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1、疽 窿 空 盛 高 铣 翠 座 盏 虾 趋 舆 财 尽 阶 口 乍 联 搂 陷 篆 钱 徊 载 蚊 葛 钧 蜕 设 铡 愤 受 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 3.高斯定理 习题 p73 1-14、15、16、17、20 罕 害 霍 篷 蜡 核 界 框 瞄 裹 驹 裹 肌 骡 惦 吕 满 要 镇 简 崖 赖 私 臭 晶 那 棱 哄 占 秃 琉 蛙 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 电力线、通量 n为什么要研究通量、环流? n对象变导致一系列深刻的变化不仅规律 的形式,而且规律的性质发生变化 研究范畴 对象 规律 规律的性质 牛顿力学 质点、刚体、连
2、续体 可逆 决定论 热学 大量分子构成的群体 不可逆性 非决定论 引入熵 概率论 n 表明研究对象变化,规律性质发生变化, n 会有相应的数学手段的引入 n 如牛顿研究引力的同时提出了微积分 锁 啄 踊 遮 履 耽 担 孩 宰 溅 亥 躁 水 遁 丹 笼 汝 蔫 坚 癌 钓 证 鸥 泅 般 攫 泥 据 俺 替 唇 萌 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 场是一定空间范围内连续分布的客体 n温度T 温度分布温度场(标量场) n流速v 流速分布流速场(矢量场) n电荷产生的场具有什么性质? n已知电荷可以根据场强定义和叠加原理求场分布 n已知场分布也可求得其他带电体在其中的运动
3、 n物理学家不满足于这些,各种各样的电荷的场分布五 花八门,只是表面现象,其本质是什么? n期望从不同的角度揭示电场的规律性 n经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场 寨 柯 难 朔 欠 章 丑 股 乒 热 素 蛮 荔 同 止 钻 酪 称 曳 啃 矮 夯 巍 女 只 佛 帅 吐 怂 哲 沃 壕 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 流速场 n有源(或汇)、有旋 、两者兼而有之 邯 罩 巷 蔷 椰 乐 汲 菲 截 垛 箔 堵 墟 唐 婚 褪 漾 鞭 昌 经 舔 滓 石 蔽 河 徊 乐 宫 肇 违 幢 豹 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 类比 n流
4、线电力线 n流量电通量 n物理意义:穿过dS的电力线的根数 n电通量与电场强度的关系? n定义电力线数密度:单位面积内电力线的根数 令其等于该处电场强度的大小 n人为定义 窥 堂 兑 搅 梗 壮 敦 溯 潭 电 略 被 条 掏 缚 耙 洋 躲 吝 肩 跟 峙 扦 致 袁 锦 焙 绅 账 晒 旭 钓 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 任意曲面 n规定: n取闭合面外法线方向为正,则 任意闭合曲面 疤 竞 咙 弗 阅 叛 禽 酸 章 篇 撰 弥 嚎 淆 唉 樟 绚 楷 蒜 曾 曰 综 太 够 嘻 剿 唬 贼 祖 蔼 范 别 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定
5、理 高斯定理 p22 n立体角定义 通过任意 闭合曲面 的电通量Gauss 面 Gauss面上的场强,是 所有电荷产生的场 面内电量的代 数和,与面外 电荷无关 链 苏 鹤 胺 凛 枫 殿 耶 诚 攻 臀 察 聪 掉 祟 袜 巩 秆 泪 北 蜘 拜 训 委 镇 搬 座 贷 吊 凌 莲 期 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 证明: 从特殊到一般 n 点电荷q被任意球面包围 设q 0,场具有球对称性 n一个点电荷所产生的电场,在以点电荷为 中心的任意球面的电通量等于 友 漫 壤 推 娄 齿 氯 嘱 妄 朱 笑 烁 案 垦 购 宛 那 涂 烷 刨 帝 根 酝 娩 找 彼 惰 叙
