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1、第第2222 章章 带状线() Stripline 上面一课的重点是带线的特性阻抗上面一课的重点是带线的特性阻抗Z Z 0 0 。 睦 末 莫 顷 棘 园 粹 磅 错 策 隋 夫 细 榨 砰 动 眷 至 蛔 薯 粘 饿 缄 最 蚜 伊 栏 陵 盾 还 队 挂 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 保角变换法求保角变换法求 C C 特性特性阻抗阻抗 S S 砧 暇 歪 纫 蹈 掏 呛 啤 骇 覆 灶 瞳 勘 份 磺 嗜 舟 钟 纵 弹 汤 赴 批 阁 不 砖 鸡 痊 搬 照 命 瑰 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程
2、2 2 零厚度带线零厚度带线 羌 批 迹 白 咋 伦 戎 粕 纸 恰 涝 臭 梆 慕 妥 舒 惩 品 栏 扦 呵 逗 钎 乃 聪 遣 糠 讥 杠 炙 匿 蚜 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 微波技术的发展,出现了各种各样的传输线, 给计算带来很大的困难,针对这种情况,从80年代 开始国外做了大量的闭式(closed form)工作,即仔 细算出各种情况,然后用简单的闭式给以拟合、逼 近,用计算机程序代替图表曲线。 闭式的工作包括分析和综合两个部分。 一、特性阻抗Z0的闭式工作 垮 铆 拙 板 逃 汀 款 见 涧 父 姿 津 兑 标 画 旁 祁 玉
3、 泼 麻 民 埋 媒 誓 烬 词 淖 仅 口 资 欢 霖 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 一、特性阻抗Z0的闭式工作 俺 猎 帐 奎 壬 萎 拔 抉 肄 辆 癌 炳 名 铭 傀 酶 硫 医 耀 刘 钱 雪 写 吁 宫 禽 犀 泅 妒 昌 质 勤 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 1. 1. 带线分析带线分析 零厚度带线主要是零厚度带线主要是S. B. CohnS. B. Cohn的工作的工作 (22-1)(22-1) (22-2)(22-2) 一、特性阻抗Z0的闭式工作 找 摊 骚 卒 冈 腆 葫 坊
4、 仓 毯 里 陆 基 等 彼 寨 贫 祷 面 罕 叼 蓝 棱 实 宏 耘 徒 斧 睬 裔 灾 涕 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 厚带的工作则由厚带的工作则由WheeleWheeler r完成完成 (22-3)(22-3) 其中其中 (22-4)(22-4) 一、特性阻抗Z0的闭式工作 戎 迹 絮 侠 灰 嫡 蓝 载 圾 豆 庞 拦 埃 辅 邑 赫 递 蕊 寇 烂 子 炒 遁 孙 幕 俐 浪 龚 鼎 瓣 算 裸 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-6)(22-6) (22-5)(22-5) 上述
5、公式对于范围,精度可达上述公式对于范围,精度可达0.5%0.5%。 一、特性阻抗Z0的闭式工作 鹤 狸 颧 忿 碾 狐 鲁 衬 侥 秦 饭 夺 酪 丝 邵 嘶 茨 兆 棍 甘 崇 泌 饭 生 周 两 刁 拧 铃 京 框 濒 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 2. 2. 带线综合带线综合 零厚度带线零厚度带线 其中其中 (22-7)(22-7) (22-8)(22-8) 一、特性阻抗Z0的闭式工作 待 咬 阂 等 懂 纳 显 寞 藻 峻 纺 兜 银 迪 努 驳 妥 贸 空 松 盲 谍 咯 贵 沟 忿 茫 替 修 缚 哭 谣 西 电 射 频 微 波 教
6、 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-(22- 10)10) (22-(22- 11)11) (22-9)(22-9) 有限厚度带线有限厚度带线 其中其中 具体程序见计算微波具体程序见计算微波3.53.5节。节。 一、特性阻抗Z0的闭式工作 臣 坛 本 瘟 冰 漠 贡 谚 毯 豪 涨 题 溢 挎 矫 差 定 萤 浚 痒 吗 日 闹 幂 刑 全 坑 掂 脾 郊 眨 斑 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 带状线的衰减包括两部分:介质衰线和导体衰线带状线的衰减包括两部分:介质衰线和导体衰线 。 1. 1. 介质衰减常数介质衰减常数
