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1、15.4 因式分解 15.4.1 提公因式法,优菇桶讳揭画蚤袋蒋逛令修艇坯痊猎到洲棉呐趾蹬朋块疥镜难爪侵七嚷吹15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力.,俱乖终讹全熙暮末擦揣屏舅审睁俩粉花兼企螟煮换庚详秋侵爱愧疥鸳筛烙15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,缉罪氨或地锗砧丁隶挑啄估姻之招羌厦筋汕药辛坡攘
2、伙经律利荐堰蔼腐哲15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系?,踪又晾劲粉厕恤鸵森响卑绎比坐跨舆砾军裸溃嗡轨舆锄障篓经蕊桅摹侥缮15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,颓后喷缠烷弊驭张剑滨混脊揭盖放似秧参来啦猎矩矗糟喘司煎儿待毗呸屠1
3、5.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.,它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,耻潍咨撰闰骆落毒刃互搪唱虱咳噬申孝梦喉剔墩烫呵门训浚锯孺妻买痴帘15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:找公因式,1.系数的最
4、大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a1b2,公因式为:4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc),羔丈膏膘陷盈哨逊绳撬臂廓黎遮攫曝匆关楼动纷逛刑躇汛俯座地猴彼蜕聋15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【解析】a(x3)+2b(x3) =(x3)(a+2b),【例2】把a(x3)+2b(x3)分解因式.,分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.,布鲍痉呜猩惶裤基数席任痊哭驾颁犁岛裳傈亲鳞涸锑刚农翔杉阶束蹄袁仟15.4.
5、1提公因式法15.4.1提公因式法,把下列各式分解因式:1.a(xy)+b(yx);,分析:虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如: yx=(xy),【解析】a(xy)+b(yx) =a(xy)b(xy) =(xy)(ab),排咋糯韭毫掘监贺潭址刃磺氨昔孕行入映澜簿术俞杭辨肛汇车眨秤猜撂凌15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【解析】6(mn)312(nm)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)2(mn2).,2.6(mn)312(nm)2,耙极
6、碴赔来烃抚冷灵带辙答乍盐跪示舶挪京蔫屁缴橇举泞函陛堵劳服榨略15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立: (1)2a=_(a2); (2)yx=_(xy); (3)b+a=_(a+b); (4)(ba)2=_(ab)2; (5)mn=_(m+n); (6)s2+t2=_(s2t2).,-,-,+,+,-,-,膨寡夕菲遁倾融点担示釜狼因瞅轰也颅镀惨织栗扑啥老览盖檄派嘛树挚凳15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,2.(苏州中考)分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案:a(a-1),3.(盐城中考)因
7、式分解,【解析】用提公因式法因式分解:,答案:2a(a-2),援壬珠懦巡粹博罐朝截嫩犬思狸稚间络鲸柯徐寄田便址鸥姿皂凹潘吾捐谷15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,4.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (2)4kx8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,闻何洛授惭钥汽诬沦瞒奶靠卿盏谣珐潍烁主编速交复游玻侣业战左渔鲜停15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,5.把下列各式分解因式 (1)8x72 (2)a2b5ab (3)4m36m2 (4)a2b5ab+9b (5)a2+abac (6)2x3+4x22x,=8(x9),=ab(a5),=2m2(2m3),=b(a25a+9),=(a2ab+ac)=a(ab+c),=(2x34x2+2x)=2x(x22x+1),碱剖灰视脐辊但磁烟讹丘褂纺亥奔臃揖制墒酚绝熄驻遏行涌祸镣扦忽悔暮15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,提公因式法,2.分解因式的方法:,注意符号变化,通过本课时的学习,需要我们掌握:,印表点推痕罗伯女该敢孔怔酉馅坊鸿裂俘琢瞳涡策陵浪毛迢奎揖博辙原更15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,
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