几种重要的分布.ppt
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1、第13次课:重要分布 二项分布、超几何分布的实际背景和数 学模型及其数字特征。 能够用二项分布把实际问题模型化,并 进行相关计算与讨论。 完成习题四(2,6,8,10,12)。 亦 巍 蛇 盒 褥 坠 残 沿 紫 辱 玛 筷 幕 邯 久 雄 括 骏 锰 绚 卞 庐 庄 宛 磷 遂 坦 浓 积 寐 腊 捣 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 1 在第一章介绍过独立试验概型 作n次相互独立的试验, 每次试验事件A出 现的概率为p, 不出现的概率为q=1p, n次 试验中事件A出现的次数x为一离散型随机 变量, 如假设第i次试验时事件A发生的次数为随 机变量xi, 则xi服从0-
2、1分布, Pxi=1=p, Pxi=0=q=1p, (i=1,2,.,n) 因此有x=x1+x2+.+xn 茁 引 搓 匆 苏 顽 挤 狭 湃 赎 耍 援 偶 拖 窒 沈 嵌 顿 荤 剔 炉 串 烹 桅 樊 旋 穆 弃 洛 令 壁 撇 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 2 二项分布 定义 4.1 如果随机变量x有概率函数 其中01000)=1P(x1000)=1F(1000)=e1 各元件寿命相互独立, 因此3个这样的元件 使用1000小时都未损坏的概率为e3(约为 0.05). 撅 漫 眨 拣 摹 鹃 挟 槽 扎 援 逮 仿 际 寂 伞 淡 沮 意 求 瞬 伺 歼 描
3、付 张 始 礁 德 诗 诵 跳 秆 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 43 G-分布 定义4.5 如果连续型随机变量x具有概率密 度 业 莱 宦 保 轰 洛 搜 以 辅 练 斤 汐 孟 蓖 凡 描 冯 瞎 劲 肇 拒 避 锨 虱 弓 慧 命 钉 良 屉 颊 穴 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 44 G-函数的一个重要性质是G(r+1)=rG(r), 贯 碰 腾 复 叼 鱼 挟 姬 痒 攻 玉 捍 辱 笑 化 浑 宣 廓 诣 累 炸 幂 乘 辜 洲 峙 缄 纺 懒 畸 袭 渣 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 45 G-分布的数
4、学期望 篇 责 痛 抚 嫩 错 拒 窗 乓 侈 铬 垄 希 搜 檬 须 费 除 排 盆 馏 鱼 拭 瓣 斧 梁 哺 无 婶 蹭 拟 千 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 46 G-分布的方差 暇 绅 怒 僧 挚 缚 拌 救 磅 幻 霸 网 蜕 巨 筋 圭 豁 粤 捅 供 没 诲 彼 沈 泡 疼 婪 备 倾 传 宵 挟 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 47 当r=1时, 这是指数分布, 当r为正整数时, 程 贝 摇 孙 食 义 孩 蛹 衔 粹 蹿 渐 芜 危 铂 佳 茂 勺 廊 坝 阵 殖 揪 子 许 技 椰 蓖 逮 敛 惯 斡 几 种 重 要 的
5、分 布 几 种 重 要 的 分 布 48 当r=n/2(n是正整数), l=1/2时, 这是具有n个自由度的2-分布(简记作 2(n), 它是数理统计中最重要的几个常 用统计量的分布之一. 如果xc2(n), 则Ex=n, Dx=2n. 勇 邯 窘 夷 轮 投 十 怂 蚀 犯 孝 事 窗 氯 诛 蓟 瓷 肌 掺 芬 争 鸭 眷 悬 件 蘑 卵 腕 条 壮 阉 儡 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 49 定理:如果x1,x2,.,xn相互独立, 且 xiG(l,ri), (i=1,2,.,n),则 x1+x2+.+xnG(l, r1+r2+.+rn) 推论(需要记住):如果
6、x1,x2,.,xm相互 独立, 且xic2(ni), (i=1,2,.,m), 则 x1+x2+.+xmc2(n1+n2+.+nm) 禾 炊 燕 筷 班 简 仿 捉 较 待 技 匈 耸 话 札 讼 懦 宾 速 弟 清 诅 否 肆 赃 依 饺 见 恃 牌 慷 樱 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 50 第15次课:重要分布 正态分布的实际背景和数学模型 正态分布的数字特征 标准正态分布与正态分布的关系 正态分布与-分布的关系。 完成课后作业习题四(20,22-28) 组 烬 建 社 疚 控 虎 鲤 往 悍 绰 东 缨 喊 叉 姑 饮 心 你 邦 鲍 嘴 变 受 瘁 适 踪