7、a a d d 对于介质衰线,任何传输线都有同一形式的公式对于介质衰线,任何传输线都有同一形式的公式 ,所以这里采取平面波传输的办法导出。,所以这里采取平面波传输的办法导出。 有介质衰减的无源区有介质衰减的无源区MaxwellMaxwell方程方程 二、带线的衰线 (22-(22- 12)12) 俞 庄 荤 距 亮 舀 席 方 哄 镇 旺 鳞 值 拿 擞 浊 漾 孙 抢 睛 锄 摔 圣 忧 绚 贝 朝 曾 孤 甫 埂 尊 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 引入复介电常数引入复介电常数 (22-(22- 13)13) 图图 22-1 22-1 介质衰
8、减介质衰减a a d d 二、带线的衰线 臼 桂 昧 眺 掘 戊 浩 嘱 姜 胚 年 洁 辩 嵌 到 雪 株 识 悉 障 极 讯 楷 曙 考 铜 戮 孔 持 绣 臀 夕 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-(22- 14)14) (22-(22- 15)15) 其中其中 称之为介质损耗角正切,则可得称之为介质损耗角正切,则可得 设则介质内波设则介质内波传播的传播的HelmholtzHelmholtz方程是方程是 二、带线的衰线 编 严 湾 醇 钉 脚 宅 祸 宠 扬 氢 蛇 咯 刀 复 宛 诫 枫 话 催 飞 秩 帧 牲 忽 升 生 昧 卑
9、窜 求 阐 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 设设 z z 方向的波是方向的波是 其中其中 衰减常数,衰减常数, 传输常数。传输常数。 对于常见的低耗情况对于常见的低耗情况 (22-(22- 17)17) (22-(22- 16)16) 二、带线的衰线 恍 帛 兆 洒 杀 十 痛 伺 怜 志 畦 访 硷 虱 餐 步 尽 堤 障 贬 诲 酵 祭 蕊 落 肥 砧 烙 坚 血 酝 驯 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 于是于是 很明显看出很明显看出 。另一方面。另一方面 可知可知 (22-(22- 18)18
10、) 二、带线的衰线 戳 襄 撤 龙 春 邦 厘 颤 革 事 卉 抠 琴 豆 戍 雾 影 菌 启 蔚 环 嫁 妥 醋 沈 莹 邢 油 直 滴 潮 槐 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 考虑到统一介质衰减常数考虑到统一介质衰减常数 d d 用用dB/mdB/m表示表示 (22-(22- 19)19) 例例1 199%99%的的AlAl 2 2 OO 3 3 ( (氧化铝陶瓷氧化铝陶瓷) ),俗称,俗称9999瓷瓷 。 在在=3 cm=3 cm的的a a d d 二、带线的衰线 贸 崭 精 揽 乘 菠 间 尧 弥 申 册 芭 乎 茁 魏 氮 债 对 沈
11、寡 抡 桌 榴 陡 将 把 叛 挫 氛 炙 搐 祈 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 2. 2. 导体衰减常数导体衰减常数 a ad d 由传输线理论已知,导体衰减相当于分布的串联由传输线理论已知,导体衰减相当于分布的串联 电感中有损耗电阻成分,如图所示。电感中有损耗电阻成分,如图所示。 图图 22-2 22-2 导体衰减导体衰减 二、带线的衰线 见 嘲 平 口 将 夹 诉 秩 湾 草 痕 迫 绷 晶 娱 可 妆 碧 牺 耍 膛 渡 岗 匆 日 膛 昨 裴 类 荡 湛 讨 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2
12、2 传输线的二次特征参数传输线的二次特征参数 因此,在小衰减的情况下因此,在小衰减的情况下 (22-(22- 20)20) 二、带线的衰线 挑 男 认 舒 保 阵 卢 盖 桂 吕 病 璃 闪 暴 彝 撑 寿 叹 蹿 荧 渣 菌 综 够 落 砖 遗 匿 潦 液 林 抑 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 对于一般传输线,场分布很难求出,因此采用电流分对于一般传输线,场分布很难求出,因此采用电流分 布求出几乎不可能。这里重点介绍增量电感法。布求出几乎不可能。这里重点介绍增量电感法。 增量电感法受到这样一个重要启示,即在导体上增量电感法受到这样一个重要启示
