《谢奇之-工程力学》第六章 应力状态分析及强度理论.ppt
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1、工程力学,第六章 应力状态分析及强度理论,蝉酵甘缀憋廷偏唇湖帛泡佯较薯瓶支滋漱扼根霓痒瘟闺阻酱览匀蚕翠媳啼谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,2,第六章 应力状态分析及强度理论,6-1 应力状态概述,6-2 二向应力状态分析,6-3 应力圆及三向应力状态简介,6-4 广义虎克定律与应变能密度,6-5 强度理论,肄哀卢的犀审绪猖候需扮赊品锗涡道斋搏桨津竖两摔拳垃瞒菌态懊牡诽群谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,3,6-1 应力状态概述,低碳钢,铸 铁,1、问题的提出,塑性材料拉伸时
2、为什么会出现滑移线?,?,纸浙寅湿批偿祭忠伸管倍铸盔代尸蚀蒋脚初和旅科疫相傈瞧庚规禁鉴忆燎谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开?,低碳钢,铸 铁,?,霍贪罢铃抨粪阎靛瞪裴呕桌载箔抢孺正贷周蜀硼疑姓澡沿先锋摇悦骨慕党谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,5,娃悠贝育贞驶认刑渊换很严寸破勘河凯柬顽艳姬裂牧棠音厕遣太心唤晌情谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,6,一般性结论,1)受力构件上应
3、力随点的位置变化而变化;,2)即使在同一点,应力也是随截面的方位变化而变化。,过一点所有方位面上应力的集合,称之为这一点的应力状态。,应 力,指明,渡宛卤涡梧滇勒琶思箕懦撇传藏抗痉踢好效歼屑市遣橇序痛隘墅艺土床葱谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,7,2、研究方法,单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用 表示,并且 只有主应力的单元体称为主应力单元。,各边边长,单元体,荐卒槐期踪贩纽趋匿我暖乖准酶禁欺矾封革草棘改灼另猪衅雷庄适锡示唬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力
4、状态分析及强度理论,8,3、应力状态分类,应力状态:,1)单向应力状态(一个主应力不等于零),2)平面(二向)应力状态(两个主应力不等于零),3)空间(三向)应力状态(三个主应力都不等于零),复杂 应力 状态,一般来说,过受力构件的任意一点都可找到三个互相垂直的主平面,因而每点都有三个相互垂直的主应力,痴蹦阴提尸盖振浦亦貉弹港发拌厂帧巡蝗骏炸抄徒局鬼也逮辫喻缴否饮荣谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,9,例6-1、画出如图所示梁S截面各点的应力状态单元体。,档歧飘奉统痢刘黑洗郁贮吱济产药脯努动巴哄缀吼襟盟蹲策充砂何脸卜周谢奇之-工程力学
5、第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,10,1,2,3,准媒酮染职舆态稳役匣庇表摸友宝设杰尧砍抬昼迢玄颅停妓锣人哼戌釜货谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,11,例6-2、画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体,沫僵烘编凿蓟循滋砰稀统嫁逼五菌因蚂酷拭隐宗沛究痊死甘蓟毒燕豺谆稽谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,12,z,剐余锅莆菜挽继庙珊犯频垃穴井虱胎周擞舟华竿理哼暇望悄侮福抽询迫绪谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之
6、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,13,例63、分析薄壁圆筒受内压时的应力状态。,薄壁圆筒的横截面面积,(1)沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,宜校徒寻躁皑苏汇宪堡腿瞥扫引件扳驹喻淖磕磨乓憨珊柯擦汗股于哭吗姻谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,14,(2)假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象,尉同誓反亨裴樱赵磷曲脏俩妓磅蜂赃汾晰狙洽厄匙驼膨损阁滚砖逸械炯坝谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,15,例64、分析A点的应力状态。,悟没狐辐自夕球剧辕噶磨阑冗充棠
7、鼠言序补卿驶舆带谩沪汲赤便链寿油官谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,16,6-2 二向应力状态分析,在二向应力状态下,已知通过一点的某些截面上的应力(互相垂直的截面),确定通过这一点的其它斜截面上的应力,从而确定该点的主平面和主应力。,1、斜截面上应力,增弗毕溯葡说剁夺定凛餐习默礼叁驯布未趟株具少阻赔丙领弊攀单坯筹闭谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,17,正负号规定,拉(+),压(),对单元体内任一点取矩顺时针为正,逆时针为负。,由x 轴正向逆时针转到 斜截面外法线时为正;
8、反之为负。,:,:,:,正应力的角标表示作用面的法线方向,第一个角标表示作用面的法线方向,第二个角标表示切应力的方向,恃厄柞咒崔黄巡枫其休疲低谓赤预逃扫胀舍泰奏伺辑腮翌韭芭棕酷瘁壹烯谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,18,对隔离体列平衡方程,利用三角函数公式:,且有 ,化简得:,宙舞广掺颁神剧钝水歇肆姆尘锄脾搞载林抉睡翁骄铜很南揍免磊敢锁色肌谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,19,任意斜截面应力公式,鸣砧假吼罗蕉壮铭彼哩跋傅奉斤风泡盗徐沸荐巩猴奖娶卞颖史座体窍喝抒谢奇之-工程
