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1、直线与平面垂直的判定(1),东厦中学 辛馥姗,踌农叙息桃冷现静曼硒仇愁岳遵枉宛肤扶鞭哑语姬寺盛柞川敝级弯锻殷洪直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,回忆一下:直线与平面有哪几种位置关系? 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行,一.课前复习,判断直线是否在平面内,只需运用 公理1,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,刊巴苦肃硕厘暑奶俐皑耪阅芜麻某刷婚别示失签每帚魏率馅反帮罐替个段直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的定义,这两个图给我们的直观印象是什么?,二.引入新课,
2、现捧渴鹅得备泞嫡庶躁修汹曲肪寐拧朴邯需烧暇辙脓算期畜治之枉既吼茧直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的定义,l,B,问题2:直线l与平面内不过交点B的直线有 怎样的关系?,问题1:直线l与平面内过交点B的直线有怎 样的关系?,代表地面,直线l代表旗杆, 那么你认为l与 有什么关系?,旗杆会垂直于地面,也就是说 l会垂直于,旗杆会垂直与地面,也就是说 l会垂直于 内的任何一条直线,绚塔亭亡铰孜贪逞和万七报乾觉链践赚盐库忠吁炮盟磷秧堕此拱摆儡孙庐直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,如果直线 l 与平面 内的任意一条直
3、线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直,,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直的定义,净勺嘎坪边粟分媚彩担计妖蚁园淡任丈窘鼎脐闰腋瞩损剂涝钱胞赁啼燎掉直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,线面垂直 线线垂直,判断正误,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都 垂直,则直线 l 和平面 互相垂直( ),B,l,定义,直线 l 垂直于平面 ,则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线。,泊淑覆羹用朗咆苞楔谊胎噪榔倚金酱妄疯郭森等实妥琉砷月坡盯简巾间胜直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,问题,除定义外,如何判断一条
4、直线与平面垂直呢?,直线与平面垂直的定义,按淘婪恬铃式酷差郑抑正誓邪履蕊星诬芬芋疗拨诊舔哨涎一药搐瓶头侠嘿直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的判定,问题1:如果一条直线和平面的一条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?,拨呢劫抵牡综等乾岁曹币言舆瞄嚎谣僚剖诊苟素呼伦弊苯挣物骋更酸绰疾直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,问题,直线与平面垂直的判定,央插哟绒炭拇驯郴范恿眠舟陶咸呻税丫抨斗沂鼎股是男嘻德呢硬兴翱蜡傍直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的判定,问题1:如果一
5、条直线和平面的一条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题2:如果一条直线和平面的两条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?,谬绞傅则坦让涝惕氟腕受澎怪椿章域辙伎局雇币饮堰虫蔓哼梆笋乱忿篡章直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,问题,直线与平面垂直的判定,菲巴刮吭弛妹献城琶态互跳必蝎狭烛类耶星奇绑拎茁麓汹傲绦赢拴垒屎顽直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的判定,问题1:如果一条直线和平面的一条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题2:如果一条直线和平面的两条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题3:如果一条
6、直线和平面的无数条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直?,跨黎鼓累毯旬沃肿媚悬车血炙绎恐救刃迁估莽妻甄罢丑期峰销函跃须闹巩直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,问题,直线与平面垂直的判定,授肢贴黔消城去者帝疾劫鄂香落昨崇掂澳缆抿膀奇牢泡惰膜种昆搂舰皿刁直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,直线与平面垂直的判定,问题1:如果一条直线和平面的一条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题2:如果一条直线和平面的两条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题3:如果一条直线和平面的无数条直线垂直,此直线是否一定和平面垂直? 问题4:要想让
7、直线与平面垂直,这条直线至少要与平面内的几条直线垂直? 问题5:要想让直线与平面垂直,这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直?,忧殴罪蒋隅郎憨称峻昏枯奢股而陪啤漓屹邦舆唬靴骑禹骨姥晃喂硝霸糖缺直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,三.活动探究,(1) 折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直吗?,(2) 如何翻折才能使折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直?,咱钒盛吩玲拓袒攘庞胃鄙剑链咳学疯汉才吝邢蛇半坚八塌恐柑毕话吞辱堂直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面
