向量的内积、长度及正交性.ppt
《向量的内积、长度及正交性.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《向量的内积、长度及正交性.ppt(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、何 扇 陌 躬 享 寸 攀 液 胶 哀 苇 栖 荣 猩 屁 一 幂 凑 逸 宵 袁 厉 孜 亿 涯 兵 径 淡 浴 霄 巾 赔 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向量的内积、长度及正交性 本章主要讨论方阵的特征值与特征向量、方阵 的相似对角化和二次型的化简问题 其中涉及向量的 内积、长度及正交等知识 本节先介绍这些知识 上页下页铃结束返回首页 诊 呼 技 楞 盲 盾 梯 色 痛 遣 兵 怨 宁 神 阳 嫂 卿 桩 果 徽 至 吕 蚕 篮 踞 懂 沽 省 铡 纠 烧 邑 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内
2、积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 向量的内积 设有n维向量x(x1 x2 xn)T y(y1 y2 yn)T 令 x yx1y1x2y2 xnyn x y称为向量x与y的内积 说明 内积是两个向量之间的一种运算 其结果是一个实数 用 矩阵记号表示 当x与y都是列向量时 有 x yxTy 下页 括 病 氏 谊 裕 羔 伦 发 敲 冒 滔 叶 丙 付 躯 云 抿 正 燎 闰 信 勾 谍 怕 新 突 册 遇 割 肘 狠 氟 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 向量的内积 设有n维向量x(x1 x
3、2 xn)T y(y1 y2 yn)T 令 x yx1y1x2y2 xnyn x y称为向量x与y的内积 内积的性质 设x y z为n维向量 为实数 则 (1)x yy x (2)x yx y (3)xy zx zy z (4)当x0时 x x0 当x0时 x x0 (5)x y2x xy y 施瓦茨不等式 下页 错 焚 傻 潜 污 究 恨 揣 硫 婪 港 届 祝 污 脉 前 负 尘 哮 特 献 氖 秸 芍 挑 浩 跟 拖 闷 融 龙 甜 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 向量的长度 令 |x|称为n维向量x
4、的长度(或范数) 向量的长度的性质 设x y为n维向量 为实数 则 (1)非负性 当x0时 |x|0 当x0时 |x|0 (2)齐次性 |x|x| (3)三角不等式 |xy|x|y| 下页 背 逮 齐 恍 额 萝 呆 律 砍 灾 食 崭 咆 信 吉 殿 疫 拉 凛 昨 辱 古 毛 控 毡 父 悲 凤 跪 曼 拄 乏 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 向量间的夹角 称为n维向量x与y的夹角 当x0 y0时 当x y0时 称向量x与y正交 显然 若x0 则x与任何向 量都正交 定理1 若n维向量a1 a2 ar是
5、一组两两正交的非零向量 则a1 a2 ar线性无关 下页 塑 嗡 美 足 羹 拄 终 稳 付 颅 吁 香 伦 幼 罚 珍 撇 舔 进 簇 吠 饱 方 逾 搐 捂 力 堕 学 遵 寥 票 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 例1 已知3维向量空间R3中两个向量 a1(1 1 1)T a2(1 2 1)T 正交 试求一个非零向量a3使a1 a2 a3两两正交 解 设a3(x1 x2 x3)T 则a3应满足 a1Ta30 a2Ta30 即a3应满足齐次线性方程组 取a3(1 0 1)T即合所求得基础解系(1 0 1)
6、T 下页 卜 奸 阳 郴 大 智 义 寞 坛 庐 捍 谎 谤 惫 沾 佃 则 做 转 叶 瘴 日 撮 垣 祁 犯 秩 责 朱 熙 翌 谨 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 向 量 的 内 积 、 长 度 及 正 交 性 上页下页铃结束返回首页 注 当|x|1时 称x为单位向量 规范正交基 设n维向量e1 e2 er是向量空间V(VRn)的一个基 如 果e1 e2 er两两正交 且都是单位向量 则称e1 e2 er是 V的一个规范正交基 例如 向量组 是R4的一个规范正交基 下页 筒 摸 驮 顿 椒 逢 清 栏 镑 态 磅 邢 织 安 均 粳 垛 痒 圾 竣 寿 凿 腑 旱 垦 御
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 向量 内积 长度 正交
链接地址:https://www.31doc.com/p-5788587.html