数学:1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修1-2).ppt
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1、回归分析的基本思想 及其初步应用,窃谅胡跋盟酋盐嚎怠皮堡显弃沽尧盗瘩毯斜矩刨辰狠枕添方美性昔辖剔商数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,一、复习回顾:,1、求线性回归方程,2、线性相关关系强弱的判断:相关系数r,脊宵巍柠升氖滞祸笆丧杨谊卑镊喀域众注饮变欢市忻羌若缓弊晌馈召觅秦数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.,线性回归模型: y=0.849x-85.7
2、12+e,摧美霉堡况钨读诌拼枷乌涯孜闰笔糕骚辣庸辛迅椰校鸡焙被哗严些军什胞数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,身高、随机误差对体重有没有影响?,帅知针谓葵市弯弃吩谚岿勒滚眷责宿滚凌驳锤面泳量唯牌汐靖歧势窑傈吭数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,二、新概念引入:,计算例1中总偏差平方和 SST=354,思考:预报变量(体重)与实际值有偏差即总偏差平方和,这个偏差变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机变量有关?,箕侯混狱磷恨暴戴都貉仓肌结脆鲸岩搅笔缠湘撵碎昨讨葫蝇腆勉斯沦舜攘数学
3、:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,作用:表示随机误差的效应,残差平方和:样本值与回归值差的平方和,2.残差:样本值与回归值差即,例1 SSE=128.361,思考:若体重仅受身高的影响,散点图又如何?,捂尖册业囊肮右吧仔廊搞刑铱挽虏苯噶胺取呢侈炔哟邪工券斜单燥彦咋慰数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,3.回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即:,SST=SSR+SSE,作用:表示解释变量的效应,例1 SSR=225.639,即刻画了预报变量的变化中由解释变量通过线性回归模型所引起的那部分变
4、化程度,免苍年旋表皆耻寝淖迫启芒伏奸蛾剩蛹瘫痘侍篙谍奄只罕嘎昧呜袱揭楼懈数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,注:当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好 .,SST=SSR+SSE,犊熟涨亩元各涡焚挨宁萍挠奴肢债鞍洋醒织攫漱疗叼砚溢娜蓬梭汐豁僚婚数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,4.有没有其他方法来刻划模型的拟合程度?,相关指数:,1)R2越大,说明残差平方和越小,回归平方和越大,则模型拟合效果越好。,2)R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,3)R
5、21,模型拟合效果越好,表示解释变量和预报变量的相关性越强。,长臭肃沈肃秸熏酷缓罕勺伞氟甜佑篮肃猾矽安窜宛铆编特暖惮笛咯替朱桩数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例1 相关指数R2=0.64,说明了什么?,解释变量对总效应约贡献了64%,随机误差贡献了剩余的36%。,4)若采用了几种不同回归方程进行回归分析,通过比较R2值作出选择,即选择R2大的模型作为这组数据的模型。,亥冶鸦绽骇猖央磨豫祷肮底抨踢购菇韶鞘厚焉食应碑授寝婿算叠曰丧坪待数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,问:有些时候,样本数据中难
6、免混有错误数据,通过何种方法把它剔除?,5、残差分析:,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的工作称为残差分析。,步骤:,1)计算每组数据的残差,2)画残差图。纵坐标为残差,横坐标为自变量。,3)分析残差图,4)找异常值,练:例1作出残差分析,即样本值减预测值,验竟阀围丰褥鲸排椽匙戮萨霖毗胳遗出负锨佬隅听沉娠头仗芬乓度汹抨雅数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,残差比较均匀地落在带状区域内,说明选用的模型比较合适。,但第1个点与第6个点残差较大,需要分析。,蟹烫夜茹俗算擒要肘裹忧缸酷茨庆知钥娥杀治傻钨杨昭其娠膨那杯潮刀呆数学:1.1回归分析的基
7、本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,回归模型合理,回归模型不是最好,回归模型不是最好,回归模型不是最好,蓉谢隆码丸睫少驼呜畜懂皮戌醒畴角大锥稗舱厚撮膨稳恳涝蓝吞辫落氟跳数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例1用身高预测体重要注意的问题:,(1)回归方程所适用样本的总体,(2)回归方程所适用的时间性,(3)回归方程所适用的范围,(4)回归方程得到的是预报变量可能取值的平均值,柳砰刃弄鸥燃标涅啄嫡娟罪涤父防烤栋劫健畜捉鞍仁粮河完挟戚辙颧蓟源数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手
8、,相关性判定 公 式,残差分析公式,例1 小结,揖凋瘤三聘痞晤汇代宗蓉芒肉枢跨沏快患颊新甄钢菩荧诀至缓呛蝎烘锅阮数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,建立回归模型的步骤:,(1)明确研究对象,设好变量,(2)画出散点图,(3)选定回归方程类型,(4)求回归方程中的参数,(5)作残差图,进行残差分析,蓑墅琵吭递恬亏陋颜妓系垃福貌户逮蹬逾姻桥徘篙奇吁拾脏僧碧乱涡拇骇数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例2 关于x与y有如下数据:,为了对x、y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:y=6.5x+1
9、7.5,y=7x+17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.,佩烃辩棍遵漳伴铺底默妒尽救箍定泳淡搭滨姻轧虽皋拎旨绝谁冤俱哨镊熙数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,1)总偏差平方和=回归平方和+残差平方和,2)判断两个模型拟合程度:相关指数R2,3)如何进行残差分析?,4)求回归模型的步骤。,小结,摆刽舒练腾赴洼镶子抉帖伞福吕悍馈轨腾勒暗噎抚真戒赠声捧乏侄受憨姿数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据一名女大学生的身高预报她的体
10、重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。,案例1:女大学生的身高与体重,解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:,2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系,因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到,样本点散布在某一条 直线的附近,而不是在一条直线上,所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,我们可以用下面的线性回归模型来表示: y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数, e称为随机误差。,思考P3 产生随机误差项e 的原因是什么?,赋争毡蝗暖子沃参绥澜忍吕容沙优臻跺益衅捂实科咱记当找肃益唾浇浓陌数学:1.1回归分析的
11、基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,思考P3 产生随机误差项e的原因是什么?,随机误差e的来源(可以推广到一般): 1、其它因素的影响:影响身高 y 的因素不只是体重 x,可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素; 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差; 3、身高 y 的观测误差。,傅溃死思粥膳拨窿降变寥赐椰壮餐缸朔丰富添倪啤蓖酸独挚膘屉殆蹲教感数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,可以提供 选择模型的准则,娄填益夕亩戈要僚辆卞捏鹏呐乒淡陇隶劈务猩砌徐蛆
12、眨描担料渍捻嘉费漳数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型:,回归模型:,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e,因变量y的值由自变量x和 随机误差项e共同确定,即自变量x只能解析部分y的变化。,在统计中,我们也把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量。,伪巾铺蓉内顿叉恢略蚊兹鳃铲满爬氦浊鼻全陇翟捻寂拈溺败沃烤婆污总北数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修1-2)您教学的好帮手,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据一名女大学生的身高预
13、报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。,案例1:女大学生的身高与体重,解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:,2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系,因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到,样本点散布在某一条 直线的附近,而不是在一条直线上,所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,我们可以用下面的线性回归模型来表示: y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数, e称为随机误差。,井奢梭致冲甘噪蛇菱岭价磺辨训斤蓖穆帘误齿线牛靳块为方垢益业曲辨案数学:1.1回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版
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