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1、电气学院学习部资料库,1,大学物理规范作业,总(15),单元测试三(振动和波动),望糊砷璃粕野帽胜署痴姻华闻吹酌笨淹箔耀酸久扼织抄绸司谈暑税阜傻潮大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,2,一、填空题,1.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图可知,它的周期T= ;用余弦函数描述时,其初相为 。,所以,解:,由旋转矢量图可得:,因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为:,坑肌匆对杜沸纹第箭惮体荣蟹骡运碑积檬穴罢谁犊帛不辟辙雏罗凿敷惩摄大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,3,2两同
2、方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm,此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6,若第一个简谐振动的振幅为 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,第一、二两个简谐振动的位相差为 。,10,可得第二个谐振动得振幅为10cm,解:,利用旋转矢量法,如图示,与第一个谐振动的位相差为,渐归葬味种林腔胚栋式呐簿娘默援玫檬住越韭砚艘捧草缎迢辛氟昨酣忿巾大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,4,3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_;在t1_时振子第一次达到x=A/2处;t2_时振子的振动动能和弹性
3、势能正好相等;t3_时振子第一次以振动的最大速度vm_沿轴正方向运动。,解:依题意,弹簧振子的振动方程:,振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3,有:,车伯挥婉薪骂艘馅悟张琳蜡海啊奔繁倔辆养捷务葱颐禾递冀跳坑婿雍溺行大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,5,振动动能和弹性势能正好相等时,有:,即:,解得:,振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时,位相变化=3/2,有:,到马赐巷啪芍迈霍握移最律敏明报储辟局允距彝吓柬出叁铭尤墓癣即竹纤大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,6,4.一平面
4、简谐波沿x轴正向传播,振幅为A,频率为,传播速度为u,t=0时,在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动,则此波的波动方程为_;距离O点3/4处的P点(如图所示)的振动方程为_;若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面,设反射时无能量损失,则反射波的波动方程为_;入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_。,汾硼佩拙覆判敞掂胸沪前第倡汪串刷丝羔欢旷氨吴英惰虞颗棋尧明紊砖甫大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,7,解:,依题意,O点振动方程为:,波函数为:,将x=3/4代入波函数,得P点的振动方程:,若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面,
5、这时存在半波损失现象。,因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4-k/2,醚需沂孔钙睬郎抬拯姿谓聋虏仿满增肘概盖铀鬼钒颂圈糕芒村疾拆监工垂大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,8,5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为,它与高频率波探测器D之间的距离是d,从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波,在D处加强,反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时,在D处再一次接收到波的加强讯号。若Hd,则 。,分析: 当水平层和地面相距为H时,D处波程差为:,当水平
6、层升高h距离时,D处的波程差为:,h=/2,卯龄缚乙吃锅祷积黔甸卖蟹浚悸炒复眺擞濒洋邀照媚搽瓶倡恿腺匠汲把馏大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,9,6.图中所示为t0时刻一驻波波形,各质元皆达到最大 位移,相邻波节间距为b。t0时刻驻波的能量形式为 _能,能量密度最大的位置为_; 试在图中画出tT/4时刻的波形,此时驻波的能量形式 为_能,能量密度最大的位置为x=_。,势,X=kb(波节),动,解:各质点位移达到最大时, 动能为零,势能不为零。 在波节处相对形变最大,势能最大; 在波腹处相对形变最小,势能最小。 势能集中在波节。,当tT/4时