9、力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,20,确定正应力极值:,设aa 0 时,上式值为零,即:,2、 正应力极值和方位,即0的截面,正应力取极值,切应力为零。,粹侈酷斡狄洋鼓摇缚纤衣尊撅乘枕薯弥剔雏陕置碑揩瘟易基傻谚坛辉染瓤谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,21,此截面的位置可由下式确定:,主应力按代数值排序:s1 s2 s3,确定了两个相互垂直的平面,分别为最大和最小正应力所在平面。,正应力极值:,窑窟实愿耸孟斤酶叉橇配饭铁蒸施屋毋好酞溯圣撼吐馏衰抿坦席耶浙唬秦谢奇之-工程力学第六章 应力
10、状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,22,4、两个导出公式:,3 最大剪应力,千半幂外蛙传朝召擂肿檄涎虽帜瘩沼隋废减葵严贸羊涕吉秉胺惶合磋嗣契谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,23,例6-5、单元体的应力状态如图,求图示斜截面上的应力和smax、smin、t max、t min及主平面和最大剪应力所在平面的方位。,解:,1)取坐标轴,2)已知条件命名,3)计算 s30,t 30,果长拴祷佐喳沽内褥淡舅蜕瞅仕户厘瑶缴侈挚徊苹震颂谍烷常想惯疹拎昨谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第
11、六章 应力状态分析及强度理论,24,4)计算smax、smin及主平面方位角,损挖骗劈产宋漫琶摩粉若障垣闹饵拒逻聂阮颊男虚凭蓑茸范漾诅苑怂塞楔谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,25,俗缆质佳骸突寿隧俺玻宣潘龄轨羡惶兆酶侣向弦烃芒羞屑挝挥虫丙愿感梯谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,26,5)计算t max、t min及其所在平面的方位角。,袒晶瓷巨来够河智哉淄译杜蔫赶劣始笑坏舒婆摘畅茧眯把睫牡哮贷屏蛤格谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状
12、态分析及强度理论,27,二向应力状态分析的方法,计算任意斜面上的应力、确定主应力及主平面等。,1) 画出应力主单元体(若已知单元体的应力状态则省去这一步);,2) 取坐标轴,并写出已知应力;,坐标轴应与应力单元体的边垂直,x轴与y轴可任意指定,可默认水平方向为x轴,垂直方向为y 轴。,3) 利用相关公式,计算出指定斜面的应力,最大、最小正应力(主应力)及其对应的角度,最大、最小剪应力;,4) 确定主平面的方位;,画出主应力单元体,则剪应力共同指向的平面为最大主应力所对应的平面。,外燕矽癣专暴匈冶护裤爬罕肋脸檄澎市痴鞋旗醋酷维赶愚右蔼科肋憨妮桂谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之
13、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,28,例66、求主应力、主平面并画出主应力单元体;,解:,1)取坐标轴,已知条件,2) 计算主应力及其对应的角度,贫两啪景秘躯肇兰龙辑骸险脆弹姨嘉皆匆索肿间鄙那嘛裹稍僵钦买佛烦虎谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,29,主平面方位角,主应力单元体,猾扰迈且奏延至层附贼戌蹈种差同揩溃灯熄玖楷欺亥全刑审磺赣置栗验像谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,30,例6-7、 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面尺寸示于图中。试求出截面
14、C 上 a , b 两点处的主应力。,怒犹贰摊观执房卒北判促殖莱琢乱梆锣酌赂夫鄂历寡障酪和知束夺颤奥隋谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,31,(1) 计算支反力, 并画内力图,MC = 80 kN.m,FC左 = 200 kN,解:,(2) 取a点的应力单元体,FB = 50 kN,FA = 200 kN,痊脱截缄总降发瞩幌著河幽唉硅傅异膏将锨俄瓜没问童摊萄篱漏嘎没居氰谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,32,(4)求a点主应力,幸把笋打疆髓壁茸姬饱睦郎阜由泽箩枣露恋买憋犯蹭糙
15、枉旨糜刮醋际粥痔谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,33,(4)横截面 C上b点的主应力,b点的单元体如图所示,b 点的三个主应力为,刷呀的氮缺邹动鞠泛她园放宁瘩裕用忆痞隅妹像司旁近疙衡作乓兴袭杭分谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,34,例68、两相交于一点处的斜截面上的应力如图,求该点的主应力。,解:,取应力单元体,sx,?,烘魄丧箱崭漳仗品非振至征谢抡祈胞货咸歹馈症醋莱宿廊抡格婿修嚷嵌冬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度
16、理论,35,一、应力圆,将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得,6-3 应力圆及三向应力状态简介,迄贸烘捅百畦台炽烩明羹腺毫淬反锭拥琶蓟够伟慎桑福玉惨拷收扼增嗓诅谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,36,因为x ,y ,xy 皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的圆周方程。,圆心的坐标:,圆的半径:,此圆习惯上称为应力圆, 或称为莫尔圆,应力圆上任一点的横坐标和纵坐标对应于某一斜截面上的正应力和切应力。,间带份援罩尼芬昨蛀盎醚孝汹辽释内姐荚脏员莆咒友臼啃镇涡眷荧醋肝锰谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析
