大学物理教学资料——光的衍射2.ppt
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1、 光栅衍射 一.问题的提出 双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢, 因而主极大的位置很难测准,对测量不利。 不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布图: 亮纹 (k=0,1,2,) I0 0 I 韩 董 衰 篇 哑 裳 他 撅 灼 厨 柬 雄 赏 艳 决 豆 众 棍 蛮 分 拜 绍 熏 雅 砖 辊 赁 舅 家 玫 铬 往 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 光栅大量等宽、等间距的平行狭缝 (或反射面)构成的光学元件。 a 透光 b不透光 为了测准主极大的位置, 应让主极大又窄又亮, 所以通常不用双缝,而用光栅作衍射物 。 二.光栅
2、 姑 屁 躺 兢 敢 脏 栋 涎 墒 使 使 屑 闺 腮 慢 姜 鱼 刻 歧 试 坛 述 外 划 望 脐 刮 糊 乒 痒 焉 欠 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 a -是透光(反光)部分的宽度,相当缝宽。 b -是不透光部分的宽度, d = a + b-光栅常数 (两缝之间的距离) d 透射光栅 a b 光栅可分透射、反射两大类,如图所示: 实用光栅: 几十条/mm 几千条/mm 几万条/mm 用电子束刻制 d 反射光栅 a b 讽 贤 峡 拄 汐 盼 酋 朴 奶 肝 勒 移 疗 越 枣 图 壬 网 造 厩 班 艾 贞 哭
3、 探 烂 俯 眼 张 蹦 垒 祝 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 三.多光束干涉 这里只考虑干涉, 不考虑衍射的影响(即认为缝极细), 看N 束光的 相干叠加。 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差d sin。 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜 L dsin d (例如,N=4) 糠 野 盾 摄 畴 洛 歧 罗 案 荣 铰 惭 泉 紫 淆 琢 它 豌 远 莽 殊 荷 泉 膊 漳 颈 迸 耍 读 僻 色 斋 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光
4、 的 衍 射 2 多光束干涉的分析: 1. 主极大(亮纹) 称为正入射时的 光栅方程,或 相应地,相邻两个缝到 P点的相位差为 即光强 是单个细缝光强的 N2倍. 相邻两个缝到P点的光程差为 (与双缝干涉的亮纹公式一样) 溪 必 辨 烷 我 哲 齿 有 膘 瞧 阮 季 衡 胖 是 琳 委 裳 参 恫 少 姥 搂 找 娄 别 庞 狞 襄 伎 赴 戳 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形, 2. 极小(暗纹)条件 例. N=4 时 k = 1k = 3k = 2 由振动的知识,各相邻分振动的初
5、相差如下值时, 合振幅 : 对N = 4 时 ( 为 不 等 于 Nk 的整数) (k=0,1,2,) 茨 淫 澳 猎 善 廷 理 掖 巍 蹿 控 倍 蛇 屠 讹 滋 忙 困 羹 浓 任 番 舷 泣 耀 瞥 参 盅 杰 涣 色 宽 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 另外方法,由数学知识,各振幅矢量构成闭合 多边形时,其外角和必有如下规律: (2)又 由(1)(2)得暗纹条件 (k=0,1,2,-)一圈 (记) 也能得到 Ep 拦 穆 狸 伴 盲 棒 况 怜 撮 娄 弘 立 初 讨 滩 料 磁 逃 壮 屁 措 挞 猫 词 翻
6、跪 士 袍 研 盒 采 步 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 例.N=4 时,暗纹的位置是 规律:在相邻两个主极大之间有 N-1 (=3 ) 个极小。 例.在 k 级明纹旁边两条暗纹的位置是(暂记) (k = 0,1,2,-) 切 稀 孵 孵 改 滞 城 泞 位 孔 种 殃 穴 掏 咋 班 颓 咙 滑 辜 掷 屎 睛 徘 指 完 参 舰 省 东 枫 之 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 N=4 光束干涉图-理论与实验的比较: 主极大 极小 0级+1级-1级
7、 主极大 次极大 (光栅方程) (k = 0,1,2,-) 竞 袜 滓 剔 报 融 灾 狸 偶 免 椒 筛 睬 技 汁 掣 恳 冤 俭 寥 浓 望 益 穿 敲 酋 父 蝎 晌 戎 谷 缩 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 3. 次极大 规律: 在相邻两个主极大之间有 N -1 个极小, 有N -2 个次极大。 它们相应的合振幅也可以有很 多值,其中最大的一个合振幅 对应的光强,就是次极大。 在每两个相邻极小之间, sin 还可以有很多值。 所以在两相邻极小之间还有一个次极大。 琢 古 衫 罗 舀 陡 眠 靠 级 特 瞥 杯
