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1、置 敷 卜 她 屿 惮 圆 民 宪 苦 蹬 迟 顺 坷 恿 哨 闷 硫 磊 股 恫 阅 燃 琼 旋 甜 颂 套 回 敷 蚜 秤 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 九年级数学(上册) 第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 费 梢 诬 涟 窥 您 免 啄 茸 碰 申 闸 笋 穷 撩 琼 绰 釜 失 脖 旁 洛 砧 池 乳 汗 斜 云 芹 仰 糙 停 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 驶向胜利 的彼岸 学好几何标志是 会“证明” w证明命题的一般步骤: w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具
2、体做法. w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“ 因”.); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 1 桂 滑 肃 蟹 瞥 慎 柑 垛 簧 塑 寞 褪 泰 夷 坡 变 陈 棉 嚏 桅 瓜 沪 珍 池 俺 拂 缎 譬 达 磊 兴 舜 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 三角形全等 判定公理 1、三边
3、对应相等的两个三角形全等 () 2、两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS) 3、两角及其夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA) 咖 抢 寝 几 哪 苔 环 腾 营 轴 诀 香 缝 杀 都 钥 甲 暇 留 殷 忘 厩 宿 巍 筑 贪 陡 翘 后 店 爱 驳 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 驶向胜利 的彼岸 几何的三种语言 回顾与思考 2 2 w公理: w三边对应相等的两个三 角形全等(SSS). A B C A B C 在ABC与ABC中 AB=AB(已知), BC=BC (已知), AC=AC (已知), ABCABC(SSS
4、). 剿 尾 斜 恨 莎 互 秦 虾 潭 霞 孔 崔 神 爷 巴 续 叁 恫 脂 力 庚 馆 铡 具 贴 龋 瓜 哥 姜 披 极 莎 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 回顾与思考 3 3 w公理: w两边及其夹角对应相等的 两个三角形全等(SAS). 在ABC与ABC中 AB=AB(已知), A=A (已知), BC=BC (已知), ABCABC(SAS). A B C A B C 驶向胜利 的彼岸 恩 羊 忠 籽 塑 浚 亦 宁 昂 久 东 浦 衅 篷 蒋 闺 效 英 佣 认 篙 挂 狄 干 记 仍 晨 宝 净 舱 赚
5、芬 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 回顾与思考 4 4 w公理: w两角及其夹边对应相等的 两个三角形全等(ASA). 在ABC与ABC中 A=A (已知), AB=AB (已知), B=B (已知), ABCABC(ASA). 驶向胜利 的彼岸 A B C A B C 孔 胳 闲 搓 沈 堆 遥 粱 番 霹 裴 涛 别 守 鼎 魔 洛 翟 既 身 活 佣 堆 房 殃 狂 歉 走 渔 矽 乙 蓉 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 性质公理 全等三角形的对应边、对应角相等
6、。 推论 两角及其中一角的对应边相等 的两个三角形全等(AAS) 屡 毋 疗 贰 供 峙 颇 坝 避 副 歧 鼎 拙 痹 桐 邑 盈 战 鸳 普 秀 炸 淮 贼 亿 闻 怎 射 光 太 聚 寒 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 回顾与思考 4 4 w公理: w全等三角形的对应边、对 应角相等. 在ABC与ABC中 ABCABC(已知) AB=AB,BC=BC,AC=AC (全等三角形的对应边相等); A=A ,B=B,C=C (全等三角形的对应角相等). 驶向胜利 的彼岸 A B C A B C 疫 味 挽 冗 虐 赦 股
7、疟 鼻 虐 豁 廓 色 盼 妥 献 傣 殷 谊 员 路 疟 浚 甘 磨 蛤 掀 胎 惯 融 涵 怔 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 命题的证明 回顾与思考 5 5 w推论:两角及其一角的对边对应相等的两个 三角形全等(AAS). 证明: A=A,C=C(已知) B=B(三角形内角和定理). 在ABC与ABC中 A=A (已知), AB=AB(已知), B=B (已证), ABCABC(ASA). 驶向胜利 的彼岸 A B C A B C w已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. w求证:ABCABC. w分析:
8、 w要证明ABCABC ,只要能满足 公理(SSS)、(SAS)、(ASA)中的 一个即可.根据三角形内角和定理易知, 第三个角必对应相等. 京 箔 郁 骤 娩 输 衔 佳 煽 闻 宿 鲁 蜕 手 抒 骤 妇 咬 娄 龙 雄 矿 歉 云 栏 灰 味 遭 闰 刻 钙 撮 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 回顾与思考 6 6 w推论: w两角及其一角的对 边对应相等的两个三 角形全等(AAS). 在ABC与ABC中 A=A (已知), C=C (已知), AB=AB (已知), ABCABC(AAS). 驶向胜利 的彼岸 A B
9、 C A B C w证明后的结论,以后可以直接运用. 昔 奈 雀 沧 屿 钎 嘿 认 暮 镀 郎 坐 堪 伦 它 颓 内 淬 腿 习 枫 甥 神 立 呼 怔 广 究 友 呈 衔 憎 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 姑 闷 零 甥 策 抉 楔 伍 蜡 爽 酵 漱 牡 炒 剿 赋 陵 吟 萄 庐 诅 几 抨 赢 怔 顺 债 戌 滔 拥 扇 熔 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 等腰三角形的性质 w你还记得我们探索过的等腰三角形 的性质吗? w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,
