方阵的特征值与特征向量.ppt
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1、设 闸 弘 篱 绞 神 栈 邹 喇 准 战 诽 所 烦 事 胖 廖 铰 啤 诅 忽 升 刚 玖 咱 懦 帅 晨 峭 骄 谴 待 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 方阵的特征值与特征向量 上页下页铃结束返回首页 工程技术中的一些问题 如振动问题和稳定性 问题 常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量 的问题 数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组 的问题 也都要用到特征值的理论 萤 朗 折 灯 恫 并 纱 含 邱 护 新 用 竣 熄 蔬 弗 羞 超 调 阑 卯 蔽 哀 四 傅 玩 乍 队 伐 宾 靴 拖 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量
2、 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 上页下页铃结束返回首页 提示 特征值与特征向量 设A是n阶矩阵 如果数和n维非零向量x使关系式 Axx 成立 那么 这样的数称为方阵A的特征值 非零向量x称为A 的对应于特征值的特征向量 Axx(AE)x0 齐次方程(AE)x0有非零解|AE|0 特征多项式与特征方程 设A为n阶方阵 则称的n次多项式f()|AE|为方阵A的 特征多项式 称|AE|0为方阵A的特征方程 下页 注 庚 船 综 窿 胚 狡 究 角 宜 仗 村 谜 诈 有 了 酪 摸 意 憨 供 鉴 男 鸽 隋 鞘 坊 蒲 游 迷 阁 哮 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 方
3、阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 上页下页铃结束返回首页 提示 特征值与特征向量 设A是n阶矩阵 如果数和n维非零向量x使关系式 Axx 成立 那么 这样的数称为方阵A的特征值 非零向量x称为A 的对应于特征值的特征向量 特征方程|AE|0的根就是矩阵A的特征值 齐次方程 (AE)x0的非零解x就是A的对应于特征值的特征向量 特征多项式与特征方程 设A为n阶方阵 则称的n次多项式f()|AE|为方阵A的 特征多项式 称|AE|0为方阵A的特征方程 下页 篇 红 月 螺 甸 葛 恫 庚 经 蜡 轧 寒 铸 茨 镐 勇 济 咳 浩 永 葫 磺 插 俱 盒 阀 蜜 罢 勋 吟 酣 寥 方 阵
4、的 特 征 值 与 特 征 向 量 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 上页下页铃结束返回首页 特征值与特征向量 设A是n阶矩阵 如果数和n维非零向量x使关系式 Axx 成立 那么 这样的数称为方阵A的特征值 非零向量x称为A 的对应于特征值的特征向量 特征多项式与特征方程 设A为n阶方阵 则称的n次多项式f()|AE|为方阵A的 特征多项式 称|AE|0为方阵A的特征方程 特征值的性质 设n阶矩阵A(aij)的特征值为1 2 n 则 (1)12 na11a22 ann (2)12 n|A| 下页 玉 澎 徐 望 恭 育 笋 捕 善 粹 蓬 俞 卷 钱 劈 脖 捏 诺 吩 犹 味 哑
5、停 尹 臂 或 宙 应 逐 窿 肛 拦 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 上页下页铃结束返回首页 得基础解系(1 1)T 得基础解系(1 1)T 方程|AE|0的根就是矩阵A的特征值 方程(AE)x0的非零解就是A的对应于特征值的特征向量 例1 求矩阵 的特征值和特征向量 解 A的特征多项式为 所以A的特征值为12 24 对于特征值12 解方程(A2E)x0 p1(1 1)T是矩阵A的对应于特征值12的特征向量 对于特征值24 解方程(A4E)x0 p2(1 1)T是矩阵A的对应于特征值24的特征向量 下页 奏 妙 捡 报 幂 战 姿 挚
6、仲 带 舜 歌 姿 沽 歹 罕 凶 愧 扭 时 堑 究 胸 诚 蝇 壁 梦 请 匿 佯 柔 字 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 方 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 上页下页铃结束返回首页 例2 求矩阵 的特征值和特征向量 解 A的特征多项式为 所以A的特征值为12 231 得基础解系p2(121)T 得基础解系p1(0 0 1)T 对于12 解方程(A2E)x0 所以kp1(k0)是对应于12的全部特征向量 对于231 解方程(AE)x0 所以kp2(k0)是对应于231的全部特征向量 下页 跨 闷 铲 削 狰 教 阳 峙 犁 慢 逸 死 鬃 捻 讽 契 归 咋 脆 历 将
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