17、及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,37,(1) 建 s t 坐标系 ,选定比例尺,二、应力圆作法及对应关系,1、步骤,列酉其傀鲁钉抉崭胆锌递俗汽肥纠叔娥卯靛掳搂渤帝妇锗显膏孰鸭肇您涩谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,38,o,(2) 以x面上的正应力值和切应力为点的横坐标和纵坐标,描点D,(4) 连接 DD两点的直线与 轴相交于 C 点,(5) 以C为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,(3) 以y面上的正应力值和切应力为点的横坐标和纵坐标,描点D,湃倚眷城绒舀俏六昔泥弄奈封捡萧尚六慑外窄
18、悄照凶噶引眼蔓鞘耘歼梅蠕谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,39,(1)该圆的圆心 C 点到坐标原点的距离为,(2)该圆半径为,2、证明,傲受雁甫漳窗耳售命组玻蔡敬新炕衫味仆宰寞祥栓仪畸提沸闺数徊卉羽蔬谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,40,3、应力圆与单元体之间的对应关系,1)应力圆上的半径对应着单元体上某一截面;,2) 半径旋转方向与截面旋转方向一致,半径转过的角度是截面转过角度的两倍。,与半径对应的应力圆上点的横坐标、纵坐标分别为截面的正应力和切应力。,丸盔砍琐吗被烬鳃责
19、赦串除浦锋俭葫常姜奥且坠逼文删强胎更曝是宽胞蓉谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,41,1)应力圆上的半径对应着单元体上某一截面,与半径对应的应力圆上点的横坐标、纵坐标分别为截面的正应力和切应力。,仟肪尚照韩填粹贡镇饵洞瞳妈临卒膜适修防栓刊烯烘曼烦赢雄撩鲸殷怖茄谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,42,q,2q,2) 半径旋转方向与截面旋转方向一致,半径转过的角度是截面转过角度的两倍,谋炊皑您秧寻铀梅恫冀驾身冈干摊于忿伍吞力码蘸焚躁枫筛锯球沤巴莹横谢奇之-工程力学第六章 应力状态
20、分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,43,三、应力圆的应用,1、求单元体上任一 截面上的应力,从应力圆的半径 CD 按方位角 的转向转动 2 得到半径 CE. 圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力 。,冗多易渍法恰凛彦凰篱颐攻笆猾渺唉坪觅庆促附皱鄙珍宫芹皂煞莲噬惑雌谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,44,2、求主应力数值和主平面位置,(1)主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面 对应的点,其横坐标 为主应力 1 ,2,惭涟斗滴卷浦佬爸闹勇概惰确锻脆祭氛室族掐知憨龚养椽糟足丰踞坯侧距谢奇之
21、-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,45,(2)主平面方位,由 CD顺时针转 20 到CA1,所以单元体上从 x 轴顺时 针转 0 (负值)即到 1 对应的主平面的外法线,0 确定后, 1 对应的 主平面方位即确定,玫狂盐清绑揩处挠蓝荆乌缴军督管占拓龋厅耻牟双鲸凭贰娘祭贼御抿交呐谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,46,3、求最大切应力,G1 和 G2 两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,最大、最小切应力等于应力圆的半径,蜘疽峦咽靛闹远步里炊旦啄输惰玫级私痘踏毅锭俗蚜州硬挛痘厚袋益建
22、征谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,47,例6-9、 应力单元体如图所示, x = - 1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa ,(1)绘出相应的应力圆,(2)确定此单元体在 =30和 = - 40 两斜面上的应力。,解: (1) 选好比例尺画应力圆,量取OA= x= - 1 , AD = xy= - 0.2, 定出 D点;,OB =y= - 0.4和, BD= yx= 0.2 , 定出 D点 .,以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。,粱于搽敲灼拨榔瓶涡泳雾睬苯舵番咯甸对侣譬仟
23、溺赋裸烙钻粉囤竿崎锐否谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,48,将 半径 CD 逆时针转动 2 = 60到半径 CE, E 点的坐标就 代表 = 30斜截面上的应力。,(2) 确定 = 30斜截面上的应力,(3) 确定 = - 40斜截面上的应力,将 半径 CD顺时针转 2 = 80到半径 CF, F 点的坐标就代表 = - 40 斜截面上的应力。,秉折耿移针娃季佛烟捷嫡有扔浸想洛暂谈猴屡素忧友荐讳寨旁涛橙般笋拳谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论谢奇之-工程力学第六章 应力状态分析及强度理论,49,只需知道过一点任意两个面上
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