四边形、三角形综合题目大全.pdf
ABC是等边三角形, 点D是射线BC上的一个动点 (点D不与点BC、重合) ,ADE 是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线, 分别交射线ABAC、于点FG、, 连接BE (1)如图( a)所示,当点D在线段BC上时 求证AEBADC; 探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形并说明理由; (2)如图( b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否 成立 (3)在( 2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形并说明理 由 如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足 (1)求点,点的坐标 (2)若点从点出发, 以每秒 1 个单位的速度沿射线运动, 连结设的 面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (3)在(2)的条件下, 是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似 若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由 如图,在直角梯形ABCD中, 90D,,10cmABcmBC6,ABCD,BCAC, F点以scm/2的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以scm/1的速度在线段 3 0C, AB, xy 2 310OBOA AB PCCBAPABP SP t S t PABP, ,AOB P A G C D B F E 图( a) A D C B F E G 图( b) y x A OC B BC上由B向C匀速运动,设运动的时间为 t(0t5) . (1)求证ACDBAC; (2)求DC的长; (3)当t为何值时,FEB与ABC相似 如下 4 个图中 ,不同的矩形ABCD, 若把 D 点沿 AE对折 ,使 D 点与 BC上的 F点重合; (1)图中,若DE EC2 1,求证 ABF AFE FCE ;并计算BFFC (2)图中若DEEC31,计算 BF FC ; 图中若DEEC41,计算 BFFC (3)图中若DEECn1,猜想 BFFC 如图, ABC是等边三角形,点D 是边 BC上的一点,以AD 为边作等边 ADE,过点 C作 CF DE交 AB于点 F (1)若点 D 是 BC边的中点(如图) ,求证 EFCD ; (2)在( 1)的条件下直接写出AEF和 ABC的面积比; (3)若点 D 是 BC边上的任意一点 (除 B、C外如图),那么( 1)中的结论是否仍然成立 若成立,给出证明;若不成立,说明理由 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例如,我们在全等学习中所总结的“ 一 线三等角、 K 型全等 ” 这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从 而借助已有经验,迅速解决问题 (1)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2) ,点 E是线段 OB 延长线上一点, M 是线段 OB上一动点(不包括点O、 B) , 作 MNDM, 垂足为 M, 且 MNDM 设 OMa,请你利用基本活动经验直接写出点N 的坐标(用含 a 的代数式表示) ; (2)基本经验有利有弊,当基本经验有利于新问题解决的时候,这是基本经验的正迁移; 当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考,让新问题解决不出来的时候,这是基本 经验的负迁移 例如,如果(1)的条件去掉 “ 且 MNDM” ,加上 “ 交 CBE的平分线与点N” , 如图 2,求证 MDMN 如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程 F E DC B A A BC D E F A BC D E F A B C D E F F E D C B A (3)如图 3,请你继续探索连接DN 交 BC 于点 F,连接 FM,下列两个结论FM 的长 度不变; MN 平分 FMB,请你指出正确的结论,并给出证明 28 (10 分)如图,在梯形ABCD中, ADBC, B90 , AD16cm,AB12cm,BC21cm, 动点 P从点 B 出发,沿射线BC的方向以每秒2cm 的速度运动,动点Q 从点 A 出发,在线 段 AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点 P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到 点 D 时,点 P随之停止运动,设运动的时间为t(秒) (1)当 t 为何值时,四边形PQDC是平行四边形 (2)当 t 为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2 (3)是否存在点P,使 PQD 是等腰三角形(不考虑QDPD)若存在,请求出所有满足 要求的 t 的值,若不存在,请说明理由 如图 ,在正方形ABCD中,P是对角 线 BD 上的一点, 点 E在 AD的延长线上, 且 PEPA , PE交 CD于 F (1)求证PCPE ; (2)求 CPE的度数; (3)如图 ,把正方形 ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变, 若 ABC65 ,则 CPE____ 度 如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上, B 点坐标( -2,4) ODE是OCB绕点 O 顺时针旋转90 得到的,点D 在 x 轴上,直线BD 交 y 轴于点 F,交 OE于点 H. 1 求直线 BD 的解析式; 2 求 BC F 的面积; 3 点 M 在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由 如图,直线y4x 与两坐标轴分别相交于A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点 A、B两点 除外 ,过 M 分别作 MCOA 于点 C,MDOB于点 D。 