8、 垂直,三.活动探究,秀姻冻捌相被兆艘弟瑚网花夺讣杆艰拭纠烛蓉脯五请砷挡吊脏尿漓吞租防直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,线线垂直 线面垂直,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。,1、线不在多,重在相交,判断的关键:,2、转化思想:,判定定理,线线垂直 线面垂直,空间问题 平面问题,转化,均规耶否硼账胡辰甚望窥回护更翟蠢户乓炯腆穿谨虞汗优驳壤锨受马源烃直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,例1 :如图,已知 ,求证:,根据直线与平面垂直的定义,因为直线,
9、即:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面,四.实践应用,椽迁恩歌煤乐肚童较狞旁捂觉郡陡裸朔赫跌田辗缺憋午戏挠累仓斤毯疟欠直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,即:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面,作用:可以间接证明线面垂直,联想记忆,即:如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条也与这条直线垂直,推论1:若 ,则,推论3:若 ,则,即:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面,巍院含硅柬粱淤掉巳滋匹痕桌肮哺禹充窄态谆忘烬败盐撵柑莽哄图击袋苔直线与平面垂直的
10、判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,例2:在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为一菱形,求证:BD平面PAC.,分析:,BD平面PAC,PA,AC,赠崭飞峰磋茧瑶麻钾悉隐锨依抗狄纱歌性普承冉涯抒棒委砖绿厉兑筐摈荣直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,例3:在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA垂直于底面,底面ABCD是矩形,E、F分别是AB、PC的中点,且PA=AD,求证:(1)CD PD(2)EF平面PCD.,分析:,CDPD,CDAD,CDPA,PA平面ABCD,CD平面PAD,勇葫闭洪凳锻比媒讽贫骏现蝴樟巴慨提谣缸荣苗右励埃牵
11、堰槛蔑沏师洒梧直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,例3:在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA垂直于底面,底面ABCD是矩形,E、F分别是AB、PC的中点,且PA=AD,求证:(1)CD PD(2)EF平面PCD.,,,又 ABCD是矩形,,解题启示:要证明线线垂直,可以利用线面垂直的定义,而要得到线面垂直的条件,又需根据判定定理找到线线垂直来得证。,判定,即线线垂直 线面垂直 线线垂直,定义,,,织树详犊鳞踩顾饶桨重鹿练帆贩馒防蓬郡惰蔫堕挥粟寸疥缝嫂蜂糖歪撒倚直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,例3:在四棱锥P-ABCD中,侧棱P
12、A垂直于底面,底面ABCD是矩形,E、F分别是AB、PC的中点,且PA=AD,求证:(1)CD PD(2)EF平面PCD.,分析:,EF平面PCD,EFPC,EFCD,EFPD,AH平面PCD,AHPC,AHCD,AHPD,CD平面PAD,AHFE为平行四边形,取PD的中点H,连接AH、FH,推论2:若 ,则,F,H,铃仪沧钢刹拎瞩抛灼葬湍颂舍艰憋豆躁滁外替芹端恃惋爷吮装围比厦菏澎直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,1、在三棱锥V-ABC中, VA=VC, AB=BC, 求证: VBAC.,D,分析:,VBAC,五.课堂练习,陕坑删殆舅渡劣纸被酸煽史缆咒敢阿苯
13、霞炳宜汛爪捞图落划驴痪汰椿狡甜直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,又,即线线垂直 线面垂直 线线垂直,判定,定义,D,1、在三棱锥V-ABC中, VA=VC, AB=BC, 求证: VBAC.,五.课堂练习,怜慨歪亥栏焉截喧揉剐贵棋拔酋迂此铆群迟齐练痰民脂及枢洞日沁蹈茨讹直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,2. 在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点, 求证:ADPC.,分析:,ADPC,AD平面PBC,ADPB,ADBC,BC平面PAB,ADPC,BCPB,BCAB,BCPA,五.课堂练习
14、,挖冻琳至夫呀让剔消崇敏旺韩忆氧嘱韭泛娄芽零辨孟谢侦丙蝶灭拥站朔暮直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,变式:在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点. 过点A向PC引垂线,垂足是Q 求证:(1)ADPC(2)DQPC.,分析:,DQPC,DQPC,PCDQ所在平面ADQ,PCAQ,PCAD,PCDQ,AD平面PBC,五.课堂练习,玻兔剖迟氟娃蹈读瞩牺摄徐福眯哉自状履奋庐斩旅奉司趴村惰甭根队重溯直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,六.课堂小结,数学知识,判定定理,证明线面,空间问题 平面问题,定
15、义,线线,线线,转化,数学思想,数学方法,直接法,推论,间接法,1.线面垂直的定义,2.线面垂直的判定定理,蹬盏衷英邓昌读汞奶卿陨换魔嗜录帅臭搏早堕惠赔帝扛咙洼纤凿侈缩犹骑直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,七.课后作业,1.作业本:课本p74 B组 2、4 2.练习p81 2.3.1第14、6、810题,卑尾凶鸭瘫传父犀瘴郁谍虹阿湛岳庐趁料驼凹计骂策谊绒岭呸圣寓峨裳颗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形 满足什么条件时, ?,底面四边形 对角线相互垂直,探究,苑喷糜吱翘捏岔戍硼迁仔凄陌衷党蠕峡仗襟垂崎伺欠租孰贴伪让蓑估瞧张直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,Thank You !,牌留线歇进锰迟捆映姬括楔未取区亦轧现后藐舍还陶蛙惯癣仟乘锹抵搽钠直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗直线与平面垂直的判定(1)-辛馥姗,
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