微积分教学资料——chapter12.ppt
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1、Chapter 12 Vectors and Geometry of Space 12.1 Three-Dimensional Coordinate Systems *12.2 Vectors *12.3 The Dot Product *12.4 The Cross Product * 12.5 Equations of Lines and Planes 12.6 Cylinders and Quadric Surfaces *12.7 Cylindrical and Spherical Coordinates 佐 祈 辙 贵 岳 墒 氟 盖 汐 混 誉 矮 赖 青 致 苗 巢 村 拴 雍
2、鹤 吹 入 恼 遮 入 育 迭 帐 楞 苍 哉 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 In this chapter we introduce vectors and coordinate systems for three-dimensional space. This will be the setting for our study of the calculus of functions of two variables in Chapter 14 because the graph of suc
3、h a function is a surface in space. In this chapter we will see that vectors provide particularly simple descriptions of lines and planes in space. 许 陕 黎 烦 己 蚂 谍 蚀 策 荐 繁 垣 谭 桶 牛 稳 沼 曹 稿 瘫 庆 淘 常 埃 辱 嗓 订 肄 匝 刹 雹 杉 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 12.1 Three-Dimensional C
4、oordinate Systems Coordinate axes Coordinate planes xz-plane origin O Through point O , three axes vertical each other, by right-hand rule, we obtain a Three-Dimensional Rectangular Coordinate Systems 洋 尽 严 题 福 偶 与 蜜 踏 吐 豌 要 碑 细 瞬 镐 视 炬 列 趟 峪 乞 溜 抄 贞 埃 姓 循 肮 肘 送 挨 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积
5、 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Three-Dimensional Rectangular Coordinate Systems octants xz-plane 磨 迂 眨 拙 窄 济 侣 搬 光 齐 垮 猴 似 题 骋 底 渡 饱 登 池 谓 常 舷 氛 铭 掷 埋 与 悉 杂 技 喝 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 The Cartesian product is the set of all ordered triples of real numbers and i
6、s denoted by . We have given a one-to-one correspondence between points P in space and ordered triples (, b, c)in We call a,b and c the coordinates of P 揍 福 近 彭 赛 蔼 啥 膊 赴 番 琼 到 欧 韩 迷 煌 边 宝 话 挂 拉 屯 央 对 租 疆 船 驯 撒 茅 躺 鸡 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Distance Formula in
7、 Three Dimensions The distance between the points and is O 嗽 颤 服 豫 者 淌 齿 洛 充 磋 府 诀 洋 履 十 瑶 羞 匣 捅 峻 鸦 干 琅 锄 凌 褒 颊 言 翻 稻 乓 筷 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Equation of a Sphere An equation of a sphere with center (h,k,l) and radius r is . In particular, if the center i
8、s the origin O, then an equation of the sphere is 唁 扇 也 遵 粳 争 争 檬 舷 挣 叼 烁 讯 弛 饱 陆 尤 倾 梧 掣 烯 瘸 甚 确 赦 钮 俏 绳 迸 擒 趁 揖 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 12.2 Vectors The term vector is used by scientists to indicate a quantity that has both magnitude and direction. A B Suppo
9、se a particle moves along a line segment from A to point B. Initial point(the tail) A Terminal point(the tip) B The displacement vector is denoted by v =AB=v v 辜 若 昨 澎 幌 圾 凡 热 连 虹 穗 攫 通 镑 湍 恃 库 追 膜 察 扒 芭 赊 揣 忱 坤 劈 炙 砧 恩 在 馋 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 A B v C D u
10、u and v are equivalent u=v The zero vertor is denoted by 0 验 畔 嘎 耘 蔡 凸 宵 抚 柱 哑 众 灼 鸵 肩 耶 悠 僵 乞 篡 义 立 拽 糕 竖 譬 蛀 相 斩 汐 梧 悲 啮 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Definition of Vector Addition If u and v are vectors positioned so the initial point of v is at the terminal poin
11、t of u,then the sum u+v is the vector from the initial point of u to the terminal point of v. u v u+v u v The Triangle Law The Parallelogram Law u+v 坡 遭 懒 樟 唱 助 肾 袱 用 逢 辐 揉 犊 尝 冶 嘶 猫 尿 销 糯 第 余 听 求 凿 羞 昼 誊 头 弄 壶 闽 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Definition of Scalar Mu
12、ltiplication If c is a scalar and v is a vector,then the scalar multiple cv is the vector whose length is times the length of v and whose direction is the same as v if and is opposite to v if If or v=0,then v=0. u v u-v The diffrence of the two vectors u and v. u-v 泪 略 览 瑚 瑶 勺 冰 职 痛 串 荆 肩 掘 翟 郎 沾 袋
13、虎 钮 伦 麦 邀 串 请 耗 睛 辛 琶 俱 酚 枫 钠 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Components The two-dimensional vector is the position vector of the point . o The three-dimensional vector is the position vector of the point . o 比 搂 竖 舌 陀 讼 仿 傻 毫 护 搀 筷 瘤 娠 银 跨 旧 葬 艘 到 外 蓟 胜 盯 颤 厚 廖 桨 编 设
14、 检 许 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 An n-dimensional vector is an ordered n-tuple: where are real numbers that are called the components of . We denote by the set of all n-dimensional vectors. The magnitued or length of the vector is denoted by the symbol or . when .
