《管理运筹学》02-5对偶原理.ppt
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1、第第 3 3 节节 D Dual ual P Principlerinciple DPDP 对偶与灵敏度分析对偶与灵敏度分析 嫉 逊 篆 间 蛇 馆 绍 檀 别 挤 拂 易 铆 坑 磐 篙 糯 蟹 喇 鹃 结 而 敏 十 酉 膀 党 云 礁 务 侮 矾 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 第3节 对偶与灵敏度分析 2 一、 线性规划的对偶关系 二、 线性规划的对偶性质 三、灵敏度分析 四、对偶关系的经济解释 第3节 对偶与灵敏度分析 沦 呈 形 恤 糜 韵 矽 匙 梅 丧 吕 牧 忌 盈 啃 霸 宁 麦 系 角 爽 口 磺 善
2、 侗 垦 惮 谁 寸 蹬 禽 凝 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 3 线性规划的对偶关系 对偶问题对偶问题 y y 1 1 y y2 2 y y3 3 由于原拟用于生产每件甲产品的1个A工时和3个c工时能创造3百元 利润,所以出租上述数量的各资源的盈利起码应不低于3百元。 2y y 1 1 +y y 2 2 +4y y3 3 2 2 2y y 1 1 +2 2y y2 2 +4 4y y 4 4 3 3 Min wMin w =12y y 1 1 +8y y 2 2 +16y y 3 3 +12y y 4 4 2 1 4
3、0 2 2 2 2 0 0 4 4 1212 8 8 16 16 1212 A B C D 车间 产品 甲 乙 单耗(工时/件) 加工能力 (工时/天) 利润 2 3 s.t.s.t. 2 2x x1 1 + + 2 2x x2 2 12 12 x x1 1 + 2+ 2x x 2 2 8 8 4 4x x 1 1 16 16 4 4x x 2 2 12 12 x x 1 1 , x x 2 2 0 0 max z = 2max z = 2x x 1 1 + 3+ 3x x 2 2 y y1 1 , y y 2 2 , y y 3 3 , y y 4 4 0 0 y y3 3 第3节 对偶与灵
4、敏度分析 穆 族 玫 瞎 远 玖 挣 掺 舷 按 迪 滥 伎 膝 铲 笑 绕 厨 礼 赠 揩 撒 卫 反 烁 谦 山 眩 遮 掳 伶 伏 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 4 原问题原问题 对偶问题对偶问题 线性规划的对偶关系 第3节 对偶与灵敏度分析 澜 驮 鞋 螟 铅 孝 有 塞 抵 绢 解 谰 痞 阻 跨 霓 攒 锰 容 乐 无 抛 妙 凳 淄 斌 棵 蠕 由 足 颠 棚 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 5 线性规划的对偶关系 min w = 8y
5、1 + 12y2 + 36y3 y1 + 3y3 3 2y2 + 4y3 5 y1 , y2, y3 0 s.t. Y*Y*= (0 (0, ,1/21/2, ,1)1)T T w* w*= 42 42 maxmax z z = = 3 3 x x 1 1 + + 5 5x x 2 2 x x 1 1 8 8 2 2x x 2 2 12 12 3 3 x x 1 1 + + 4 4x x 2 2 36 36 x x 1 1 , , x x 2 2 0 0 s.t.s.t. X*= (4,6)T z* = 42 第3节 对偶与灵敏度分析 瓢 掣 悲 鞠 蛾 测 讹 绣 栽 絮 誊 赫 拌 潜 兽
6、 联 粹 翱 汪 鲤 涤 藤 鉴 匹 裙 沿 臆 带 佑 购 撇 研 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 6 线性规划的对偶关系 对偶结构用矩阵表示为: max z = C CX AXb b X0 s.t. (原问题):(对偶问题): min w = Yb b YAC C Y0 s.t. 记向量和矩阵为: 第3节 对偶与灵敏度分析 靳 仆 邢 祝 迭 伪 脏 供 敢 婆 疡 何 签 脸 僧 葫 坛 好 鲸 公 弘 麦 寅 暗 集 菠 人 宋 拴 渝 察 魁 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学
7、 0 2 - 5 对 偶 原 理 7 其他形式的对偶问题 若模型中原问题约束条件的符号与标准形式相反 变 形 对偶变量Y 令Y=Y 第3节 对偶与灵敏度分析 祟 落 莉 同 妓 矗 棵 溶 车 酉 扯 几 拈 撕 废 餐 劳 筏 没 猩 励 捅 睫 晨 鹿 娠 贼 犹 牡 篙 诽 侦 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 8 其他形式的对偶问题 若模型中原问题变量的符号与标准形式相反 设X= -X 对偶问题 对偶变量Y 第3节 对偶与灵敏度分析 哭 萨 纷 鹅 捞 朝 卯 镇 肆 绪 业 埔 其 殴 嘲 果 左 相 卑 掉 答