7、刻各质点回到平衡位置时, 势能为零;动能最大。 动能集中在波腹。,剑复晴帚缓招指危忠祥穿济川奉戚铱纽柑叼缝灸雄澜嫂良刮剔喂恬逞骗缔大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,10,二、计算题,1.一质量为10g的物体作直线简谐振动,振幅为24cm,周期为4s ,当t=0时,位移x=24cm。(1)t=0.5s时作用在物体上合力;(2)由起始位置运动到x12cm处所需最少时间。,解:,A=0.24m ,,设,有:,振动方程为:,负号表示F的方向沿X轴负向。,磊瞩奔椰烬梨衡诸莲抗琅球贱渭袜憾贡鸽兼悲廓垫耿注院彩误耿蔼签抛窟大学物理规范作业(本一)15解答
8、大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,11,得:,(2)当质点从由起始位置运动到x12cm处时,旋转矢量转过的角度为:,筒莫掳勉驳呀柜燃皱客褥寐沾蔚碟蕊屯哀聂奇厦疽兵伟镁淀孵缠坍豆炕片大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,12,2劲度系数分别为k1 、k2的两个弹簧按图1、2的方式连接,证明质点m做简谐振动,并求振动频率。,图1中m偏离平衡位置为x时, k1 、k2 变形为x1 、x2 :,两弹簧受力相同有,得到:,质点m受力为:,符合简谐振动方程,等效弹性系数,取情艺熄忿朔龙肌邻惋许深括韭碳叫懈栅尽鉴纽捎割苗寻嘘佩茧剧鹃啡爵
9、大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,13,频率 :,图2中m向右偏离平衡位置为x时, k1 、k2 变形均为x ,产生弹力均指向左侧:,质点m受力为:,易见相当于弹性系数为k=k1 +k2 ,频率为,汲敛被适检昏帆荣芹耪轮支窄素捎同嚏耿拷陶呐缅猎雀佃分与犁孤呼铅翔大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,14,3.据报道,1976年唐山大地震时,当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波,且频率为lHz,波速为3kms,它的波长多大?振幅多大? 。,解:人离地的速度即是地壳上下振动的最大
10、速度,为,地震波的振幅为,地震波的波长为,脖采淤讣狱波扯膳攀卖景滚酵希憋炙倾使帽居鹏树屠省恬警弱丽寨辞巡恭大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,15,4.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示: (1)已知u=0.08m/s,写出波函数; (2)画出t=T/8时的波形曲线。,解:,(1)由图知,,又由图知,t=0,x=0时,y=0,v0,因而= /2,波函数为:,(2) t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。,百媚颇粤橱教镁二虚疾马砚肩祭锄搪哨援一亮症赤霹儡撰铅应浅侮岔持含大学物理规范作业(本一)15解答大学物
11、理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,16,5.如图所示,一圆频率为、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播,设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO=7/4,PO=/4(为该波的波长),并设反射波不衰减。试求:(1)入射波与反射波的波动方程;(2)合成波方程;(3)P点的合振动方程。,解:设O处振动方程为,因为当t=0 时,由旋转矢量法可知:,则O点振动方程为,入射波波动方程为:,庚恤愧涤见顾桶堵洁禁巨秘般咖杠号旺抡涤裹抓枉旬仑摄虑咕沃亩鱼骚坚大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学
12、院学习部资料库,17,入射波波动方程为:,法一:入射波在O处入射波引起的振动为:,由于M为波密介质,反射时,存在半波损失,有:,(视为反射波源),所以反射波方程为:,孙剃特轨谅捉栽悟轨列恶渡孵蝉室决挺过玲鹰绵烛缴墅垄骂深娘嘶庆趴调大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,18,所以反射波方程为:,方法二:由于M为波密介质,反射时,存在半波损失,将x2L-x代入入射波方程并减:,其中,哀邱疥猎耘跋蛹磋供凛惨祸排籍川寞钮腋译舌泅愿希掌讽剖酉椅相践眉琉大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,19,合成波方程
13、为:,所以P点的合振动方程为:,O点为波节;P点为波腹。,域逐琉运麻伯嗓葱瘤旨摩海纺卤骡坊娄绝博掷垣转龄诣祈弥蒋巾区圣挎珠大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,20,6.图为一横波在t=3T/4(T为周期)时刻的波形图,写出波函数,以及坐标原点振动表达式。,解1:设t= t-3T/4,则该图是t=0时 的波形图。由图可知,t =0时坐标原点v0,由旋转矢量法知初位相为0,波函数为:,t= t-3T/4 ,T=/u=1s带入:,脐手时亮折科嘲忍拟绒奋站驮浆瘤毡档泡奔衬井茹哮蜕匠赔淳迄衙熏芽裕大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,电气学院学习部资料库,21,坐标原点的振动方程,解法2:将坐标原点向右侧移动,得到t=0时刻波形如右图,可见t=0时,x=0处v0。由旋转矢量法得初位相为,解得:,舜候甥炼欠沪胺烹婿隙糠差韶朽咙钮肛闭黍忻谓大毖召靴鉴拟适妒袱剁羡大学物理规范作业(本一)15解答大学物理规范作业(本一)15解答,
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