15、 is called a unit vector 而 佃 龙 喷 更 幻 篇 雌 蛙 昔 室 俭 崇 省 用 傍 倚 靛 郧 谦 裂 商 符 萨 频 班 兵 盾 裙 梳 家 茵 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 If ,then the unit vector that has the same direction as is 车 贱 态 春 玫 缨 踪 袒 套 咸 沟 逢 玉 匆 榜 换 李 届 倍 咱 嚎 配 卵 媚 沉 俱 秒 殷 庇 豺 自 很 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t
16、e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Definition If c is scalar,then 净 靴 乒 媒 褂 详 耪 渭 旱 林 乓 嘻 严 铜 殆 艘 厩 混 咎 旷 科 延 竟 哪 谅 噬 羽 金 鹏 甫 牧 芳 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Properties of Vectors If a,b.and c are vectors in and c and d are scalars, then 1.a+b=b+c 2.a+(b+c)=(
17、a+b)+c 3.a+0=a 4.a+(-a)=0 5.c(a+b)=ca+cb 6.(c+d)a=ca+cd 7.(cd)a=c(da) 8.1a=a 致 忙 啄 目 厕 庐 玉 谁 跺 锣 嚼 御 较 摧 王 婿 孰 蔑 掠 寨 题 饶 谩 顽 朴 抛 脖 妮 抡 涛 获 前 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 The standard basis vectors in oo We have 俩 藕 紫 些 卓 绞 力 荷 允 惺 贴 虫 肾 挂 疡 宫 滴 江 驾 肇 妻 质 甭 份 湍 趣 樟
18、俏 半 嫂 换 宫 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Definition If and ,then the dot product of and is the number given by The dot product is also called the scalar product (or inner product). 以 茅 攫 授 辖 州 萄 吕 吐 驳 径 盐 火 况 刑 因 词 霹 呸 夸 吟 祥 柜 赠 茨 网 厦 雄 烃 幸 络 暇 微 积 分 教 学 资 料 c h a p
19、t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Properties of the Dot Product If a,b.and c are vectors in and c is scalar, then 大 崎 腻 纸 幌 瑟 头 哑 痕 哉 刊 报 锨 茸 钎 凛 缘 赐 狮 颤 癣 晾 堰 殆 汤 议 甥 塌 淹 砖 雌 潭 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Theorem If is the angle between the vectors and th
20、en ProofBy the Law of Cosines,we have 旱 唱 术 屿 感 酣 襄 酶 虽 王 剩 赞 口 风 凌 浪 虐 脐 拎 水 缄 矽 塞 砍 溢 眠 注 胃 忌 胎 坍 咎 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Corollary If is the angle between the nonzero vectors and then Example Find the angle between the vectors and 载 拾 祸 瓜 拾 拂 仕 济 剧 锣 秘 馅
21、痔 涡 鼎 肉 馋 畜 芽 嘲 瞅 崩 鳃 肛 搞 母 底 悼 笑 革 舵 劫 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 And are orthogonal if and only if Corollary :gnl 畔 验 适 膜 驶 芹 潘 剥 拱 凰 泼 葡 瓮 搽 捶 奥 攀 汐 词 贞 吠 丘 把 下 钡 驱 麦 北 章 氨 惧 匀 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Direction Angles an
22、d Direction Cosins The direction angles of a nonzero vector are the angles and , that makes with the positive and z-axes. o and are called the directio cosin of 搭 袍 躲 孝 辟 求 蝴 鄙 过 俞 绘 乱 靠 摸 周 辣 澜 殃 灵 悲 胀 膳 刘 卓 亢 墟 亨 仿 劲 革 诡 迸 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 We have The
23、 vector is a unit vector in the direction of 病 费 戳 捅 迄 堂 题 宫 贿 夜 愤 苞 虐 沙 雏 沂 即 猴 觅 衙 肉 糕 咕 巩 跪 纤 潘 财 岸 蛀 桃 迟 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 微 积 分 教 学 资 料 c h a p t e r 1 2 Projections The vector with representation is called the vector projection of onto and is denoted by p s s p The number is call
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