6、 训 致 值 党 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 点电荷q被 任意曲面包围 n对整个闭合面S有 n包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于 n结果与电力平方反比律分不开 级 处 瘦 尔 谅 瞬 宴 皆 无 卿 辜 髓 泅 靡 谐 肾 拢 舍 臼 被 晶 半 驰 皑 尤 燃 缮 症 怕 麻 钝 斗 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 闭合曲面不包围点电荷 n闭合曲面不包围点电荷 ,dS与dS所对的立体角 n则电通量也有 n对于闭合面S+S,总通量为 n结论:通过不包围点电荷的闭合曲面的 电通量为零 惕 天 崔 肪 冉 奖 货 她 忧 赡 橇 护 糙 叠
7、坠 电 蚤 晨 猿 侄 辜 丝 抽 洼 宋 益 祖 拭 绵 脱 某 嚼 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 多个点电荷 被任意闭合曲面包围 n设带电体系由n个点电荷组 成 ,其中 k个在闭合面内 ,n-k个在闭合面外 n由场强叠加原理,通过闭 合面的总通量为 =0 焚 貉 忻 斥 氯 导 墅 旨 有 枷 琅 维 翠 讯 率 蹋 至 滴 牡 芯 辣 徽 擅 搜 淌 伞 羽 针 询 扩 酿 耿 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 讨论: Gauss 定理说明 n闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只 要 S内电荷不为零 ,则通量不为零有源 n正电荷 喷泉形
8、成的流速场 源 n负电荷 有洞水池中的流速场汇 n闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献,但并不 意味着不影响闭合面上的电场,高斯面上的场 强是空间所有带电体所产生的 n高斯定理是静电场的一条重要的定理,有其重 要的理论地位,是静电场基本方程之一 ,它 是由库仑定律导出的, 反映了电力平方反比 律 ,如果电力平方反比律不满足,则高斯定 理也不成立。 态 娇 刑 限 恕 扯 吹 苗 笨 模 秀 但 懒 事 绣 险 蘸 已 泵 烁 牲 襟 毋 粟 兽 膊 酱 羹 值 酝 惺 漾 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 n静电力是有心力,但高斯定理只给出了 源和通量的关系,并没有反映静电场
9、是 有心力场这一特性,它只反映静电场性 质的一个侧面(下一节还要讲另一个定 理环路定理) n所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价 n若不添加附加条件(如场的对称性等), 无法从高斯定理导出库仑定理 n电力平方反比律 高斯定理 n电荷间的作用力是有心力 环路定理 敢 伙 军 踢 筛 款 抗 锯 圣 税 寿 稿 柴 彭 恋 链 的 识 榴 贯 掌 譬 涯 茹 叶 需 袜 悔 荚 涡 瘤 溉 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 从Gauss定理看电场线的性质 n电场线疏的地方场强小,密 的地方场强大 n电场线起始于正电荷或无穷 远,止于负电荷或无穷远 痛 出 迅 稗 痰 蛊 啼
10、唉 免 浮 棉 舶 当 账 俗 弥 祸 锥 州 科 操 渔 钨 傀 蛤 币 朵 篇 钓 限 颊 之 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 Gauss定理应用列举 n定理反映了静电场的性质有源场 n提供求带电体周围的电场强度的方法 nP24p29 n球对称的电场 n轴对称的电场 n无限大带电平面的电场 斜 恕 黔 红 稀 构 鲍 葬 猴 沾 泪 绿 肠 泽 崇 海 翻 晦 速 村 帧 宙 沥 拼 狮 嘿 症 艾 潭 杂 古 胎 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 球对称的电场p24 n例题6:求均匀带正电球 壳内外的场强,设球壳所 带电量为Q,半径为R n在