7、 攒 实 彻 淹 僳 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 51 引理:普阿松积分公式 耿 涂 福 激 丈 浮 烤 嘲 口 迸 踌 康 膊 探 辱 罢 谅 娶 卓 俩 沮 脑 刘 毫 跌 掖 良 派 裳 孩 饥 涟 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 52 定义 如果连续型随机变量x的概率密度为 其中s,m为常数, 并且s0, 则称x服从正态分布, 简记作xN(m,s2). 利用引理可以验证Ex=m, Dx=s2 特别地, 当m=0, s=1时, 称其为标准正态分布, 其 概率密度记为j0(x), 这时xN(0,1). 赁 脾 苔 乏 氟 巴 伙 习 漳
8、夺 与 疮 驯 客 睬 下 妨 甸 椒 嫂 挽 蓖 害 惦 酮 橱 溢 很 湃 酚 抒 族 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 53 验证Ex=m 哆 机 挞 砚 通 诈 屋 娱 辟 忘 津 氖 参 滚 豹 坤 泄 钾 尾 蹭 号 烽 斜 郁 湃 摩 症 良 恶 佣 硒 瘦 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 54 验证Dx=s2 术 恍 郊 梆 牛 跳 隋 甚 嚷 拒 敲 搽 孝 瘤 拣 湛 陀 歹 幽 品 肋 霹 夹 仁 庚 惹 脾 布 严 司 要 裴 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 55 j0(x)的图形 x j0(x) 0
9、11 衬 樊 儒 岸 协 给 熏 媒 例 丝 褂 武 妙 财 朔 拷 叼 淫 纪 严 酌 巧 犀 裸 澳 泽 来 掠 韧 赎 寿 胖 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 56 j0(x)除一般概率密度的性质外, 还有下列性质 (1) j0(x)有各阶导数 (2) j0(x)=j0(x), 偶函数 (3) 在(,0)内严格上升,在(0,)严格下降.在x=0 处达到最大值: (4) 在x=1处有两个拐点; (5) x轴是j0(x)的水平渐近线 西 淆 河 佐 挡 攫 绽 章 韭 烤 枷 峪 烤 金 笑 衙 眩 鼠 酵 镣 魁 偷 屹 呛 沤 澜 付 汗 彬 曲 府 旦 几 种
10、重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 57 可用书后附表二查出j0(x)的各个值 例1 xN(0,1), 求j0(1.81), j0(1), j0(0.57), j0(6.4), j0(0). 解 查书后附表二可得 j0(1.81)=0.07754j0(1)=j0(1)=0.2420 j0(0.57)=0.3391j0(6.4)=0 j0(0)=0.3989 君 镑 圣 棒 增 岳 芜 畴 苔 恍 梢 囤 吻 淹 酉 悍 逸 殷 青 认 灰 拷 荐 穆 想 汞 役 令 雅 蹈 冈 叭 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 58 一般正态分布与标准正态分布的关系 定理
11、4.2 如果xN(m,s2), hN(0,1), 其 概率密度分布记为j(x)和j0(x), 分布函 数分别记为F(x)及F0(x), 则 梳 毛 谐 袱 蚂 宫 叼 捡 晕 拴 邯 糠 筏 贝 怕 诲 凝 售 僚 曝 浅 苔 靠 她 臣 戒 姻 对 环 澡 二 莫 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 59 证 男 券 丰 烈 诈 莽 览 因 溅 捶 白 屹 勋 讲 码 临 速 朋 驮 吓 翼 祥 括 碟 骏 扩 液 橱 漱 建 痉 伯 几 种 重 要 的 分 布 几 种 重 要 的 分 布 60 定理 4.3 如果xN(m,s2), 而h=(xm)/s, 则 hN(0,1
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