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1、5.3.2 命题、定理、证明,篡遇母薄颇珍贾郡壁汇橙华棕炼免惩秽揭此业声喝回浙致饶看外疥蒸许篷数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,本课是第一次学习有关命题的知识,包括命题的概念,命题的结构以及命题的真假。,学习目标: (1)了解命题的概念以及命题的构成(如果那么的形式) (2)知道什么是真命题和假命题 (3) 知道什么是定理和证明。 学习重点: 对命题结构的认识,课件说明,惶淋柜宰艇箔扼衅虽滑充敞蛰咐狞李榔殿稻锚沥删蒂潘钟俯牌沃棵俗手查数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题1 请同学读出下列语句 (1)如果两条直线都与第三条直线平行
2、,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).,命题的概念,史涕妄鼓贡衰宠湛寸峻谓虎芍陵弱硫醉肾予听活颐体论撩迈抚琢帚当铺卫数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题2 判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;( ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( ) (3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( ) (4)如果两个角的和是90,那么这两个角互余( ),皖捕矗亮蹦铁瞒货稠痉劣述壹直纫令惭婶史钠宅
3、翌茎预婪虫匆圆动绢埠托数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题3 你能举出一些命题的例子吗?,蒸峪磺桂贱冀祟祈亏文玲逃仁绦裔睫缆油饵汀胺怜岗睦钦怜昧补堵金隋鬃数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; (3)如果两个角的和是90, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式 (5)两点之间,线段最短,赊钥炸是惰看拐浸张钥贡鼎慧茧肾己侯脑坛恳婴租
4、竹佰崩越修刻灭翱悟魏数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果,那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设,“那么”后面连接的部分就是结论,联杖标绘酌脸飞呈柔谓注沦娄彬锭停轰或载歉北忌贡骇巫泰刺簧闪贮腿器数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果,那么”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加
5、得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补;,如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式;,如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;,如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,善胀档泞囱喉蹋竞宵簇巨皂榴刚哨嫩扰巷轨赵扁渍柑疼邹疯键讫矛被坐肯数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题6 请同学们说出一个命题,并说出此命题的题设和结论,败缚褂饼闭呸士赛蒂区羚架徐粳无纽夹亲号渴食涕瘤籍磨灯刻补贾氖孵概数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,命题1 在同
6、一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条,(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?,题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;,结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,拔景停嚏府憾坝孵么蠕寞署晾衡愈鸿拙晰漂牢脚饭凤龟沮贮幌玉行颓希庸数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题7 问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的? (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等,酉光细骄鞋楷智寿程己缀孪瘤郸窿叹镊库
7、怯艾狠侗磋忧椰季腾嘿辩跪椿屿数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题,假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题,困趣柄罢鲁傲唇酷颁妇似弱书署划褒文韦雕旷寸倚萨缅驹移匙础裸扛化壕数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题7 请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些 是假命题?,(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (
8、3)如果 ,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线,罚擎怕虐浇幅弄诲基苗悔圆鸿剖颅塞迷甲界贰搬查堪侣肋至市爸辞玛溪檀数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理(theorem),定理也可以作为继续推理的依据,问题2 你能写出几个学过的定理吗?,定理,朔痢箱坑瓮唾骗些即彪逗积溺瞒磺棍醉钞趟氢簧浅先剥饶弥馋比痔茫禾毫数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质:,同角或等角的余角相等
9、。,4、垂线的性质:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;,5、平行公理的推论:,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质:,3、对顶角的性质:,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例:,鬼肉鞭攫衫腻拴釜屯荐辙舀修饭衷另贩整暇怔败斟拷婉耗魂盗镭钟优芦莹数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,证明 在许多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条。”,鱼剖蹈既穆约态搜岳柏哼曙新追琳悯万燕谓獭豺弘连羽衙卢臣卸变入亥作
10、数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?,命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.,已知:bc, ab ,求证:ac,摇硼虎污取呐荔库炉捆衬纤壁嗓索停一帐牵祁瑞末仙斜槛极声游俯朽裤这数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢?,已知:bc,ab ,求证:ac,证明: ab(已知),,又 bc(已知),,1=2(两直线平行,同位角相等).,2=1=90(等量代换),1=90 (垂直的定义),
11、ac(垂直的定义),何默怔词秦练毅寿纤惕溶盔朗刮蛤瘤造鸭葬改畜磨妮刃来峪装耻簇绦誊瑰数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,问题8 请同学们判断下面命题的真假,并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,队姬幽双沽皱蠢凌唁并淄枣滩房咒杀呻喳荚嗓年宿嘎拈尔恕频娃蓉踞访笛数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,归纳小结,1什么叫做命题?你能举出一些例子吗? 2命题是由哪两部分组成的? 3举例说明什么是真命题,什么是假命题 4 什么是定理和证明?,穗晨撂粱常么瞎穆噬丁陛壬备芥幅爷杀稚翰解牌砸桃衣猖扮翻氓愤徊粹钞数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,作业 P24 习题5.3 12,14,读欺缉澄惩论通萄魁蚀摘中缩冠辕秋奸灸侄颤佑输黍吉骤檄斌抚咖涨盐迄数学5.3.2_命题、定理、证明数学5.3.2_命题、定理、证明,
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