第四章 总体均数的估计.ppt
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1、第四章 抽样误差与区间估计,馏莉莆钎弘蹭箕衍告窜沼诸嘎啤裙锥嚎握土连睡楔狂镁耘冤悍条宰沙灾痢第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,一、均数的抽样误差,抽样的目的是用样本信息来推断总体特征,因此要保证样本的可靠性和代表性,使样本能够充分地反映总体的真实情况。这就要求严格遵循独立性和随机化的原则,并保证足够的样本含量。 为了解某地成年男子红细胞的总体均数,随机抽样调查了200人,计算得到 这是一个点估计值,可以用来估计总体均数。但此时样本均数不太可能等于总体均数。,许聋够泽肌针腆撩夜扯紧证锐莎硕脯天褐酪槽盲瞎圾伐祷嫁鲁束亚灸社法第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,这种由个体变异产
2、生的、随机抽样而引起的统计量与总体参数间的差异称为的抽样误差(sampling error),在抽样研究中抽样误差是不可避免的,只要抽样就会有抽样误差存在,但是抽样误差的分布有一定的规律性,并且可以通过一定的方法来估计。,批扛因鼻卤墩卓春菏圈悄略咳乖雾性丸说炯玉莉宠明豢乔迁渍委灭宜任蛇第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,根据数理统计原理,样本均数抽样结果具有如下特点: 从正态总体N(,2)中,随机抽取例数为n的样本,样本均数也服从正态分布,即使是从偏态总体中抽样,当n足够大时,样本均数的分布也服从正态分布; 从均数为,标准差为的正态或偏态总体中,抽取例数为n的样本,样本均数的均数 ,
3、标准差为 。,梳船掇要铁肉播炕辫游涝檄柳勒硼科倔虎郸倦掇疫愁柠仲胺鞘痊札说辜邱第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,是样本均数的标准差也称为标准误,它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度,常用以说明均数抽样误差的大小。 标准误的计算公式如下: 该式反映了标准误 的大小与标准差 呈正比,与样本量的平方根呈反比。因此,在抽样研究中,可适当增加样本含量,控制和减小抽样误差。,拼奖文谍卡界双槽捞区询婿罕疮刊岂楚大美肛拢已瘩岭咋详溯扒郎宰湖欠第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,在实际工作中,总体标准差常是未知的而是用样本标准差s 来代替, 的估计值记作 。,蓄谗润绽吠谓淬袜速扒栽梢道
4、汀夺租意绿夜凉烬漫撩协梳胎烷陡酚虾耳缎第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,从 N(4.83, 0.522)的总体中作随机抽样,n=10, 重复100次的抽样结果见P31。计算得到:,聚逊属渣砰射汇参调置规飘霸托潦锅股莉长殊觅糯眨谊夏尖藕邻测斧镀奴第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,配民怀开汗臆嘎庚所苔涤利半信姓农踩实泞觅壮梁侩棱梅恋送住家严竣烩第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,随机抽样调查了200人,计算得到 : 估计其抽样误差:,完脐她吝芦橱抄拼揩又到蕾吝寓二耕真炮观靶虚沃喀员周春淬迫菌剑踩盟第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准误的用途,标准误是
5、反映样本均数变异程度的指标,常用来表示抽样误差的大小。标准误大反映样本均数抽样误差大,其对总体均数的代表性差;标准误小,样本均数抽样误差就小,其对总体均数的代表性就好。 标准误可用于计算总体均数的可信区间,也是进行假设检验的基础。,芒燎够腥堕谗侈抽呢轿佐癌糯焕茂磁宣蒙郧优蛹欲烁兑隆握柔恼奥婴姿铡第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差和标准误的区别,意义: 标准差描述个体值间的变异程度,即观察值间的离散度,标准差小,表示观察值围绕均数的波动较小。当观察值呈正态或近似正态分布时,可将均数及标准差同时写出,如 。 标准误描述统计量的抽样误差的大小,即样本统计量与总体参数的接近程度。标准
6、误小,表示抽样误差小,则统计量较稳定,与参数较接近。,曝匀游剧稀抑迂批龙伊饼巴惦泼囊丽勤民凿淹测伤镶蹿失洒氯必鞘哗轧垢第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差和标准误的区别,用途 标准差表示观察值间波动的大小,如精密度的大小,当资料服从正态或近似正态分布时,可结合均数估计正常值范围: 标准误表示抽样误差的大小,用于估计总体参数的可信区间:,曲缀脆卞磁焕皆耸塌松韵涟契和凌痞疗绎填宁斌效典工物利柬缉捻统勒涣第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差、标准误与样本含量的关系,标准差随着样本量的增多,逐渐趋于稳定,如同地区、同年龄、同性别儿童的身高、体重的标准差,当样本含量达到约
7、200以上时,基本趋于稳定。 标准误随着样本量的增多而减小,如均数的标准误,当标准差不变时,与样本量的平方根呈反比。 当样本含量趋近于总体例数时,则样本标准差趋于稳定,近似等于总体标准差;标准误则趋近于0,抽样误差几乎消失。,戴脸淡懊与年朝鸽境吹稳腮谩林捞篮信孟训宗野户兜稻博啪桃踞夹汰怂秩第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,二、均数抽样误差的分布t分布,在总体均数为,标准差为的正态总体中,独立随机的抽取样本含量为n的样本,则样本均数服从正态分布 : 将样本均数标准化,则: 其中的分母称为均数的标准误,如果变量是正态的或近似正态的,则标准化的变量服从或近似服从N(0,1)分布,即u分布
8、。,磐殊氨胆湖妙技锨徒箍鹃渡走娄鳞继磊宗峰乡糟拟冻传上腰魏隅挤叹台受第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,若上式中的 是未知的,可用样本标准差s代替总体标准差 ,此时采用的不是 u 变换而是 t 变换了,即: 其结果就不再服从标准正态分布了,而是服从自由度为n-1 的 t 分布。,盛酷集涪奈垒禾宏敲柳下摊头靳拔鳖掺碑先型喉禄曳灭著塘输芽挤支鸦挨第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,t 分布也是一种对称分布,它只有一个参数,即自由度。t 分布与标准正态分布相比有以下特征: 二者都是单峰分布,以0为中心,左右两侧对称。 t 分布的峰部较矮而尾部翘得较高,说明远侧 t 值的个数相对较
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