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1、http:/ e_meng 栖 醒 邑 忙 俘 帝 莆 蒋 驼 众 蕾 胆 宗 刻 径 磨 椒 阜 宽 呕 括 褒 韩 填 莆 面 猾 它 腻 糯 涪 他 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 1、 近年来,我国土地沙漠化问题严重,很多城 市受到沙尘暴的侵袭,但狂沙埋不住希望,有3队 青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植树造林活动 。每列都种树68棵,其中一队种树42列,二队种树 31列,三队种树27列,完成这次植树活动共需要多 少棵树苗? http:/ e_meng 漏 焕 哗 析 边 缚 钱 序 照 芋 伍 蔚 欧 瓦 豢 撑 骏 谋 心 盼 驼 腾
2、 阅 柯 赞 狠 殿 糕 绩 膝 惊 摄 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 (1)(1)解:解:6842+6831+68276842+6831+6827 =68(42+31+27) =68(42+31+27) =6800 =6800 6842+6831+6827 6842+6831+6827 =2856+2108+1836 =2856+2108+1836 =6800 =6800 (2) (2) 由于由于20072007 2 2 +2007=2007+2007=2007(2007+12007+1)=20072008=20072008, 所以所以200
3、72007 2 2 +2007+2007能被能被20082008整除。整除。 (3) (3) X X (x+1x+1),), (x+1x+1)()(x-1x-1) 2、 20072+2007能被2008整除吗? 3、请同学们把下列多项式写成整式的积的形式。 1)x2x=_ 2)x21=_ http:/ e_meng 琼 照 绍 舱 扒 冻 舶 及 遗 蛙 采 褐 秧 益 切 弟 铡 癌 令 袒 茹 慑 省 莎 污 符 峻 莎 颇 填 暇 孜 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 由此可见前面两道计算题,都可以由此可见前面两道计算题,都可以 将乘法分配律
4、逆着用可以使得计算简将乘法分配律逆着用可以使得计算简 便。哪位同学上来写出乘法分配律的便。哪位同学上来写出乘法分配律的 字母表达式?字母表达式? 乘法分配律: m(a+b+c)=ma+mb+mc . 逆变形得到: am+bm+cm=m(a+b+c) http:/ e_meng 灰 害 档 亭 仕 傲 嫌 语 封 蛀 及 壶 抉 纽 呆 募 铜 廉 妥 罢 赢 货 谆 劲 敏 嫂 舰 番 箍 嘶 肃 针 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 ma+mb+mc m (a+b+c) 因式分解 整式乘法 ma + mb + mc m ( a + b + c)
5、一般地,把一个多项式化为几个整式 的积形式,叫做因式分解。 http:/ e_meng 皱 冗 崇 迟 饲 脖 夷 枝 醚 堑 骨 珍 湛 尤 渝 拥 感 崭 蒜 斟 啸 砾 铡 贵 拒 习 炽 旁 硝 惕 疫 铁 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 判断下列各式是不是因式分解,为什么? (1)12x3y2=3x34y2 (2)a2-8a+16=(a-4)2 (3)m2-n2+1=(m+n)(m-n)+1 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (5)(a+3)(a-3)=a2-9 () () () () () 仔细辨一辨 http:/ e_meng
6、 鸟 置 零 快 丘 啦 啊 矽 常 哺 珍 聪 制 玛 职 赢 剿 扩 斌 吝 糊 欠 幻 砰 店 祟 忍 办 吞 溃 官 讶 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 认真想一想 观察多项式 ma+mb+mc ,你发现 这个多项式中的每一项有什么特征? 公因式: 多项式中的每一项都含有的相 同的因式,我们称之为公因式。 ma+mb+mc=m(a+b+c) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就 可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两 个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提 公因式法。 ma+mb+mc http:/ e_meng 只 以 青 映
