染色法和构造法在棋盘上的应用.ppt
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1、趴 踊 擒 伍 窍 制 普 竿 菌 酮 伞 衙 儿 舷 朗 逾 荆 裤 缆 害 入 俺 块 疹 搽 计 偶 擞 醚 崔 压 蒋 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染色法和构造法在棋盘上的应用 裙 痹 废 病 蒜 灭 踪 着 柞 儡 次 鼎 斤 辊 嘿 嘎 硫 黔 唐 芍 途 甜 叙 起 赔 术 唁 杯 楚 咐 函 桐 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 l1 基本概念 l2 棋盘的覆盖 (1) 同形覆盖 (2) 异形覆盖 (3) 小结 l3
2、马的遍历 (1) 马的哈密尔顿链 (2) 马的哈密尔顿圈 l4 其它问题 (1) Worm world l5 结语 目录 矛 揩 别 速 拣 屿 尉 瓜 慌 菊 站 腻 烟 卞 方 回 期 锯 率 镶 唉 驱 训 鹃 弯 掺 喜 当 沁 鹤 喧 馈 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 构造法 直接列举出某种满足条件的数学对象或反例导致结论的肯定与否定,或间接构 造某种对应关系,使问题根据需要进行转化的方法,称之为构造法 。 染色法 用不同颜色对棋盘格子进行染色,起到分类的效果。 类似国际象棋盘上的黑白二染色,称为“自然
3、染色”。 棋盘 所谓m*n棋盘,指由m行n列方格构成的m*n矩形。每个方格成为棋盘的格,位于 第i行j列的格记为a(i,j)。当i+j为奇(偶)数时,称a(i,j)为奇(偶)格。 1 基本概念 萍 汞 衷 别 沁 鹏 陀 咱 垂 资 呵 心 卤 畴 洞 应 勺 烈 撞 谐 顺 棘 晒 搂 屋 糜 佐 萎 民 岁 赂 四 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2 棋盘的覆盖 l棋盘的覆盖 指用若干图形去覆盖棋盘。覆盖的每个图形也由若干格子 组成,称为覆盖形。约定任两个覆盖形互不重叠,任一覆 盖形中任一格总与棋盘上某格重合。
4、 按覆盖效果,可分为完全覆盖、饱和覆盖、无缝覆盖和互 异覆盖。 完全覆盖:各个覆盖形的总格子数等于棋盘的总格子数 按覆盖形,可分为同形覆盖(只有一种覆盖形)和异形覆 盖(有多种覆盖形)。 董 电 裳 部 羽 盏 遵 桑 竖 撕 担 善 悠 丑 碾 擦 锄 虽 松 撇 舶 姆 儡 窟 嚏 捉 课 懂 面 曳 莱 歇 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-1 同形覆盖 l例1 给出m,n,k,试用若干1*k的矩形覆盖m*n的棋盘。 l 分析 l 有定理1:m*n棋盘存在1*k矩形的完全覆盖的充分必要 条件是k|m或k|n
5、。 l 证明: l 充分性是显然的。用构造法。当k|n时,每一行用n/k个 1*k的矩形恰好完全覆盖。k|m情况类似。 l 必要性。当n,m均不能被k整除时,设 l m=m1*k+r,0=s (否则旋转90) 泵 挪 阶 啡 厕 陌 呼 骗 旱 挨 挚 嘎 击 瓮 庄 毖 愤 蛾 娥 糜 很 菊 饰 堆 妆 努 侣 龄 当 郧 彦 刘 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-1 同形覆盖 m=m1*k+r n=n1*k+s r=s 衔 巩 衬 肾 玛 夕 脆 偷 停 毖 土 炽 鸭 杯 模 蜕 镊 蒋 敖 帜 爸 吵
6、碘 表 赐 踩 赴 缮 烙 检 较 咳 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-1 同形覆盖 l由上面的定理1,可彻底解决m*n棋盘的p*q矩形完全覆盖问 题 l定理2 m*n棋盘存在p*q矩形的完全覆盖充分必要条件是m,n 满足下列条件之一: l(i) p|x且q|y l(ii) p|x,q|x,且存在自然数a,b,使y=ap+bq l其中x,y=m,n 三 渍 烷 智 臀 瘟 洲 遂 味 渺 撒 鳖 甘 升 乍 淘 诽 锗 弥 系 腑 傀 谦 蜗 锚 守 管 汇 瞻 考 叠 逻 染 色 法 和 构 造 法 在 棋
7、盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-2 异形覆盖 l例2 设有m*n的棋盘,当m*n为奇数时,尝试删去一个格子 ,剩下部分用若干1*2的矩形覆盖;当m*n为偶数时,尝试删 去两个格子,剩下部分用若干1*2的矩形覆盖。 l分析: l1 先来考虑m*n为奇数的情况 l 一方面,将棋盘自然染色。无论怎 么放,一个1*2的矩形必盖住一个黑格和 一个白格,而棋盘上的黑格比白格多1, 于是只能去掉一个黑格(即偶格) 。 蔚 敌 挞 急 梁 窍 摩 公 水 灭 阔 颊 范 涂 废 车 叔 嘎 指 咸 衔 蝶 标 敷 蘸 叁 蜜 恨 载 纪 积 做 染 色 法 和
8、构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-2 异形覆盖 l另一方面,设去掉偶格为a(i,j),用构造法必能得到可行解 li与j同为奇数 li与j同为偶数 访 央 洋 凳 兢 摈 致 钠 瘪 励 莹 亭 抡 撩 战 讽 牟 梧 制 饱 窗 商 抢 苏 橱 寥 钎 搏 呻 交 陵 磨 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-2 异形覆盖 l 再考虑m*n为偶数的情况 l 类似地,由自然染色法得 知,去掉的两格必定异色,即 一个奇格,一个偶格(不然两 种格子总数不等)
9、 l 另一方面,用构造法,总 可以用一些粗线将棋盘隔成宽 为1的长条路线,使从任一格 出发可以不重复地走遍棋盘并 回到出发点。 逊 狸 丘 凛 新 袖 凉 卢 音 弧 议 顾 摧 悲 茶 壤 守 攘 增 侄 秒 榷 沽 四 酱 烙 眯 法 作 戍 谢 铅 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 2-2 异形覆盖 l针对染色法,上面的例子都是利用“各类颜色格子总数必 须相等”这一条件推出矛盾,但有些时候,只考虑这个条 件是不够充分的。 l例3 8*8棋盘剪去哪个方格才能用21个1*3的矩形覆盖? l 分析 l 考虑到对称性,
10、 只有剪去a(3,3)、a(3,6)、 a(6,3)、a(6,6)中的某一个 才能满足题意。 蓝色:21个 白色:22个 黑色:21个 屯 拆 涩 跟 驭 抹 盯 搁 州 旭 僵 野 烙 靳 梗 来 冈 瞄 活 偷 咨 壬 转 札 昔 装 落 梯 若 莲 瞎 条 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 染 色 法 和 构 造 法 在 棋 盘 上 的 应 用 l 覆盖类问题其实是一个难度较大的课题,这 里只讨论了一些简单的情况,以说明染色法与构 造法的应用 l 需要补充的是,染色法的种类形形色色、五 花八门。考虑到可推广性和易操作性,本文只着 重研究了“间隔染色法”(即自然染色法
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- 关 键 词:
- 染色 构造 棋盘 应用
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