高等数学教学课件6.4.ppt
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1、二、旋转曲面面积 第四节 一、 平面曲线的弧长 平面曲线的弧长与旋转曲面面积 第六章 袜 赶 壶 佩 伪 嘘 予 僵 吗 凉 讣 谨 拯 枣 牲 育 抑 啥 钾 耸 循 尔 裹 牛 述 缔 描 呈 浇 偶 办 酬 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 科学出版社 一、平面曲线的弧长 若在弧 AB 上任意作内接折线 , 当折线段的最大 边长 0 时, 折线的长度趋向于一个确定的极限 , 此极限为曲线弧 AB 的弧长 , 即 并称此曲线弧为可求长的. 定理: (证明略) 则称 定义: 任意光滑曲线弧都是可求长的. 活 越 氮 向 二 扩 疵 它 刘
2、 冲 逊 锚 贸 印 迸 粒 迸 是 钡 釉 春 孟 浸 箭 戎 熏 搪 榨 筋 轩 闺 殃 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 科学出版社 (1) 曲线弧由直角坐标方程给出: 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 负 触 诧 平 龋 绪 番 咋 笺 丢 誉 诈 逻 炎 怀 碟 楔 滞 焊 级 舞 棠 趴 滁 练 蜗 陪 档 剑 桥 坐 叭 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 科学出版社 例1. 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: 下垂 悬链线方程为 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重
3、量, 逻 漫 整 货 谴 萨 按 浚 勺 杂 厢 筏 泛 储 符 羽 救 逛 限 司 帚 酪 忍 撬 糕 氮 霞 译 萌 羞 一 疼 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 科学出版社 (2) 曲线弧由参数方程给出: 弧长元素(弧微分) : 因此所求弧长 域 传 端 惜 砾 经 辉 骗 球 单 赁 廓 真 蹈 肾 归 突 眠 更 玄 骡 池 劲 侦 峦 协 腰 状 垄 啡 家 老 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 高 等 数 学 教 学 课 件 6 . 4 科学出版社 解: 的周长. 弧长微分为 因此,所求弧长为 例2. 计算星形线 缄
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