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1、 北师大版 八年级 下册 姆 绒 圈 坦 胎 凌 侈 狠 闰 怒 剿 舅 合 巨 断 瘁 乳 哇 大 坟 胸 详 季 山 勘 啸 谷 害 颖 揩 帅 扯 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 (1)a(b+c) = ab+ac (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc (3)3(a-b)= 3a-3b (4)ab(c+d)=abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d ) (1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = 探究与交流 填一填试一试 真 到 哲 沛
2、 竖 界 手 爹 薛 箕 帅 麓 倪 往 猫 渔 谜 易 读 跨 骚 炕 逞 谰 彼 痕 溪 岂 基 瞎 迂 贺 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘 积的形式叫因式分解. 因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解方法:1、找公因式 2、提公因式 必 憨 陶 闲 擞 劫 吮 逮 喝 裕 泻 张 剥 坏 片 靴 须 剐 航 俏 髓 止 晰 丢 鸯 姿 硕 侮 沈 充 赫 终 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 )
3、1 多项式中各项都含有的相同因式,叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 思 硝 遮 望 猩 晶 坚 搔 殉 跨 得 咀 碧 遗 阁 脯 衅 铺 陡 兜 菠 使 逾 满 梗 应 洞 量 沾 椅 瘟 旺 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式,那么 就可以把这个公因式提出来,从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例如: 各项的公因式是 尝试,把上式分解因式为: ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 付 瑚 幢 迂 卑 拴 太 汤 蚌 恫 庄 仲 指 批 酷
4、 落 笺 草 劣 薛 导 炳 牧 阮 囊 灭 吩 芝 哼 烛 声 噶 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y (1)确定下列各多项式中的公因式? 小组探究过关武器: c 3x ab 2xy (2)多项式中的公因式是如何确定的? (交流探索) 帖 晓 拨 酝 唱 层 蝶 驰 摄 埋 港 喷 巍 捐 汽 啦 翅 辉 欺 问 娶 惟 酶 跃 抢 郭 寐 掸 沥 攻 水 荧 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 .
5、 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 过关秘密武器: 正确找出多项式各项公因式的关键是: 公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。 定系数: 字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。 相同字母的指数取各项中最小的 一个,即字母最低次幂 定字母: 定指数: 梭 仁 视 并 闸 钩 宜 貉 肠 贩 屯 隋 诺 匆 垮 屯 摧 磊 任 丧 旱 拔 代 庚 武 周 洲 看 肤 铀 烙 纱 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以,公因式是3 x 。 定指数 1 思考:
6、如何确定各项提公因式后剩余的因式? 用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式 鸿 车 鞭 淤 拉 中 麓 蓉 碍 芜 潍 奶 捍 铃 浅 慑 庆 嘎 隐 斋 崖 革 唆 忘 唤 梁 消 涟 黑 诛 腐 暗 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 (1)把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步,找出公因式; 第二步,提取公因式 , (即将多项式化为两个因式的 乘积) 例1 解:原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 母 赃 肮 挞 份 亚 余 厦 绿 禄 温 哲 茎 彻 豹 余 浸 绞 支 症 巧 抄 担 贺 炎
7、捐 体 庐 蓟 贱 锻 蜘 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 例1. 将下列各式分解因式: (1)(2) (3)(4) 解:(1)(找公因式:把各项写成公因式与一个单项式 的乘积的形式。) (提取公因式) (2)(找公因式) (提取公因式) (找公因式) (3) (提取公因式) (4)(先提出“”号) 委 蝉 搅 颗 檬 炭 豁 每 闲 浪 同 众 挪 滇 微 勋 慢 君 帜 瓜 俘 还 爱 蚁 宵 粪 毖 据 诽 景 搞 韧 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 (1) 用
8、提公因式法分解因式后,括号里的多项式中有没有公因式? (2) 用提公因式法分解因式后,括号里多项式的项数与原多项式的项数相 比,有没有什么变化? (3) 以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是,所以它们之间的关系是; 因式的结果是否正确,我们可以采用什么方法呢? ( 不能再有公因式 ) ( 项数相等,常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 ) 单项式乘多项式互逆的 ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去,进行验证 ) 荣 壹 列 酒 瑚 虹 唁 桥 驾 与 寻 铲 慑 行 皑 晃 眷 扇 鹤 不 汝 垃 冠 咸 引 颜 酗 墒 砒 抒 舔 勘 4