7、 桥 做 刁 肛 意 刹 氓 膨 邻 局 氯 赁 弹 孩 宁 匪 酉 憾 忙 署 侯 兑 辙 征 锡 袋 伎 桶 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 细心找一找 找出下列多项式中的公因式: 6a+3b 2m2-6m 21x2y-7xy2 讨论:如何确定多 项式的公因式? 找公因式的方法 1、找系数:各项系数的最大公约数 2、找字母:取各项都含有的相同字母 的最低次幂 3 2m 7xy http:/ e_meng 绽 旋 瘸 绸 某 箭 辖 颗 昭 驾 滚 滔 噶 阂 拥 嫡 惟 划 贯 功 途 扮 禁 邓 卿 彪 癌 豫 瓤 喂 照 纸 【 中 学
8、数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 1、6a+3b =3_+3_ =3_ 2、2m2 6m = 2m_- 2m_ = 2m_ 3、21x2y+7xy2 =7xy_+7xy_ =7xy_ 开心填一填 2ab m3 3x y (2a+b) (m-3) (3x+y) http:/ e_meng 辨 广 案 蹈 桓 曾 愈 蹈 胳 毡 仿 胚 范 啮 札 当 戒 藤 腿 亮 脐 蔫 俘 哆 芬 杯 呻 粹 分 烹 头 浇 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 例1 把下列多项式因式分解 (1)4ax2-6ax3z 解: -8a3
9、b-12a2b2+4ab2 = -(8a3b+12a2b2-4ab2 ) =-4ab(2a2+3ab-b) (2)-8a3b-12a2b2+4ab2 友情提示:当多项式的首项的系数为负时,通 常应提取负因数, 此时剩下的各项都要改变 符号 http:/ e_meng 翠 潜 褂 撵 孔 绕 殃 鲁 绸 膛 政 旁 洽 腊 虞 壤 链 赏 魁 擂 岸 桅 蜂 亚 忱 舔 您 粳 钉 嵌 德 枣 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 耐心练一练 2.求证:若n为正整数,3 -3 则能被24 整除 . 1.先分解因式,再求值。 4a (x+7)-3(x+7)
10、,其中a=5,x=3 http:/ e_meng 趾 周 叠 溪 璃 夸 瓜 倔 二 舱 甄 邢 已 悸 啦 呸 舰 橱 未 邯 炮 了 栖 余 殊 箔 涣 写 峦 陷 耸 烁 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 例2把(a-b)2-2(a-b)因式分解 解: (a-b)2-2(a-b) = (a-b) = (a-b) (a-b-2 ) 小组议一议 (b-a)2-2(a-b) (a-b)2-2(b-a) 公因式也可以 是多项式 (a-b)-2 http:/ e_meng 佩 慷 渴 贷 忘 本 悸 盏 邵 蒜 雌 君 隔 禄 鳞 咯 圆 燥 狠 欢
11、仟 烤 枷 营 耪 皑 牺 淡 厩 把 纂 奴 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 以小组为单位,给小组其他成员编 一个多项式,可以用提公因式法因 式分解。 http:/ e_meng 气 凯 俩 铸 教 储 唉 输 桌 腕 瓤 谨 碴 灭 辱 圭 苹 团 宠 侍 洽 突 荧 唇 徒 泡 侈 酶 俏 侈 痊 咀 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 这节课你有那些收获? http:/ e_meng 鼓 铃 己 啥 嘶 毁 铅 冰 什 淳 关 树 舷 汹 刷 姨 石 残 势 资 私 朱 觉 室 廉 灼 哎 杰 萄 枕 垄 呸 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 1、计算: 29711+ 10311 2005220042005 2、分解因式:(m+n)(2a-3b)+a(m+n) 3、选做题 试说明993-99能被100整除; 想一想:993-99还能被那些整数整除。 作业 http:/ e_meng 溜 帐 坝 还 奋 渗 神 启 押 吩 鄙 邻 腥 袭 掳 综 谓 狙 值 聂 义 古 狼 膀 榨 壮 瑶 绳 揽 韶 苇 希 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解 【 中 学 数 学 】 因 式 分 解
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