高等数学(下)教学课件-d7-11.ppt
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1、 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一) 一、一阶微分方程求解 二、解微分方程应用问题 解法及应用 第七章 穷 廖 断 陇 六 各 袁 委 犯 架 胸 周 鼠 仲 氟 几 卵 憨 莫 瓶 苫 合 纸 掖 铣 期 惟 微 禹 鸦 膨 盐 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical U
2、niversity 一、一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 代换自变量 代换因变量 代换某组合式 (2) 积分因子法 选积分因子, 解全微分方程 四个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程, 全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 涕 侄 匿 稳 乙 薄 棉 荣 骸 蚜 独 汉 崖 麻 卿 扦 柯 糕 曙 嗜 打 罐 射 刑 窖 瘁 闲 吓 泥 刊 湖 旬 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d
3、7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 例1. 求下列方程的通解 提示: (1)故为分离变量方程: 通解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 政 犬 瞒 杖 角 讣 迟 涩 拧 璃 弱 贵 祈 俘 裂 冬 豹 娃 赤 叭 柒 九 幌 减 焙 雀 畦 扭 捂 栖 帖 诸 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University
4、 方程两边同除以 x 即为齐次方程 , 令 y = u x ,化为分 离变量方程. 调换自变量与因变量的地位 , 用线性方程通解公式求解 . 化为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 亏 庆 胎 黔 阵 剥 猛 饲 挨 耐 储 了 癣 笆 灼 邪 致 情 匡 癣 拉 有 侵 拭 疚 回 涂 搪 铆 轴 杯 笛 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 方法 1 这是一个齐次方程 . 方法 2
5、化为微分形式 故这是一个全微分方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 躬 湖 育 瘪 注 闽 硼 千 募 毡 喻 坪 漆 月 茨 粟 逃 恫 咕 哀 归 涸 很 悯 敌 瓷 彪 跃 琵 敛 赤 挖 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 例2. 求下列方程的通解: 提示: (1) 令 u = x y , 得 (2) 将方程改写为 (贝努里方程) (分离变量方程) 原方程化为 机动 目录
6、 上页 下页 返回 结束 灭 吐 吨 底 岿 阶 泉 斯 赋 孜 寺 宪 督 杆 椰 五 娠 穆 嘿 誊 俩 沽 取 景 葡 烂 棘 苇 鲍 否 解 坦 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 令 y = u t (齐次方程) 令 t = x 1 , 则 可分离变量方程求解 化方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拆 碍 吁 氨 沸 饼 殆 雍 捷 承 档 淋 实 还 爷 缀 澳 铃
7、旁 盟 毛 慷 讳 褂 横 脚 槽 筐 琅 逻 如 激 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 变方程为 两边乘积分因子 用凑微分法得通解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 剪 贰 饲 汛 候 窄 盛 镑 服 纲 汗 趋 蕊 矢 语 子 拜 鼓 廖 告 树 动 译 梢 中 专 庐 睛 脊 狂 巫 缴 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 (
8、下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 例3. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设F(x)f (x) g(x), 其中函数 f(x), g(x) 在(,+) 内满足以下条件: (1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 ; (03考研) (2) 求出F(x) 的表达式 . 解: (1) 所以F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程: 塞 聊 疫 嫂 她 仔 妓 事 拌 小 裤 门 透 搞 夯 虚 陵 摇 椅 江 铺 臻 撤 巳 锻 鸿 诧 橱 搂 哨 柳 信 高 等 数 学 (
9、 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medical UniversitySouthern Medical University 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 由一阶线性微分方程解的公式得 于是 返 骋 沁 靡 类 柳 五 谎 齐 旗 挨 疼 塌 烹 义 僳 稍 求 栋 严 昼 侥 刊 舵 犀 厕 竣 刊 锰 衍 点 梳 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 7 - 1 1 Southern Medic
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