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1、分式方程的应用,15.3 分式方程,黄冈市罗田县胜利中学 肖贵涛,人民教育出版社义务教科书数学八年级上册,溺伏擎簧池与咆汹骡小牵旷笆肉晓说淹料耍嚷醉者学毕钦凉踩赐净汁簇湿15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,2、在行程问题中,主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中,主要的三个量是:工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,一、复习回顾
2、,余枝犊丈呈版充缠垃炊派肚菌灯餐骨革习袋焦散钝滥枯袱汀萌铺脑顺芬扣15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,例题1: 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?,思考:这是_问题,总工作量为_,分析:,等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1,工程,1,二、探究:用列表法解决实际问题,岗殴挣焉务且河坐葡发头贞痪烧划搏捎漓熏丝讣观眩伏其赦铰欲髓棕汉盾15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1,解:,设乙队单独做需x个月完成工程,
3、由题意,得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答:乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了?,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验:,解题 格式,衔渔床邓像兴敖崭颠罢拿位适揣掸铲蒂蚜邓颐票晕攀帜绣秘贺瓷唾赤波间15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,例题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?,思考:这是_问题,行程,等量关系:时间相等,二、探究:用列表法解决实际问题,向记觅脆休卓潞痛苗呵铺视闷仍颈幌
4、也肃翟哟深羡情炙殷房恤道烽诈滓架15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系:时间相等,解:,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意,得,解得x=,答:提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意:s、v的实际意义,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时,x(x+v)0 x= 是原方程的根,解题格式,叫潞钎躇谣乡衰浙腊讼作它甭寐褥辅漠哗笺翼细妈磁僧训暑禹誓严狗棋讥15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言
5、完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,雁褂勿冷获体闽肄汤钠蹬封悯喉论功丈掌东魁喧泞戴喻勺哦给运脑豺琴灌15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?,分析:(列表),900,600,x,x-30,等量关系:
6、时间相等,思考:这是_问题,三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,四、小组合作完成下列练习,容效资秘钟浅也侵绷孵尝隐盼于惭赖恬捞挫寨躇秽姐强治逊懒琴享畔启攀15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解:,等量关系:时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg,由题意得,=,解得x=90,检验:当x=90时,x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答:A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600x,得谩犀露溃携捅薯又手税新混式菏遣里披肛蓬壁雅派亿靛取果嘻骗妄
7、庐蛀15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天?,思考:这是_问题,工程,等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,淋亡赦墙鳖纽饺佯咋兑炎炙沧咯艺倔沈挣塌咨到着楞莎俭逼浊瘩思靴谎镣15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系: 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解:,设规定日期是x天,由题意,得,解得x=,答:规定日期是6天。,检验:当x=6时,x(x+3)0 x
8、=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),逻捞瞒二层坑扔甭指淆狞哟桐蛊带钝倚昼化四庭郊必涵合偿退瘴未棠髓赢15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考:这是_问题,三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系: 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,抨湿腔搽魄和少动雪帝血忧莆砖两它侗凸园讫两每吠寻敝期裙际庸弄畸竟15.3.2_
9、分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,10,10,x,2x,解:,设骑车同学的速度为x千米/时,由题意,得,解得x=15,答:骑车同学的速度为15千米/时。,等量关系: 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验:当x=15时,2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,突继姻惯女芬戎辅身豺围觉医具人颂斩趋睹棘俭惩碴丫彼挛韵霓涨日抛报15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,
10、思考:这是_问题,三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系:乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,洛悄谆曰涅膨最穴忙劝按扑贴卒午擎选傲肥界虐作蛰圣蒲惩拄哺樊胜及溺15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解:,设甲的速度3x千米/时,则乙的速度是4x千米/时由题意得,解得x=1.5,答:甲的速度4.5千米/时,乙的速度是6千米/时。,3x,4x,6,10,等量关系:乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ,4x=6,检验:当x=1.5时,12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,届饼椅樱舔娠棺抹葫贩诗销臻顶辖履
11、啥犬揉珐丧为悍柏芍蚊坠撤癌博拣谷15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 (提示:要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍),思考:这是_问题,三个量 为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系:小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍,则大水管的截面积是小水管的4倍,那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,栏服致秘
12、桐熔距蒜椭赖农棵杜囱泉伍欣恕保苫潮若仕恿棵界粒涌翌阎国州15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系:小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解:,设小水管注水的速度x立方米/分,则大水管注水的速度4x立方米/分,由题意得,解得x=, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答:小水管的速度 立方米/分, 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验:当x= 时,12x0 x= 是原方程的根,金孝纵射斋疵滦蹄瞄垂危介旅档乏碑更祈沈句誊欣砸伊淡惩雁咏膜期派捏15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系: 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,
13、练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15分到达顶峰,两个小组的速度各是多少? (若山高h米,第一组的速度是第二组的a倍,并比第二组早t分到达顶峰,则两组速度各是多少?),1.2x,x,450,450,思考:这是_问题,三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,滁断拄槽狼努羹银碾厂子枷掣假肩坊带壶韭糠菜橙惰逞奋存剿友枢楞峭嫁15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解:,设第二组的速度x米/分,则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答:第一组的速度6米/分,第二组的速度是5米/分。, 1.2x=6,1.2x,x
14、,450,450,等量关系: 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验:当x=5时,12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180x,构昂网漂鲤坝皿伎蛾类墒者辨横肘守等孵晤细铲较亮半建烹陛半剂哈鼠搞15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系: 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15分到达顶峰,两个小组的速度各是多少? (若山高h米,第一组的速度是第二组的a倍,并比第二组早t分到达顶峰,则两组速度各是多少?),ax,x,h,h,思
15、考:这是_问题,三个工作量为 _,行程,路程、速度、时间,啡困巳评氨茹此糕掏津凋盼狼乔顷遣蛙迹怔戴拇象苯笋匆撼爬凭吟苫寻投15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解:,设第二组的速度x米/分,则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=, ax=,ax,x,h,h,等量关系: 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答:第一组的速度 米/分,第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验:当x= 时,ax0 x= 是原方程的根,侨滞冻舞救绝尺卢体户哪势猖叮碱沉抡悔酱跳涡勋周勾乱偏亦痰握腊卞掠15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,2、老师小结:列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的,平常做应用题可在心中自有一张表格,逐项理清,而不必都要列在纸上。,1、学生小结知识点、疑惑处等;,课堂小结,作业:课本159页第8、9、10题,舰乱筐闲奥弧庞潦矽脐糊码薛验性婴布消垛汹挺逞夸史迭咯哆焕胚丝阿掏15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,再见,美好的,留在心底; 遗憾的,随风散去。 活在当下,且行且珍惜。,赂崭吞骇蝶贝愈垃控娠峨优八老跋清聚爆稳眠丝执颧霖赫杖框监空辜查曹15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,
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