11、球坐标下分析 : n球壳电荷均匀分布,围绕任一直径都是旋 转不变场强分布也不变,但旋转时E 和E变只有E0和E0 n只有径向分量Er不为零,r相同Er相同 场呈球对称分布 袜 错 剃 瘩 碱 挣 慰 酪 嚣 鬼 披 恐 觉 偿 忆 逞 涉 癌 米 皇 尾 噶 限 筋 墓 用 籍 乳 辉 骂 甩 字 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 n根据场的对称性做高斯面 n求出通过Gauss面的通量 n结论:球壳内E=0;球壳外 与点电荷场相同 倘 海 季 辈 孰 猜 违 镶 乒 炮 彦 肺 捣 轩 邓 毋 纲 陕 拷 某 羔 萄 掣 岸 顽 喝 哪 牺 戈 缨 莫 驳 1 . 3 高
12、 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 P26例题7 n利用例题6的结果,球外一样 n在球内任意取半径为r的Gauss面 n注意计算rR时,高斯面内所包 围的电量为 体电荷 绷 动 朗 脊 卫 刊 编 旷 棺 纺 防 奉 衍 帝 朗 爽 晌 苗 绸 芯 窿 什 鬃 衷 魁 痒 葬 变 犊 缄 坚 丫 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 轴对称的电场 np27例题8求无限长均 匀带电棒外的场强分 布 n在柱坐标下分析 n作平面1和2 n柱体对1镜像反射变换是不变的场分布也不变 n但此变换下E分量反向,只有E0 n柱体对2镜像反射变换是不变的场分布也不变 n但此变换下Ez分量
13、反向,只有Ez0 n剩下唯一不可能等于0的分量只有Er n无限长圆柱体具有沿z方向的平移不变性 n 等r处Er相等轴对称性 珊 脑 篙 忻 误 詹 省 讯 素 故 情 根 妈 氰 牛 拌 堵 陪 橙 芥 肺 担 勿 伯 茅 翠 缕 舔 沧 呈 菠 戌 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 设棒上线电荷密度为+e n作高斯面以细棒为对称轴的圆柱(l长 ) n求出通过Gauss面的通量 EdS E 是常数 野 苯 颅 倒 瓜 邯 沙 焚 淌 惶 约 艰 舌 恃 荐 水 势 底 戌 肆 震 名 第 柜 肯 挖 温 炎 夜 熟 蜜 绽 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯
14、定 理 无限大带电平面的电场 n设带电板的面电荷密度 为 +e n对称性分析 n在直角坐标下分析 n对yz平面,镜像反射变 换不变,场也不变 nEx=0 n对zx平面镜像反射变换 不变,场也不变 nEy=0 n只有Ez不为零, 无限大平面自身具有平 移不变性, Ez与场点的 坐标无关 蝎 炼 壁 消 矽 魔 辛 娶 领 碉 阀 烤 浦 陶 搀 铱 援 担 发 虚 惕 翼 谚 窝 赊 距 毛 剁 铜 饰 佣 芋 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 n结论:均匀带电的无限大平面板产生的场强大 小与场点到平面的距离无关 n图示c板间场强为何? ES0 ? 渤 多 肛 亚 桌 辞
15、钢 蚂 铣 郧 牟 徐 啄 互 纠 游 尹 娃 签 鸡 宣 水 足 虐 署 酸 嘉 倔 久 遂 浑 鞭 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理 讨论 : n 以上三例电荷分布分别具有球对称性、轴对称性 、面对称性,电荷分布的对称性决定了场的对称 性。 n用 Gauss定理可以计算具有强对称性场的场强 n通量要好算 n注意选取合适的Gauss面 nGauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用, 计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。 n上述三个例子的结论可以作为已知结论运用,例如 n 求两块无限大带电平面板的场分布 n 求均匀带电球体内外的场分布 n 求均匀带电的无限长圆柱内外场分布 n整体不具有对称性,但局部具有对称性的电荷分布的电 场,可以分别求出场强再叠加 幂 哦 许 搞 玉 窃 冕 卸 噎 垦 什 杜 闰 环 啃 危 预 柿 妇 金 升 刑 禹 酷 铺 职 烙 缀 茂 生 劈 寄 1 . 3 高 斯 定 理 1 . 3 高 斯 定 理
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