1当点 M 在 AB上运动时,四边形O 的周长为 ________; 2当四边形O 为正方形时,将正方形O 沿着 x 轴的正方向移动,设平移的距离为 a 0a 4,在平移过程中 当平移距离a1 时 , 正方形 O 与AOB重叠部分的面积为________; 当平移距离a 是多少时,正方形O 的面积被直线AB 分成 l3 两个部分 如图,正方形ABCO 的边 OA 、OC在坐标轴上,点B坐标为( 6,6) ,将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度(0 90) ,得到正方形CDEF , ED交线段 AB于点 G ,ED的延长 线交线段OA于点 H,连 CH 、CG (1)求证 CBG CDG ; (2)求 HCG 的度数;并判断线段HG 、OH 、BG之间的数量关系,说明理由; (3)连结 BD 、DA 、AE 、EB得到四边形AEBD ,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形如 果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由 如图是一张矩形纸片ABCD, 1ADBC, 5ABCD. 在边AB上取一点M, 在 边CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到MNK,如图 所示 . 1 若170,求MKN的度数 . 2MNK的面积能否小于 1 2 若能,求出此时1的度数 ; 若不能,试说明理由. 3 如何折叠能够使MNK的面积最大 请你画图探究可能出现的情况,求出最大值. 已知四边形ABCD 是菱形, AB4 , ABC60 , EAF 的两边分别与射线CB,DC 相交 于点 E,F,且 EAF60 (1)如图 1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出线段AE ,EF, AF 之间的数量关系; (2)如图 2,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点E 不与 B、C 重合),求证BECF; (3)如图 3,当点 E 在线段 CB 的延长线上,且EAB15 时,求点F 到 BC 的距离 1)如图,已知ABC ,请画出 ABC 关于直线AC 对称的三角形 问题探究 (2)如图,在矩形ABCD 中, AB4 ,AD6 ,AE4,AF2 ,是否在边BC、CD 上分别 存在点 G、H,使得四边形EFGH 的周长最小若存在,求出它周长的最小值;若不存在, 请说明理由 问题解决 (3)如图,有一矩形板材 ABCD,AB3 米,AD6米,现想从此板材中裁出一个面积尽 可能大的四边形EFGH 部件,使 EFG90 ,EFFG米, EHG45 ,经研究,只有当 点 E、 F、G 分别在边AD 、AB 、BC 上,且 AFBF,并满足点H 在矩形 ABCD 内部或边 上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件若能,求出裁得的四边形EFGH 部件的面积;若不能,请说明理由 20 将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED按如图方式放置,BD 为重合的对角线重叠 部分为四边形DHBG, (1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由; (2)若 AB8,AD4,求四边形DHBG的面积 21 如图,正方形 ABCO的边 OA、OC分别在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6,6) ,将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度a(0 a90 ) ,得到正方形CDEF ,ED交线段AB 于点 G,ED 的延长线交线段OA于点 H,连 CH、 CG (1)求证 CBG CDG ; (2)求 HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由; (3)连结 BD、DA、AE 、EB得到四边形AEBD ,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩 形如果能,请求出点H 的坐标;如果不能,请说明理由 我们知道,如果两个三角形全等,则它们面积相等,而两 个不全等的三角形,在某些情况下,可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知 ABC与 DEC是等腰直角三角形,ACB DCE 90 ,连接 AD、BE (1)如图 1,当 BCE 90 时,求证SACDSBCE (2)如图 2,当 0 BCE 90 时,上述结论是否仍然成立如果成立,请证明;如果 不成绩,说明理由 E G H F CD AB (3)如图 3,在( 2)的基础上,作CFBE ,延长 FC交 AD 于点 G,求证点G 为 AD 中点 25.平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E、F是AC两动点,E、 F分别从A、C两点同时以2cm/s 的相同的速度向C、A运动。 1四边形DEBF是平行四边形吗说明你的理由。2若10BDcm,18ACcm,当运 动时间t为多少时,以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形。 