取DF中点G， 连接EG，CG 问 （1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明） F B A D C E G 第 28 题图 D F B A D C E G 第 28 题图 F B A C E 第 28 题图