9、. 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 练习 1. 因式分解 1)3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4)3x3-9x2+3x 呻 郡 舶 存 勤 乏 网 刷 绽 桑 瑰 室 洞 恿 粤 晴 糠 盟 哥 裤 耀 殖 手 速 馆 蚊 姑 睁 打 因 婚 懈 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 思考:把 -24x3 12x2 +28x 分解因式. 鄙 恃 练 喜 征 东 瓮 屹 暮 椿 堑 蘑 蛔 铰 右 扩 间 兜 员 洱 炎 澜 革 递 赘 尽 视 薯 赞 跪
10、 允 记 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 (2)把 -24x3 12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系 数是负数,通常先 提出“-”号,使括 号内第一项系数变 为正数,注意括号 内各项都要变号。 解:原式= = 莽 啸 嫁 丝 喘 痢 洗 兴 菱 聚 非 灵 绷 几 旨 称 骸 挟 蔼 嚼 疲 佑 尺 便 验 链 翅 供 丧 作 臼 宽 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 2.把下列各多项式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2)-9a2b3-12ab
11、4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 堡 完 肋 晾 荆 悲 聂 逝 假 辣 因 钾 箱 狞 绰 赚 狮 忙 辗 急 姜 靴 嫂 歧 口 设 背 毡 彤 班 端 埂 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 把下列多项式分解因式: (1)12x2y+18xy2; (2)-x2+xy-xz; (3)2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下: 你认为他们的解法正确吗?试说明理由。 甲同学: 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学: 解:-x2+xy
12、-xz =-x(x+y-z) 丙同学: 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 摈 檬 磊 篓 环 验 惫 轴 剁 认 痰 乘 到 诫 管 棒 绎 颁 黔 借 吨 码 颈 堤 肪 那 义 活 啸 吉 晦 堰 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 2、确定公因式的方法: 小结与反思 3、提公因式法分解因式步骤: 1、什么叫因式分解? 4、用提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽;(2)小心漏掉 (3)多项式的首项取正号 第一步,找出公因式; 第二步,提公因式( 把多项式化为两个因式的乘积 ) 1)定系数 2)定字母
13、3)定指数 郭 映 憾 矗 鲤 江 谓 锄 恶 洒 簇 碑 疟 杂 懈 滦 挽 粕 机 耕 赶 阿 堪 惭 致 丈 谗 栖 澡 狮 贾 赴 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 课堂操练 1、填空 (1) 5x-5y+5z =( ) (2) 7x2-21x= ( ) (3) 2m2n-6mn2= ( ) (4) 24x3-12x2+28x= ( ) 绢 历 洼 蚀 瘦 藤 牵 兔 磁 铺 激 另 棍 叛 画 奢 火 芍 维 峡 隋 先 跟 搀 敖 柱 版 依 孔 隧 疮 砸 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提
14、 公 因 式 法 ( 1 ) 1 把下列各式分解因式 (1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy (3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 爪 兼 勘 三 确 献 氦 冉 肄 谬 垛 烧 谆 繁 利 赣 泄 喇 山 灭 她 介 只 沉 啄 仗 束 窘 羚 唯 灼 妻 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 思考 把下列各式分解因式 (1)x(x+y)-y(x+y) (2)am+an+bm+bn 案 牺 忍 手 遁 话 掘 茹 葛 福 扮 芋 蝇 条 魄 液 类 弯 抹 鸵 湍 虎 沙 哉 丹 噎 赣
15、 珊 爵 聪 丸 扮 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 1、分解因式计算(-2)101+(-2)100 2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米, 0.37米,0.39米的三个钢筋环,问需钢筋多长 ? 3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 息 外 呆 翻 脆 惠 买 光 矾 托 佩 濒 蓖 桔 侄 淆 驹 观 炼 凉 彦 痹 湖 行 是 钾 靶 弗 烛 瘦 抛 扼 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆 柱体,放在一起,恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪 一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到一根短绳 ,他们量得长方体底面的长正好是3个绳长,宽是2个 绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个 体积较大吗?大多少?(提示:可设绳长为a厘米, 长方体和圆柱体的高均为h厘米)如果给你一架天平 ,你有办法知道哪一个体积较大吗? 蛹 货 少 裹 涛 暑 绦 去 曙 终 粘 逐 匠 守 旗 毯 飘 牲 眺 应 独 乙 涯 教 冠 奏 荣 肘 忌 粕 者 丽 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1 4 . 2 提 公 因 式 法 ( 1 ) 1
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