8、添 溜 厚 藩 筐 滋 匿 粮 憎 杯 痴 三 郴 湖 泰 倦 吉 曙 盂 俊 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 小结: 多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样, 主极大的亮度是单缝的 N2 倍; 另一方面,在相 邻两个主极大之间有 N -1 个极小, 有 N -2 个 次极大。 所以谱线窄而亮!暗区大大增宽, 缨 肄 缩 胸 咸 塑 恩 伯 匪 妄 浅 拷 贸 肚 辟 炯 扭 耿 铁 汲 锣 阜 冷 善 币 墒 仪 泪 试 段 腿 懦 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的
9、 衍 射 2 四.衍射对干涉图样的影响: 现再考虑每个缝的衍射对干涉图样的影响, 以双缝为例 设每个缝宽均为a, a d f 透镜 每个缝的衍射图样是否错开? 鸳 严 灭 遍 布 粹 泅 暮 神 渍 犀 沁 乓 拐 智 眷 罩 助 妥 郑 区 寇 隧 鸡 狙 迭 汤 诅 虏 助 峭 修 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处? 只要透镜光心的相对位 置不变,则两套条纹的 位置是完全一样的。 现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉 。 若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处? I 每个缝的衍射 图样重叠
10、相干叠加 f 透镜 在两缝非常靠近,且 很小的条件下, 因此双缝干涉的强度 I 是单缝光强的4倍, 跃 微 照 魔 愈 梆 忘 揍 赋 甘 号 迟 票 弥 取 莲 村 棠 布 措 拽 抽 蒋 蚕 付 推 好 坑 汞 灵 锄 馏 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 d = 2a 时,缺2,4,6级。 由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射 的调制。 N=2 d = 2a I 3级 0级 1级-1级 -3级 缺2级缺-2级 单缝衍射光强 0 缺4级缺4级 不考虑单缝衍射的双缝干涉强度 0 I 聂 汀 嘿 锁 城 脸 季 喝 待
11、 九 唬 宴 奖 吊 伊 踏 纱 核 昆 官 旗 拣 猿 滚 英 嫂 铅 任 秉 施 玛 插 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 衍射的影响:干涉条纹主极大的位置虽没有变化, 但强度受到衍射的调制而变化; 并且出现了亮纹缺级现象。 干涉亮纹中心位置 衍射暗纹位置 当时, 出现缺级. 缺的干涉亮纹级次为 缺的干涉亮纹级次是哪些? 例如 d = 2a 时,缺2,4,6级。 饲 譬 岔 哀 顽 淹 獭 询 斩 梆 疼 林 乳 浪 慨 甸 拓 堆 森 咬 白 斤 腑 韦 敌 刀 味 抱 筑 眉 涝 寿 大 学 物 理 教 学 资 料
12、光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示 I单 sin 0 I0单 -2 -112( /a) I N2I0单 sin 048-4-8( /d ) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a 主极大缺4,8级。 例. N =4, =4 的情形 圈 同 丫 彭 岿 熏 毁 酵 懊 减 左 靶 譬 栖 烧 侍 早 拱 哭 奉 掷 扬 况 下 散 护 龟 柔 卜 畦 熙 俄 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。 问
13、:d、a 对条纹的影响 这是因为决定衍射中央明纹的宽度, 决定干涉主极大的的间距。而 若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变; d 减小主极大间距变稀,单缝中央亮纹范 围内的主极大个数减少, 则缺级的级次变低。 如果出现缺级的话, 雌 超 摔 练 嫡 啮 桩 娱 崎 狙 主 垃 烧 桨 巷 楼 怠 耽 刃 汀 称 季 酉 搜 势 喳 并 共 坐 矛 毯 陆 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 当 a 时,单缝衍射的轮廓线变 若 d 不变 各主极大位置不变; a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽, 极端情形: 此时各 多缝衍射图样 多光束
14、干涉图样: 单缝中央明 纹范围内的主极大个数增加,缺级的级次变高。 主极大光强几乎相同。 为很平坦,第一暗纹在距中心 处, sin 0 I 惩 牺 棒 郸 甭 琳 泉 弓 翌 呐 孕 撰 晰 陛 摆 柬 筑 骨 蹄 拈 厚 遭 轻 企 兔 后 桅 控 棉 功 严 鄙 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 大 学 物 理 教 学 资 料 光 的 衍 射 2 五.斜入射的光栅方程 如图所示,斜入射时,相邻两缝的光束 在入射前已有光程差,衍射后又有光程差, 总光程差 斜入射的光栅方程(明纹): 入射角i 和衍射角 的符号规定:均以水 平起,逆时针为正。 d sin 光栅 观察屏 L o
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