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1、一、复习(问题)导入,对边相等,对角相等,对角线互相平分,对边平行,两组对边分别相等,两条对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,码折多着葬畔淮舌咎粟捧蛤弧版丁捐拽超肪延魔晌耸带篇滇晴褐屁疆史瑚3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),峡江县水边中学 李国平,3.1 平行四边形(3),伙稍羌札猾岭孺牵糕柑凉港侍晦牟彻赚俄电黑然见喂丑嗣篮钝蘑桑蝇案茅3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),二、学习目标,1了解三角形的中位线的定义 2会证明三角形中位线定理,疼精盟灸鸟坞污奇塞蜡宗密衍兑厩烘这镇菠末曹齿伴妊妒檬韩波靛吼火蔼3.1平行四边形(3)3.1平行四边
2、形(3),(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 三角形的中位线与三角形的中线有什么不同?画图说明。 (2)三角形的中位线 于第三边,且 第三边的一半 (3)顺次连接四边形各边中点得到的四边形称为 ,中点四边形一定是 。你能证明这个结论吗? (4)已知ABC的周长为20cm,则ABC的三条中位线所构成的三角形周长是 。 (5)已知三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线围成的三角形的面积是 。,洽姚算俗量趁起权败绝疹蔑神叹芜系赛猖栽咽熙佐扳募闯修篓惰牛令琢嘘3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),四、点拨升华、练习反馈,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,小明是这
3、样做的:如图,连接每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形。 他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,D,E,F,EF、FD 、DE 叫做 三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 。,中位线,鞍型情犹临爷辗仪壳之项疵拳番迎嚷卸召沦祸铭性瘟撑短拓豪汲采咽情蔷3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),想一想 从小明的上述做法中,你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗?能证明你的猜想吗?,D,E,F,(1) EF= BC,(2) EFBC,孜句还蛛揣曙爸群搽涨愧惩早泞务笺拘鸥琢橱涅麓饰废阎侩邪渣留嫌贴焙3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),定理:三角形的中位线平行于第
4、三边,且等于第三边的一半。,如图,已知:ABC中,DE是中位线。,证明:过点C作CFAB交DE的延长线于点F,求证:DEBC,,F,1=F,,AE=EC,2=3,EDAEFC(AAS),DE为中位线,且CF=AD=BD, 四边形BCFD是平行四边形, BC=DF,又CFAB,1,2,3,而DE=EF=, DE=EF=,你还有其它证法吗?,如延长DE至点F,使EF=DE,或利用三角形的相似,膨风脊佩舅是迢莆捎氯艘宣涕伺罪蔡易欺磋粕稽颓隋波献跳扒廷捕痹钱屯3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。,利用这一定理,请你证明小明分割出的四个小三
5、角形全等。,小明是这样做的:如图,连接每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形。 他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,砍女进眶祝典吓稽腾瞧董撂颜企獭旬垢跋辐婉凤政唬膏咋腰帕几围魂拘饵3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),做一做 任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,并与同伴进行交流。,连接AC,E、F分别是AB、BC边的中点,G、H分别是CD、AD边的中点,四边形EFGH是平行四边形。,连接任意一个四边形各边的中点都得到一个平行四边形。,宁筐聂权挟判酋展钨渍翠哎席喇鼓冗拣凄庭挂浙矮眉捏祟栓依惦卓裁峦讶3.1
6、平行四边形(3)3.1平行四边形(3),五、当堂检测、展示交流,1、如图,A、B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出MN的长,由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗?,2、已知三角形的各边长分别为8cm、10cm和12cm ,求以各边中点为顶点的三角形的周长。,疥拇笛忙僧刺哄凤莹鼎疫贩醒奴肘液袖吊挣笑扫彩呻火有贺渤编群口置厨3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),3、已知:在ABC中,D、E、F分别是边 BC、CA、AB的中点。 求证:四边形AFDE 的周长等于 AB+
7、AC 。,4、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,5、如图,ABC中,中线BD、CE 相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证:四边形DEFG 为平行四边形。,晰孪奥烩耍蕴企惺匹凡乱映侵蝎普氛源裸扳猛会畴核猎陈总务隙埠邮虐诞3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),6、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证:四边形 EGFH 是平行四边形。,7、利用“剪、拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片,并证明你的做法的合理性。,崖屏俩礼其雨俩债祷背埔啸赖社悉宅批瞩莹待宅搐症旋艰还跌平判沾锣惨3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 。,中位线,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。,朋妥馅锻哮钉言续缴纷旬陀屑卖储屡车凯著男绷以原政赶谜抖掌荡蜗逗娟3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),驶向胜利的彼岸,只要努力坚持, 没有什么不可能!,翔雇丹恭顶核篱撑擂昆歪鬃哭酒钓殴沧撼卫一姆畅尸予涝响耿溪宪惩损崭3.1平行四边形(3)3.1平行四边形(3),
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