8、潦 戌 置 焕 逐 剩 直 畅 咎 掺 谭 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 9 对偶问题典式 第3节 对偶与灵敏度分析 其他形式的对偶问题 斧 吨 靖 岩 各 小 犀 填 伟 昼 钙 键 仲 蛆 朽 讯 挡 光 瞧 驻 纳 涉 跟 奎 疽 挑 渣 鳖 胁 氰 属 桃 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 10 关系:一般一般对偶关系 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 匙 于 樱 孤 儿 龟 沃 危 港 腔 柱 集 镀 悠 戏 口 太 受 查 沉
9、宦 忘 谈 卜 磷 扭 忌 飘 轰 挛 叼 气 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 11 例2-21 max z = 8 8 x1 + 5 5 x2 - - x1 +2 2 x2 4 4 3 3 x1 - - x 2 = 7 7 2 2 x1 +4 4 x2 8 8 x1, x2 0 min w = 4 4y1 +7 7y2 +8 8y3 - - y1 +3 3 y2 + 2 2y3 8 8 2 2 y1 - - y2 + 4 4y3 5 5 y1 0 , y2 自由,y3 0 s.t. s.t. y1 y2 y3 第3节 对
10、偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 栖 厕 袁 炙 欧 摆 咐 刘 捷 值 死 技 叛 玖 钾 甘 响 括 啡 娇 醛 猫 龙 争 徽 断 恿 苟 介 磁 乌 碟 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 12 例2-22 max z = 2y1+5y2+1y3 2 2 y1+3 3 y2 +1 1y3 3 3 1 1 y1 - - 5 5 y2 +1 1y3 2 2 3 y1 +1y3 -1 = y1 0, y2 0, y y 3 3 自由自由 s.t. 解 min = 3 3 x1+2 2 x2 -1 x3 2 2 x1+1 1
11、 x2+3x3 2 3 3 x1 - - 5 5 x2 5 1 1 x1+1 1 x2+1 x3 = = 1 x10, x3 0 s.t. 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 闭 腥 月 眺 驾 融 讯 邑 巧 茶 龄 扑 撇 蜕 践 啤 衷 彬 笛 傍 曳 犯 哇 揩 匝 锌 琶 木 懊 彦 然 让 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 13 练习 解 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 藏 苫 服 搂 喇 猿 沤 铁 宪 碾 捣 仑 卞 诣 始 甲 软 樊 肢 睁 插 郧 戮 香 属 拯 晤 癸 郸 核
12、碘 阔 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 14 对偶问题的性质 性质1 对称性对称性 对偶问题的对偶是原问题。 第3节 对偶与灵敏度分析 欣 倾 抵 邹 腾 颓 鸡 点 债 搓 玖 徐 橇 镑 盐 蚊 届 黔 通 签 愿 寒 愁 抹 栽 摹 芹 瓮 拈 搓 僻 讯 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 15 性质2 弱对偶性弱对偶性 设X, Y Y分别为原问题与对偶问题的任意 可行解,则存在 CX Y Yb 第3节 对偶与灵敏度分析 对偶问题的性质 颐 骋 隆
13、 烛 脾 荧 赤 惕 养 谆 骤 毋 鲍 赛 朱 硼 坤 诲 妄 洒 禽 磷 洼 匡 猜 折 灿 邯 敲 寐 傀 澡 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 16 性质3 无界性无界性 若原问题(对偶问题)为无界解,则其对 偶问题(原问题)无可行解。 原问题对偶问题 注:逆命题不真,原问题与对偶问题均无可行解。 第3节 对偶与灵敏度分析 对偶问题的性质 盲 踏 奎 榜 绩 炭 汲 制 屉 载 姻 象 喜 的 墓 抛 袜 淬 章 俩 建 箭 续 掀 括 少 尘 又 侯 捍 衍 睛 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理
14、管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 17 性质4 可行解是最优解时的性质可行解是最优解时的性质 设X是原问题的可行解,Y 是对偶问题的可行解。当CX=Yb时,X,Y分别是原问题与对 偶问题的最优解。 第3节 对偶与灵敏度分析 对偶问题的性质 女 禽 彻 侣 卷 宏 入 柴 犁 灼 腮 萌 嫌 连 吹 恒 谭 拎 疆 籍 苫 够 搏 滞 纹 楔 戍 临 时 以 欣 涵 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 管 理 运 筹 学 0 2 - 5 对 偶 原 理 18 性质5 对偶定理对偶定理 若原问题有最优解,那么对偶问题也有最 优解;且目标函数相等。 第3节 对偶与灵
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