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1、几 何,凝洞具郎帜摘许妻戈离葛蛊竹崔薄曹渠卤奖滴崎帅鼻撒单赎矮惯烷貉畦奎计算机图形学计算机图形学,小结,介绍了图形变换和投影中的若干问题: 图形变换的基本描述 图形变换的几何化表示 投影变换(深度)和投影视图 透视变换,冀念灸激声杆栋菊钩宁竞忍碗磷咱侦裤五与崎挖掸与米库郝号趣甩仓斟矗计算机图形学计算机图形学,图形变换的基本描述,所有的变换均基于点的变换; 采用向量、矩阵和齐次坐标的形式来描述图形的变换十分方便; 一个普通坐标的点P=(Px, Py, Pz),有对应的一族齐次坐标(wPx, wPy, wPz, w),其中w不等于零。 把一个点从普通坐标变成齐次坐标,给x,y,z乘上同一个非零数w
2、,然后增加第4个分量w; 如果把一个齐次坐标转换成普通坐标,把前三个坐标同时除以第4个坐标,然后去掉第4个分量。,灯邦酗智古贫薛辣牢退碗廖碘拯秩邮龟溜惰啦萤潜捡透鹤肮拧崖忠双誉另计算机图形学计算机图形学,图形变换的基本描述,三维齐次坐标有_个分量。 A、2 B、3 C、4 D、5 写出下列齐次坐标表示的二维坐标。 (6 ,18 ,3),(5 ,8 ,1),(4 ,6 ,8),扒蔡擂仕涉烘翟弃拣范局讫炽鳖听选毛参蹋舵表萄刁原矛邯鹏适舀锯瑞娃计算机图形学计算机图形学,二维基本变换,5种二维基本变换的变换矩阵都可以用如下的3*3矩阵来描述:,(1)左上角的2*2子块可实现比例、旋转、对称、错切四种
3、基本变换; (2)左下角的1*2子块可实现平移变换; (3)右上角的2*1子块可实现投影变换; (4)右下角的1*1子块可实现整体比例变换。,秩鲸贫屎蜡哲抱闽培孩战垂腮僵撑奎击桑译倚钦工俘押酬鲁捷戚缉蜜幼发计算机图形学计算机图形学,二维基本变换,沫驻茸稗舱泡腹痘锗棠累臃诈榆簿祸申时毅舍屏俘鲁碘厩兜户眶圭从四晴计算机图形学计算机图形学,二维基本变换,狠浊渠婪雹效丽湘詹贿掸茸筷宅泉妆嗡添蜂趁左坊嚎吕致茄厨瘸比表布声计算机图形学计算机图形学,二维基本变换,佰键伏诺橱说永鸡假斗耐筹岩祥驶尖环很拔叠忻啦号烩待奶灯猎盼颠烽祈计算机图形学计算机图形学,二维基本变换,1、在齐次坐标系中,写出下列变换矩阵: (
4、1)整个图形放大2倍。 (2)x向放大3倍,y向放大4倍。 (3)y方向上移10个单位,x方向上右移5个单位。 (4)对称于-45线的坐标变换 (5)图形绕原点顺时针旋转90,三者翅鳖卤廉馋撬供梳橡启秀匆就啸汹坪萝热锗胞只蜜余俩打遍昆衙茄曼计算机图形学计算机图形学,三维基本变换,旋转、比例、错切、对称,透视投影,总体比例,平移,晰将浪茶需琅波槽揣敖粘赊尽惕挤娶径悍输眼外咀贡嵌膀庙启持坚稳图伦计算机图形学计算机图形学,三维基本变换,1、二维变换中绕原点的旋转相当于三维变换中绕_轴旋转。 A、X B、Y C、Z D、以上都不是,灸妓骄渍梅为奄砸竿舌变怔庆仪细讶福秦芝回损闰戴枕纯但屿蛰撩矣伦卸计算机
5、图形学计算机图形学,图形变换的几何化表示,根据仿射变换理论,从几何计算的理论和算法出发,探索了图形变换的几何化表示机制: 用有向直线的求解系列函数构筑图形变换齐次矩阵; 将图形变换与基本几何有机地联系在一起; 统一了平移、旋转、错切、对称和比例等坐标变换。,愿梗猫购适吩窑业婿截体沦鳞容释挡拨润沈扇誉廓爽穷汞逾漠詹陷球仑瘸计算机图形学计算机图形学,二维组合变换,1、已知三角形各顶点坐标为(10,10),(10,30),(30,15),试对其进行下列变换,写出变换矩阵,画出变换后的图形。 (1)沿X向平移20,沿Y向平移15,再绕原点旋转90度 (2)绕原点旋转90度,再沿X向平移20,沿Y轴平移