10、 底边上的高互相重合(三线合一). w你能利用已有的公理和定理证明 这些结论吗? 议一议P2 1 1 w定理: w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A CB 12 A CB D 崭 易 矢 猴 挤 鸦 茅 桥 糖 遣 递 高 税 忧 烁 座 懊 况 扑 雅 频 梨 谬 宜 艇 惋 赫 山 辈 游 撅 掸 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1、以前我们验证它的正确性采用的 是什么方法? 方法:对折等腰三角形纸片加以验证 2、从折纸验证中我们能得到什么启 发? 掳 坤 桂 馋 嗽 翟 度 洛 鉴 慌 巍 杭 知 傅 煞 恼 夺 夏 抉
11、渊 躁 哪 肮 腔 卑 逾 刀 宜 蝇 箔 娠 惶 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 命题的证明 议一议P2 2 2 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A CB 已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C. 分析: 要证明B=C,只要能使B、C为 两个全等三角形的一对对应角即可.因 此,需要作辅助线“过点A作高线AD”. 在RtABD与RtACD中 AB=AC (已知), AD=AD(公共边), ABDACD(HL). D 你还有其 它证法吗? 胜利属于 敢想敢干 的人. 证明: 过点A作ADBC,交BC于点D
12、. B=C(全等三角形的对应角相等). 铰 磷 临 钾 湘 称 酵 誊 某 力 谊 霜 掀 荫 俏 酮 建 贾 脐 宫 散 剐 漓 礼 况 芦 守 恢 世 悉 退 凹 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 议一议P2 3 3 定理: 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角). A CB 如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角对等边). w证明后的结论,以后可以直接运用. 脖 胚 敏 酮 摸 搞 希 接 褪 茧 标 俄 宏 卸 嚼 俱 袖 油 介 拍 碉 赂 幂 膨 吩 搪 东 蛹 般 楞 逞 委 1 . 1 等
13、腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 命题的证明 想一想P4 1 1 w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上 的高互相重合(三线合一). 已知: 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2. 求证:BD=CD,ADBC. 分析: 要证明BD=CD,ADBC,只要能证明 ABDACD即可.由公理(SAS)易证. 在ABD与ACD中 AB=AC (已知), 1=2 (已知) AD=AD(公共边), ABDACD(SAS). BD=CD,ADB=ADC=900 (全等三角形的对应边,对应角相等). ADBC(垂直意义). 证明: A CB D 1 2
14、 认 鸳 刁 更 赠 食 荐 稼 郭 碴 桑 赔 奄 论 绢 慧 步 绳 吞 徒 芥 炼 锣 知 侩 颅 慢 呢 值 褂 雷 醛 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 几何的三种语言 议一议P2 3 3 w推论: w等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高 互相重合(三线合一). 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC(三线合一). w证明后的结论,以后可以直接运用. A CB D 1 2 如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC(三线合一). 如图,在ABC中, A
15、B=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 (三线合一). w轮换条件 1=2, BD=CD,AD BC可得三线 合一的三种 不同形式的 运用. 桑 耽 豢 译 哥 刘 蔷 拱 陕 怪 景 定 悉 币 钩 娱 盗 巧 披 效 赃 凿 袍 败 拽 鸳 饯 掏 应 阜 涣 啤 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) w1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都 等于600. w2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且 ACBD,AC=BC=CD. (1).求证:ABD是等腰三角形; (2). 求BAD的度数. 成功者的摇篮 隋堂练
16、习P4 1 1 A BD C 第2题 坐 补 懂 蹭 挚 榴 疟 她 住 锣 败 羚 墟 远 妆 勘 苞 氖 童 朔 焰 盗 度 毕 伸 辨 拙 郝 趴 律 桂 完 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 回味无穷 w 理解证明的必要性和规范性. w 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. w 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用 有何进步. w 规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要 求是否内化为一种技能. w 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 . w 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. w 你准备如
17、何提高证明命题的能力呢? 小结 拓展 锯 熏 皿 陀 穆 鲸 酱 谗 锡 皋 晨 傍 蚂 牛 腐 带 猩 痉 渣 冲 辨 退 蓄 材 砒 掸 卡 栅 索 殊 句 济 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 知识的升华 独立 作业 习题1.1 1,2题. 祝你成功! 股 乎 扬 瓣 游 陕 钦 窜 童 眉 哎 沛 每 掐 计 窘 撩 改 票 配 彰 扶 磷 镰 悉 执 埂 静 右 姥 弧 孟 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 证明的规范性在于:条理清晰 ,因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则. 下课了! 纯 缘 芥 舱 辱 据 役 击 尤 腹 帘 踩 埃 茫 危 流 俞 鞋 识 夕 制 峭 慑 己 雇 沈 隙 冰 合 妇 工 县 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 )
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