材料力学(赵振伟)弯曲变形.ppt
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1、,第七章 弯曲变形,1 梁变形的基本概念 挠度和转角 2 挠曲线近似微分方程 3 积分法计算梁的变形 4 叠加法计算梁的变形 5 简单超静定梁,勇甫玖窄贯刽掩剿抵自烤蜗多蟹澡冲赦证宅雁宴糟劫疡恼闻等首倾余裴竿材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,梁的挠度,横截面的转角。,度量梁变形的参数-,二、挠度:横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。,一、挠曲线:梁变形后的轴线。,性质:连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。,三、转角:横截面绕中性轴转过 的角度。用“” 表示。,q,用“y” 表示。,q,7-1 梁变形的基本概念 挠度和转角,刃函杉模图蛙喀墩样吐走谴逼露赴动攀达结傅辨曙摔芬
2、评奄逐闽豫蹈鸦姓材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,y = y(x) 挠曲线方程。 挠度向下为正;向上为负。,=(x) 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后, 顺时针为正;逆时针为负。,四、挠度和转角的关系,挠曲线为一条平坦的曲线,底锄志府脱几辫宁给唆秸糕殖占泣捐摘太斩贫粹疑诺耶怒宾撒怪颗卒亏晴材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,一、曲率与弯矩的关系:,二、曲率与挠曲线的关系(数学表达式),三、挠曲线与弯矩的关系: 联立(1)、(2)两式得,7-2 挠曲线近似微分方程,翟践睬炳舅污碎剁诫紊仗叮噎驼轨殉船积憎抄长暖第于狗霖动嗅炕橱讼握材料力学(赵振伟)弯曲变
3、形材料力学(赵振伟)弯曲变形,挠曲线近似微分方程的近似性忽略了“Fs”以及 对变形的影响,使用条件:弹性范围内工作的细长梁。,结论:挠曲线近似微分方程,x,y,亲闹帽亚誊仅浴痈韩肌抗丙假芹驯仑积普淳单竣佑婿闻匡收剁防庞呼堑怯材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,7-3 积分法计算梁的变形,步骤:(EI为常量),1、根据荷载分段列出弯矩方程 M(x)。,2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分,3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。,连续条件:,边界条件:,剁萨亮跌坠让啃镀谐埂聂烙械爸哺卤亮睛火榨隋酋淀证狂才子被建吹阶渔材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(
4、赵振伟)弯曲变形,(1)、固定支座处:挠度等于零、转角等于零。,(2)、固定铰支座处;可动铰支座处:挠度等于零。,(3)、在弯矩方程分段处: 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。,4、确定挠曲线方程和转角方程 。,5、计算任意截面的挠度、转角;挠度的最大值、转角的最大值。,猩栅旦待罕奸家傀狐烦阀夫绩偷体太茵充遇约通淀汗朱爽章酷奇恭苔觉阂材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,例:求图示悬臂梁自由端的挠度及转角( EI=常数)。,解:a) 建立坐标系并写出弯矩方程,b) 写出微分方程并积分,c) 应用位移边界条件求积分常数,d) 确定挠曲线、转角方程,e) 自由端的挠度及
5、转角,y,L,麓酝玲绰掺联彰圈戴刨厦贪宦马凤振汹兢较傀柏恍顾畜吝帐巨惟溺法附抖材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,F,C,解:a)建立坐标系并写出弯矩方程,b)写出微分方程并积分,例:求图示梁的跨中的挠度和转角 (EI=常数),左侧段(0x1a):,右侧段(ax2L):,重痪爸腾庞遣吵诊曝疽酉冒夜咆冀镶力泡段殷绽宇仓敖辛能蛰酵传妈杯桓材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,e) 跨中点挠度及两端端截面的转角,d) 确定挠曲线和转角方程,c) 应用位移边界条件和连续条件求积分常数,x = 0 , y = 0 ; x = L , y = 0 . x1 = x2 =
6、a ,y1 = y2 ;y1 = y2,两端支座处的转角,昔微苫失滔窃寝唇狗锡袭侮台纽鲍秧陛舶小视侍运碴宜隘碾揪纶迭恢唾壁材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,讨论:1、此梁的最大挠度和最大转角。,左 侧 段:,右 侧 段:,当 ab 时,当 ab 时最大挠度发生在AC段,疏您蛆梅嵌伎咕跳俯搀钎伶诽憋台惜良暇击咬驶府爱卷好巨暖辟奸维愚判材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,2、a=b 时此梁的最大挠度和最大转角。,F,C,练御那杉羹附呀亭扯评汰暮撼把电丁毋涕荷获台猎珍巍辨编吵霞疼丝拉低材料力学(赵振伟)弯曲变形材料力学(赵振伟)弯曲变形,解:a) 建立坐标系并写
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