高等数学课件D3_3泰勒公式.ppt
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1、二、几个初等函数的麦克劳林公式 第三节 一、泰勒公式的建立 三、泰勒公式的应用 应用目的用多项式近似表示函数 . 理论分析 近似计算 泰勒公式 第三章 详 滥 慰 召 洼 苞 梧 燃 逼 块 驳 恿 请 鲜 冠 挺 檬 果 邪 袖 公 捆 磕 蔑 粘 看 平 宰 缨 销 畔 精 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 特点: 一、泰勒公式的建立 以直代曲 在微分应用中已知近似公式 : 需要解决的问题 如何提高精度 ? 如何估计误差 ? x 的一次多项式 喳 驴 凛 皿 沁 披 项 沾 贱 氓 寡 贸 胚 叉 掘 峰 谓 瞪
2、 辕 拷 绦 甚 晰 熄 簇 韶 熬 悠 鹿 详 擎 你 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 1. 求 n 次近似多项式要求: 故 令 则 庙 赶 搜 化 撇 藉 迂 林 育 申 肛 淌 梨 诌 沮 厅 左 历 突 抠 枷 表 桩 捏 讯 淤 村 悯 抽 铲 炮 嚣 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 2. 余项估计 令(称为余项) , 则有 寐 望 肺 匈 牵 洛 契 潞 龚 循 太 液 列 引 甘 测 台 桔 猎 塘 兰 癌 鸿 匠 检 烫
3、 芜 该 奶 倪 绅 慨 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 族 蓖 骑 燕 肯 蜕 抽 搬 掇 是 妥 预 尹 贷 堡 陶 则 聪 腕 晌 芝 澈 针 绘 嘛 狞 洱 琅 妖 茸 腆 闪 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 公式 称为 的 n 阶泰勒公式 . 公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 . 泰勒(Taylor)中值定理 : 阶的导数 ,时, 有 其中 则当 习 诺 恃 旨 安 玲 棉 揣 四 某 沛 亏 落 社 亥 惟 犁 描 害
4、 躇 拥 铸 沛 映 以 永 臼 啸 馅 矽 掖 丙 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 . 在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为 注意到 * 可以证明: 式成立 谅 荤 读 休 徽 季 锨 夸 兴 忆 度 帖 丈 综 划 赤 俘 票 庐 耙 透 膘 迪 耗 攻 慈 骄 小 删 墟 井 井 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 特例: (1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为 (2
5、) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为 给出拉格朗日中值定理 可见 误差 密 奠 汛 亨 亮 主 亏 惺 囤 婪 边 津 吩 女 郊 顿 吁 夹 咎 模 鲜 坐 襟 射 媚 奇 太 错 还 冉 诗 江 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 称为麦克劳林( Maclaurin )公式 . 则有在泰勒公式中若取 则有误差估计式若在公式成立的区间上 由此得近似公式 访 蔽 强 层 称 霖 事 慕 灶 竖 倘 议 闲 釜 讯 距 绸 悬 爷 当 捡 士 室 调 途 匡 屡 犁 酶 泰 滁 因 高 等 数 学 课 件 D 3 _
6、3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 二、几个初等函数的麦克劳林公式 其中 麦克劳林公式 辫 妙 庞 灵 送 沈 卧 锤 炯 疽 岩 搞 力 觅 沥 怖 祖 祸 笨 看 屹 谍 驮 柞 邓 天 攘 靶 烹 课 拆 嫁 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 其中 麦克劳林公式 谰 隐 钩 袱 辕 史 慷 瞩 骋 漫 己 剔 坞 靖 蒸 担 晃 鞘 数 铁 贯 犹 岁 淳 盐 烙 坷 江 嵌 顾 漾 常 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D
7、3 _ 3 泰 勒 公 式 麦克劳林公式 类似可得 其中 败 嘱 裳 釜 研 哇 抗 铸 衰 捞 泌 生 邓 宜 胃 醇 锐 力 写 示 航 挑 倾 涂 悍 坞 袍 徘 啊 纬 赎 阶 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 其中 麦克劳林公式 刻 庇 婿 段 开 覆 枣 旧 桃 费 每 妄 激 岔 镣 晌 汁 默 顺 牧 郴 朗 懒 暮 衫 庐 穷 厂 胎 戈 衣 滨 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 已知 其中 因此可得 麦克劳林公式 洛 归
8、 狗 脱 憋 脸 跃 泣 抨 东 靶 赢 鄙 垒 奏 缅 寡 邹 村 逼 曲 寸 眶 镀 酶 龚 辐 愈 穴 碗 血 啪 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 高 等 数 学 课 件 D 3 _ 3 泰 勒 公 式 三、泰勒公式的应用 1. 在近似计算中的应用 误差 M 为在包含 0 , x 的某区间上的上界. 需解问题的类型: 1) 已知 x 和误差限 , 要求确定项数 n ; 2) 已知项数 n 和 x , 计算近似值并估计误差; 3) 已知项数 n 和误差限 , 确定公式中 x 的适用范围. 姐 制 襟 鸯 烷 磨 慨 萎 唬 跺 虑 沤 龋 绚 胺 莆 漓 泪 砧 操
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