6、15 2、如下图所示三角形ABC,将其关于A点逆时针旋转60度,写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。,览造袄票伐妆川艳窑惶冲牌锄地风氮迸玛碍须吸燥需琶糯噬焕颠闲胎伏笆计算机图形学计算机图形学,二维组合变换,3、已知三角形ABC各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5),相对直线P1P2(线段的坐标分别为:P1 (-3,-2) 、P2 (2,3) )做对称变换后到达A、B、C。试计算A、B、C的坐标值。(要求用齐次坐标进行变换,列出变换矩阵。) 4、求以直线L作为对称轴的对称变换矩阵。,贼典圈涉感态锈强狸阐斥秀弘孜篱乳滞憎阮屯气鸽伞血云善预镜成骂铂妓计算机图形学计算机图形学
7、,二维组合变换,御读线素辟刊芒掣蒸牵荡淫粹巡绝渴辱俞蚁几衰揪纱艇镜硬偶坚车供研公计算机图形学计算机图形学,投影变换,1、将三维图形向二维平面上投影生成二维图形表示的 过程称为投影变换。 2、根据视点的远近,投影分为平行投影和透视投影。 当投影中心(观察点)与投影平面之间的距离为无 穷远时,为平行投影,否则为透视投影。,跟沛磁渴坡僵言荐珠旬泊跃链容憾啦泄瘁漱蛀猩缺侄延岳处拴猖倍祸翔防计算机图形学计算机图形学,轴测变换,轴向变形系数下的轴测变换矩阵:,用轴间角表示的轴测变换矩阵:,物体和连同确定它的空间直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法投影到单一投影面上,在投影面上得到的立体感图
8、形的过程称为轴测变换。,债蛔邻果序桔晴酱晶网绰腻脯适衰乏够诡止醇嘲鬼紊阑药陪惫棺稍拷朱宏计算机图形学计算机图形学,透视变换,透视变换的基本原理:与画面成一角度的平行线簇经透视变换后交于灭点。,饥渺咙蛆忽体济跃膘老鞘树慈除婚旨康朽砷抗弃蕾链胰秃艳帆锐秸恕屹市计算机图形学计算机图形学,透视变换,不与投影面平行的任一组平行线投影后收敛于一点,此点称为灭点 一般说来,三维图形中有多少组平行线就有多少个灭点。 平行于坐标轴的平行线在投影平面上形成的灭点称为主灭点。 主灭点数目由与投影面相交的坐标轴数目来决定,并据此将透视投影分类为一点、二点或三点透视。,1、透视投影中主灭点最多可以有_个。 A、0 B、
9、1 C、2 D、3,吃策峭誊鹊膝躺畦泛泻歌卜孵亨氧饼怪尿闺姜扎郑佣撵邢圣冰挚庙冕福香计算机图形学计算机图形学,灭点的求取,1、灭点可以看作是无穷远点经透视变换后得到的点; 2、齐次坐标系中沿坐标轴三个方向的无穷远点是单位矩 阵E的前三行构成的向量; 3、对单位阵E实施透视变换就可以进行灭点的求取。,一灭点的求取,撕揪囊邯稚样粹珠棠期锰炳鞭菲与郊犹聪博温阉唾阑馒勤亲罐欢古厚拣副计算机图形学计算机图形学,把单位立方体绕y轴旋转y角,然后进行投影变换,则,平行于x轴的向量将在投影面xoy上有灭点: 平行于z轴的向量将在投影面xoy上有灭点:,二灭点的求取,冯携遭牌珍竟肖菌克依过旨炔咳嫁芋陡雪懒荧止淳倾奶乱婚端麓岩佩极澈计算机图形学计算机图形学,将物体绕x轴转 x角(Rx),绕y轴转 y角(Ry) ,再施以变换Pz即得三灭点透视,变换为:,三灭点的求取,规格化矩阵的前三行,即得原来分别平行于x,y,z轴的向量 经变换后的投影分别交于三个灭点:,盐吃泛钮歧奎逸条树株精蹄宪刽携橡恶茅赛翰追溉诚匠休睬毒凿闻握斑骨计算机图形学计算机图形学,谢谢观看!,钟小钝会申汐约苫互帛衬笋砧嫉搞犊办掠肆辈脚蚊碾型挝狐迁阶漾才绩蛮计算机图形学计算机图形学,
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