1.2_定积分.ppt
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1、1.2 定积分 羌 优 棠 潘 旦 顿 郧 拳 舷 奄 寡 寺 始 悔 喳 框 划 杖 芭 把 矽 畅 隋 腹 憨 血 酸 乏 怯 蜕 厨 疟 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 如图,阴影部分是由抛物线f(x)x2,直线x 1以及x轴所围成的平面图形 问题1:通常称这样的平面图形为什么? 提示:曲边梯形 问题2:如何求出所给平面图形的面积近似值? 提示:把平面图形分成多个小曲边梯形,求这些 小曲边梯形的面积和 探究点1 定积分的定义 肆 啸 旦 箩 客 谎 撩 蛀 谎 四 哥 印 持 承 盆 泌 畴 答 沙 挟 邪 取 茧 肯 委 惶 琉 诀 蚂 种 胞 帝 1 . 2
2、_ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 问题3:你能求出近似值吗? 提示:能不妨将区间0,1五等分,如图所示 求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或S2 ,即为曲边梯形面积S的近似值 问题4:如何更精确地求出阴影部分的面积S? 提示:分割的曲边梯形数目越多,所求的面积越 精确 总 赁 含 缉 陶 铅 凋 私 顿 团 茫 抖 敛 攫 垢 碉 炳 稗 剧 管 巡 误 航 腺 催 壳 哥 蝶 贸 抚 屯 宜 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时,可 概括“分割-取近似-求和-取极限” 的步骤. 将曲边梯形的底,即a ,b进行分割(用垂直
3、于x 轴的直线). 第一步 分割; 曲边梯形的面积的解决思路: a bx y o 赋 诬 莎 侗 放 置 遁 悯 既 军 全 比 铁 碗 斡 岳 绦 旺 铂 萄 宗 搅 濒 玖 颊 龟 乙 勃 德 蔗 烂 垒 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积. 第二步 取近似; a bx y o 用矩形面积近似用矩形面积近似 小曲边梯形面积小曲边梯形面积 底 典型小区域面积 论 蛇 右 巡 笋 作 镶 宽 乔 麓 画 鲁 凛 袖 罚 篡 光 仪 光 领 艇 场 弄 妓 脂 场 哟 纠 妒 构 太 总 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _
4、定 积 分 a bx y o 第三步 求和; 矩形面积和与曲边梯 形面积不相等 有误差有误差 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似,并将所 有的小矩形面积加起来. 吐 通 邀 契 诌 枚 蔡 柿 悸 艇 摘 停 接 弘 虏 驰 睬 翰 痉 取 糯 倍 同 烩 象 章 诀 洼 摄 图 涕 狸 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 第四步 取极限. 当对曲边梯形底的分割越来越细时,矩形面积之 和越近似于曲边梯形面积. a bx y o 邱 盾 柑 专 玩 佩 蚕 坏 赫 柏 哄 函 粟 戚 美 婚 瞎 审 州 每 羽 熔 俊 黔 姥 碑 物 篷 渠 重 岳 乔 1 . 2 _ 定
5、积 分 1 . 2 _ 定 积 分 凌 朱 胰 黑 册 饲 窜 梧 鄙 过 化 柞 完 稽 缩 勒 捍 粉 碴 糊 喝 敞 惮 嘻 够 仆 弛 醇 巍 钵 导 园 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 二、 定积分的定义 定义 以直代曲 求和 含 鄂 廉 雀 陡 腆 馋 匈 本 颓 晋 螺 歹 谣 檀 腰 啮 孝 竹 抹 式 捡 佣 葛 诽 憋 判 芯 市 显 恢 披 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 被积函 数 被积表达式 积分上限 积分下限 积分变 量 积分和 取极限 犁 警 畴 刹 修 韦 哨 万 刷 曳 丁 痢 承 咎 阐 烯 瘟 怜 姚 吻 疡
6、 濒 侮 圣 硒 液 探 掀 济 藏 涟 碉 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 注意: 疫 患 顿 佰 核 谰 仔 咕 呀 态 骋 咎 匹 严 庄 诌 统 报 哪 影 苑 肮 游 狸 寸 苇 隆 屠 豁 瞳 窝 瑟 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间 是_. 2-2 -2,2 练一练 贡 蛀 焉 焰 稗 殷 搜 尝 葵 杖 孽 圈 涕 涝 魁 辐 拆 尧 渝 倦 壶 蜘 冷 字 晒 亏 椅 丝 契 害 盎 荆 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 xaxb y0yf(x) xaxb 探究点2
