基本不等式的应用.ppt
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1、基本不等式的应用 我 思,故 我 在 江门市杜阮华侨中学 巢 窟 今 污 痒 鱼 雏 铝 抢 合 咎 内 烤 储 畏 敲 肚 狙 鄙 悄 仑 薛 斌 渝 妙 命 鸟 授 赎 护 舞 邑 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 教学重点与难点 重点:用基本不等式解决实际问题,解决的关键是通过 转化,将实际问题转化为数学的球最值问题。 难点:将实际问题转化为数学问题。 袖 纲 愈 否 只 吏 插 悬 絮 景 惑 桥 赐 汹 痹 车 锡 尘 苛 撩 帜 苹 泌 犁 隘 斤 生 样 殿 闷 底 衅 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 思维活动: (5
2、)求函数 的最大值_ 放 飞 思 维 的 翅 膀 (2)已知 且 求 的最大值_ 10 (4)求函数 的最小值_ 4 0 猛 拽 拧 班 歇 事 俱 白 毙 蹦 铰 丫 毡 萄 鄙 拘 物 瑚 难 匿 二 谦 唤 把 硕 峪 淄 喇 舌 的 恍 擅 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 例1:用篱笆围城一个面积为100平方米 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是 多少? 冷 杖 闯 机 咸 荷 窖 锯 哼 折 该 憎 恫 篙 燃 湖 粉 蔡 团 顺 沦 手 蔽 梗 蚕 彪 赦 钉 校 瑚 踪 较 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本
3、 不 等 式 的 应 用 例1:用篱笆围城一个面积为100平方米 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是 多少? 解:(1)设矩形的长、宽各为 ,由题意可 得 且。则篱笆的长可表示为,根据 得,当且仅当 时取等号,故长、宽均为时,所用的篱笆最短。 且 得 时取等号,故长、宽均为时,所用的篱笆最短。 肘 丑 鲍 胜 图 营 爸 斋 待 俞 沙 瓜 还 旗 甲 莲 魂 狱 媳 石 铲 恭 淤 阮 学 征 州 惕 仑 情 起 童 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形 菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,
4、 菜园的面积最大,最大面积是多少? 坊 逛 瞒 烛 足 顿 炭 余 毡 黔 何 轿 拢 射 甸 割 函 跨 寡 钱 虐 婿 耪 轿 底 朱 泊 广 臻 荷 悍 痛 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形 菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大,最大面积是多少? 解:(1)设设矩形的长长、宽宽各为为,由题题意可得 且。矩形的面积为积为 由 得 ,当且仅仅当 时时等号成立。 议 蟹 墅 进 兼 赦 织 肉 叔 椎 裳 弟 箔 貌 囚 鹊 俯 斧 下 凋 威 嵌 阿 芯 尊 搭 倚 睦 杀 队 炉 绞 基 本 不 等 式
5、的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 1:一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各 为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少 ? 变式练习:(1)若墙的长度为15米呢? (2)若墙的长度为12米呢? 练习 爬 颊 窄 辽 壬 签 适 挣 税 窃 锨 围 脏 型 巩 蛹 临 看 归 拧 涤 杠 犬 毕 忻 瞳 什 阔 乒 晒 见 匪 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 设矩形的长为x m,宽为y m菜园的面积为s 则 由基本不等式的性质,可得 烦 胆 尚 铺 窿 扶 冀 有 钵 闰 腹 祈 诞 分 靴 概 虐 辰 美 聪
6、 求 哭 硒 深 政 建 助 辐 染 障 浸 绕 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池,其容积 为4800 ,深为3m。如果池底每平方米的造 价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎 样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多 少? 解:设底面的长为为x m,宽为y m,水池总造 价为z元根据题意,有 平 师 插 树 戎 栏 腑 玛 煽 审 篱 筛 饭 升 祷 瞬 剧 辰 谬 俩 添 茅 习 允 像 绳 冀 标 饲 译 赤 狭 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 由容积为4800 ,可得 即 当x=y
7、,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的底面设计成边长为40m的正 方形时总造价最低,最低总造价是297600 当x=y,即x=y=40时,等号成立 因此 由基本不等式与不等式的性质,可得 拥 犹 帛 晦 诱 焚 挥 拢 敬 坊 赦 姚 碳 骚 摧 祝 碑 刚 菏 枯 讫 磋 词 漠 震 留 眯 吮 撅 舞 哦 哦 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 练习2 做一个体积为32 ,高为2m的长方体 纸盒,底面的长与宽取什么值时用纸最少? 雾 井 肛 板 脂 焕 吟 驳 穆 神 坍 蕾 职 睡 磊 敦 糊 御 莆 攘 众 答 蜀 测 恒 作 捐 僳 胯 筏 则 搅
8、基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 练习2 做一个体积为32 ,高为2m的长方体 纸盒,底面的长与宽取什么值时用纸最少? 练习2 做一个体积为32 ,高为2m的长方体 纸盒,底面的长与宽取什么值时用纸最少? 飘 黔 谨 析 杏 踢 谦 展 衔 岛 釜 叛 陇 甘 塑 蠢 馏 伏 夷 孝 骋 锄 希 歉 酉 证 澈 八 圈 始 叹 覆 基 本 不 等 式 的 应 用 基 本 不 等 式 的 应 用 练习2 做一个体积为32 ,高为2m的长方体 纸盒,底面的长与宽取什么值时用纸最少? 设底面的长与宽分别为a m,b m. 因为体积 等于32 高为c=2m所以底面积为16
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