如图,在梯形ABCD中, ADBC , B90 ,AB8cm, AD16cm,BC22cm,点 P从点 A 出 发,以 1cm/s 的速度向点D 运动,点Q 从点 C同时出发,以3cm/s 的速度沿射线CB运动, 当点 P运动到点D 时停止运动,设运动时间为t 秒 1当 t 为多少时,以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形 2四边形 PBQD是否能成为菱形若能,求出t 的值;若不能,请说明理由,并探究如何改 变 Q 点的速度 匀速运动 ,使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求点Q 的速度 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,3OA,4OC,P为直线AB上 一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90 交直线BC于点Q; A B C D E A B C D E A B C D E F G 图 1 图 2 图 3 第 28 题图 (1)当点P在线段AB上运动(不与AB,重合)时,求证BPAPBQOA; (2)在( 1)成立的条件下,设点P的横坐标为m,线段CQ的长度为l,写出l关于m的 函数解析式; (3)直线 AB上是否存在点P,使POQ为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由 在 ABC中, A90 ,点 D 在线段 BC上, EDB 1 2 C,BE DE,垂足为E,DE与 AB 相交于点F (1)当 ABAC时, (如图 1) , EBF _______ ; 探究线段BE与 FD的数量关系,并加以证明; (2)当 ABkAC时(如图2) ,求 BE FD 的值(用含k 的式子表示) 如图 1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片如图2,量得他们的斜 边长为 10cm,较短直角边长为5cm,较小锐角为30,再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状,但点B、C、F、D 在同一条直线上,且点C与点 F重合 在图 3 至图 6 中统一 用 F表示 图 1 图 2 A BCD E F F E DCB A A B C D E F F E D CB A 图 图 图 1 图 2 图 3 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决 1将图 3 中的 ABF沿 BD向右平移到图4 的位置,使点B 与点 F 重合,请你求出平移 的距离; 2将图 3 中的 ABF绕点 F顺时针方向旋转30到图 5 的位置, A1F交 DE于点 G,请你 求出线段FG的长度; 3将图 3 中的 ABF沿直线 AF 翻折到图 6 的位置, AB1交 DE于点 H,请证明 AHDH 如图 1,在长方形ABCD 中, AB6cm ,BC12cm ,点 P从点 A开始以 1cm/s 的速度沿AB边向 点 B运动, 点 Q从点 B以 2cm/s 的速度沿BC边向点 C运动,如果P、Q同时出发,设运动 时间为 ts 1 当 t2 时,求 PBQ的面积 2 当 t 2 3 时,试说明DPQ 是直角三角形 3 当运动 3s 时,P点停止运动, Q点以原速立即向 B点返回,在返回的过程中, DP是否能平 分ADQ 若能,求出点 Q运动的时间;若不能,请说明理由 如图,在ABC和ADE中,,ABAC ADAE,180BACEAD,ABC不动, ADE绕点A旋转,连接BECD、,F为BE的中点,连接AF (1)如图,当90BAE时,求证2CDAF ; (2)当90BAE时, (1)的结论是否成立请结合图说明理由 E FD B A B1 C1 H A B D F E G A B D F E A1 B1 A1 E F D B A 如图 1,点 E、点 F分别在边AB和 AD上,且 AEAF 此时,线段BE 、DF的数量关系是, 位置关系是 . 请直接写出结论 来 如图 2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ,当 0 90时,连 接 BE、DF,此时中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由 如图 3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当 90时,连接BE 、 DF,若正方形的边长为1,猜想当AE 时,直线DF垂直平分BE 请写出计算过程 如图 4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ,当 90 180时, 连接 BD 、DE 、EF、FB得到四边形BDEF ,则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边 形是什么特殊四边形请直接写出结论. 如图 1,直角梯形ABCD 中, AD BC,ADC90 , AD8 ,BC6 ,点 M从点 D出发,以每秒2 个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点 B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点N作 NP AD于点 P , 连接 AC交 NP于点 Q ,连接 MQ 设运动时间为t 秒 (1)AM ,AP (用含 t 的代数式表示) (2)当四边形ANCP 为平行四边形时,求t 的值 (3)如图 2,将 AQM 沿 AD翻折,得 AKM ,是否存在某时刻t , 使四边形AQMK 为为菱形,若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由 使四边形AQMK 为正方形,则AC 第 27 题图 图 图图图 F A B F AB F AB E F AB DCCD E CD E CD E 28 (本题 12 分 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F, 连接DF,G为DF中点,连接EG,CG (1)求证EGCG; (2) 将图中BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示, 取DF中点G, 连接EG,CG 问 (1)中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1) 中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明) F B A D C E G 第 28 题图 D F B A D C E G 第 28 题图 F B A C E 第 28 题图