四边形、三角形综合题目大全.pdf
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1、ABC是等边三角形, 点D是射线BC上的一个动点 (点D不与点BC、重合) ,ADE 是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线, 分别交射线ABAC、于点FG、, 连接BE (1)如图( a)所示,当点D在线段BC上时 求证:AEBADC; 探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由; (2)如图( b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否 成立? (3)在( 2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理 由 如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足 (1)求点,点的坐标 (2)若点从点出发, 以每秒 1 个单
2、位的速度沿射线运动, 连结设的 面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (3)在(2)的条件下, 是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似? 若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由 如图,在直角梯形ABCD中, 90D,,10cmABcmBC6,ABCD,BCAC, F点以scm/2的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以scm/1的速度在线段 ( 3 0)C, AB, xy 2 310OBOA AB PCCBAPABP SP t S t PABP, ,AOB P A G C D B F E 图( a) A D C B F E G 图( b) y x
3、A OC B BC上由B向C匀速运动,设运动的时间为 t(0t5) . (1)求证:ACDBAC; (2)求DC的长; (3)当t为何值时,FEB与ABC相似? 如下 4 个图中 ,不同的矩形ABCD, 若把 D 点沿 AE对折 ,使 D 点与 BC上的 F点重合; (1)图中,若DE EC=2 1,求证: ABF AFE FCE ;并计算BFFC (2)图中若DEEC=31,计算 BF FC= ; 图中若DEEC=41,计算 BFFC= (3)图中若DEEC=n1,猜想 BFFC= 如图, ABC是等边三角形,点D 是边 BC上的一点,以AD 为边作等边 ADE,过点 C作 CF DE交 A
4、B于点 F (1)若点 D 是 BC边的中点(如图) ,求证: EF=CD ; (2)在( 1)的条件下直接写出AEF和 ABC的面积比; (3)若点 D 是 BC边上的任意一点 (除 B、C外如图),那么( 1)中的结论是否仍然成立? 若成立,给出证明;若不成立,说明理由 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例如,我们在全等学习中所总结的“ 一 线三等角、 K 型全等 ” 这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从 而借助已有经验,迅速解决问题 (1)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2) ,点 E是线段 OB 延长线上一点, M 是线
5、段 OB上一动点(不包括点O、 B) , 作 MNDM, 垂足为 M, 且 MN=DM 设 OM=a,请你利用基本活动经验直接写出点N 的坐标(用含 a 的代数式表示) ; (2)基本经验有利有弊,当基本经验有利于新问题解决的时候,这是基本经验的正迁移; 当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考,让新问题解决不出来的时候,这是基本 经验的负迁移 例如,如果(1)的条件去掉 “ 且 MN=DM” ,加上 “ 交 CBE的平分线与点N” , 如图 2,求证: MD=MN 如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程 F E DC B A A BC D E F A BC D E F A
6、 B C D E F F E D C B A (3)如图 3,请你继续探索:连接DN 交 BC 于点 F,连接 FM,下列两个结论:FM 的长 度不变; MN 平分 FMB,请你指出正确的结论,并给出证明 28 (10 分)如图,在梯形ABCD中, ADBC, B=90 , AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm, 动点 P从点 B 出发,沿射线BC的方向以每秒2cm 的速度运动,动点Q 从点 A 出发,在线 段 AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点 P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到 点 D 时,点 P随之停止运动,设运动的时间为t(秒) (1)当 t 为何值时
7、,四边形PQDC是平行四边形 (2)当 t 为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2? (3)是否存在点P,使 PQD 是等腰三角形(不考虑QD=PD)?若存在,请求出所有满足 要求的 t 的值,若不存在,请说明理由 如图 ,在正方形ABCD中,P是对角 线 BD 上的一点, 点 E在 AD的延长线上, 且 PE=PA , PE交 CD于 F (1)求证:PC=PE ; (2)求 CPE的度数; (3)如图 ,把正方形 ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变, 若 ABC=65 ,则 CPE=_ 度 如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上, B 点坐标( -2,4) O
8、DE是OCB绕点 O 顺时针旋转90 得到的,点D 在 x 轴上,直线BD 交 y 轴于点 F,交 OE于点 H. (1) 求直线 BD 的解析式; (2) 求 BC F 的面积; (3) 点 M 在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由 如图,直线y=4x 与两坐标轴分别相交于A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点 (A、B两点 除外 ),过 M 分别作 MCOA 于点 C,MDOB于点 D。 (1)当点 M 在 AB上运动时,四边形OCMD 的周长为 _; (2)当四边形OCMD 为正方形时,将正方
9、形OCMD 沿着 x 轴的正方向移动,设平移的距离为 a (0a 4),在平移过程中: 当平移距离a=1 时 , 正方形 OCMD 与AOB重叠部分的面积为_; 当平移距离a 是多少时,正方形OCMD 的面积被直线AB 分成 l:3 两个部分 ? 如图,正方形ABCO 的边 OA 、OC在坐标轴上,点B坐标为( 6,6) ,将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度(0 90) ,得到正方形CDEF , ED交线段 AB于点 G ,ED的延长 线交线段OA于点 H,连 CH 、CG (1)求证: CBG CDG ; (2)求 HCG 的度数;并判断线段HG 、OH 、BG之间的数量关系,说明理
10、由; (3)连结 BD 、DA 、AE 、EB得到四边形AEBD ,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如 果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由 如图是一张矩形纸片ABCD, 1ADBC, 5ABCD. 在边AB上取一点M, 在 边CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到MNK,如图 所示 . (1) 若170,求MKN的度数 . (2)MNK的面积能否小于 1 2 ?若能,求出此时1的度数 ; 若不能,试说明理由. (3) 如何折叠能够使MNK的面积最大 ?请你画图探究可能出现的情况,求出最大值. 已知四边形ABCD 是菱形, AB=4 , ABC=60 ,
11、EAF 的两边分别与射线CB,DC 相交 于点 E,F,且 EAF=60 (1)如图 1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出线段AE ,EF, AF 之间的数量关系; (2)如图 2,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点E 不与 B、C 重合),求证:BE=CF; (3)如图 3,当点 E 在线段 CB 的延长线上,且EAB=15 时,求点F 到 BC 的距离 1)如图,已知ABC ,请画出 ABC 关于直线AC 对称的三角形 问题探究 (2)如图,在矩形ABCD 中, AB=4 ,AD=6 ,AE=4,AF=2 ,是否在边BC、CD 上分别 存在点 G、H,使得四边形EFGH 的
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