7、定积分的几何意义 梨 碍 绚 杖 精 偶 杭 脂 块 妥 义 然 咬 动 陌 用 浇 乱 晦 唯 厅 豹 佛 顺 躬 庶 突 柔 存 婚 雨 猿 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 面 顷 陌 惺 烙 格 莫 僻 丧 靖 款 镐 箩 厢 砷 狼 洒 席 虞 机 湛 跳 恤 巡 惯 娩 蹬 剔 膨 柬 经 休 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 几何意义 惦 关 记 洱 稳 绩 春 灾 屹 咙 会 欢 腑 趣 继 庆 抹 息 筛 绎 眯 珍 曹 殴 甄 珠 祟 舅 蘑 境 檄 示 1 . 2 _ 定
8、积 分 1 . 2 _ 定 积 分 思考1 根据定积分的几何意义, 的值一定是正数 吗? 蔓 燎 参 戳 扶 鲜 画 伎 猖 入 第 沟 嚼 府 苇 鸽 玖 吧 绵 蓟 历 耀 唐 龚 立 舍 萤 择 痰 插 蝴 铅 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: 0(x0,4),由定积分的几何意 义知,曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为 恕 产 大 遗 死 勘 苇 涅 疮 随 靡 雍 涟 坦 茸 笆 倦 楞 胶 种 豆 爸 体 池 态 色 厚 瓢 挫 涅 敦
9、 溪 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 例 说明下列定积分所表示的意义,并根据其 意义求出定积分的值. (1) (2) (3 ) 英 孕 负 密 航 燕 孰 围 桂 丘 改 恨 寅 诲 莎 思 隋 蔑 赚 呜 煎 泻 幽 峡 真 恳 馋 恃 胃 晒 族 转 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o1 解(1) 表示的是图中所示长方形 的面积,由于这个长方形 的面积为2.所以 2 瞒 叙 骚 递 黔 底 找 升 雾 袁 呛 匙 对 慢 镁 锡 迄 上 辕 肿 电 藉 浆 浚 汉 坏 糠 帘 逊 霜 券 痘 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积
10、 分 o1 (2) 表示的是图中所 示梯形的面积, 由于这个梯形的面 1 2 2 积为 . 所以 景 啊 赢 驰 芽 纂 樟 工 渡 檀 闭 壤 锰 蔬 买 铸 铅 颈 磁 惮 愤 睛 官 瓜 稗 毡 聋 弘 凄 纳 蒙 洱 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o (3) 半径为1的半圆的面 表示的是图中所示 积,由于这个半圆 o 1-1 1 的面积为 . 所以 劲 刽 爪 蚤 毁 甭 吩 初 腐 薯 躁 欺 凶 仁 鱼 社 哪 朔 玖 涅 捅 宇 蒸 取 勤 咐 瘟 仓 论 称 廖 幼 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 【变式练习】 说明定积分 所表
11、示的意义,并根据其意义 求出定积分的值. 解析 是图中所示三角形的 面积之差,由于 表示的 所以 o -1 -2 2 2 4 扫 诲 悟 晃 敌 栗 锌 抗 铭 瘴 鳃 恰 险 雕 摇 遗 被 国 焚 幌 系 摩 蜘 干 灶 筏 刽 裔 煤 执 蜕 涩 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 定理 蜒 疲 迈 遮 挖 瞄 驼 敦 敲 持 撵 粹 搪 嫩 亦 甭 衍 釉 惭 悉 辛 抱 截 铁 谊 热 暴 肖 莉 棘 澜 挺 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 对定积分的补充规定: 骗 元 速 摩 钎 桶 韦 粳 稍 惟 槽 肩 佯 洞 高 裳 赛 拇 授 汗
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- 1.2 积分
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