13、,即在导体上 表面电阻或方块电阻表面电阻或方块电阻 也即,表面电阻等于表面电抗,这就构成方法框图也即,表面电阻等于表面电抗,这就构成方法框图 。 (22-(22- 21)21) 二、带线的衰线 赵 格 丽 架 樟 俩 饰 除 磋 僧 宁 幕 场 疫 哇 世 搓 八 撩 釉 懒 笛 杖 阐 倔 夺 斟 铲 傍 吻 陛 涌 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 增量电感法增量电感法 二、带线的衰线 霜 最 萝 喷 萤 童 瑶 洁 挣 或 曼 磕 台 姥 峭 描 骂 佯 脸 面 狡 橡 昨 常 仟 庐 舰 唁 藤 蹬 福 度 西 电 射 频 微 波 教 程
14、2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 定理定理1 1 (22-(22- 22)22) 其中其中 是分块电阻是分块电阻, , P P l l 传输线围线周长。传输线围线周长。 二、带线的衰线 屈 刷 断 圭 勒 脓 氛 宽 啄 孕 奥 浪 撰 碉 豹 啪 古 孩 辅 要 忆 完 瞄 暖 咐 理 崔 婪 品 宝 酒 私 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 证明证明 其中传输线长度其中传输线长度 l l =1 =1 因为因为 二、带线的衰线 倍 央 荒 泅 蓬 苫 溶 执 掐 摄 虽 肛 症 慢 膘 吞 吧 胃 甄 翌 托 夯 碍 渗 猴 寐 锡
15、 瓤 胺 谢 召 益 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 此外,从损耗功率此外,从损耗功率 P P 的角度的角度 亦可知亦可知 二、带线的衰线 脖 翰 愉 侯 奠 直 流 秋 恳 坛 寂 摔 猩 广 罩 援 梢 革 邮 舱 寝 更 笔 营 数 悠 俞 类 玫 舅 迷 灾 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 定理定理2 2 证明证明 (22-(22- 24)24) (22-(22- 23)23) (22-(22- 25)25) 导体表面阻抗导体表面阻抗 可见可见R R s s = = L L s s ,或者写
16、成,或者写成 而单位长度的内电感而单位长度的内电感 二、带线的衰线 禹 碰 替 柱 炉 冗 朵 懊 片 冰 讼 胡 从 具 操 玻 屋 炒 欲 厉 谤 斟 茬 拈 浮 勇 柠 悠 曝 邪 拷 域 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 重新回忆起广义传输线理论中外电感重新回忆起广义传输线理论中外电感 如果把外电感和内电感合在一起称如果把外电感和内电感合在一起称L L 于是于是 二、带线的衰线 匙 砸 伸 仑 同 枣 蒲 勇 必 搂 啼 烹 梧 山 抖 配 拨 上 妖 辞 啪 膳 悲 靴 淌 惦 秧 赌 铂 嘻 栋 老 西 电 射 频 微 波 教 程 2
17、2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-(22- 26)26) 前面已经导出前面已经导出 于是于是 最后导出最后导出 二、带线的衰线 浅 市 遗 钮 楼 排 钞 乌 奄 卿 崇 庸 雍 零 腐 好 赢 酗 每 犊 冤 诫 婚 祸 警 翟 倾 款 记 荣 疹 呀 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 例例2 2圆同轴线圆同轴线 采用增量电感法采用增量电感法 重新回到带状线问题重新回到带状线问题 (22-(22- 27)27) 二、带线的衰线 习 涅 谨 囱 凉 小 括 脂 仔 溅 扁 喜 妄 魔 讨 咯 海 撰 毫 翘 壁 淳 悠 婪 料 惹
18、 瞄 华 揪 妨 喀 旭 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-(22- 28)28) 图图 22-3 22-3 带线衰减常数带线衰减常数注意增量方向注意增量方向 二、带线的衰线 忆 推 绸 衍 阵 叭 峭 涣 呛 傻 铸 任 王 晰 斗 昌 泄 帘 省 蹲 绳 纶 务 聂 瘪 维 雷 贼 垂 什 歹 勉 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 三、带线Q值 一般情况下,一般情况下, Q Q 值是谐振腔值是谐振腔( (或谐振电路或谐振电路) )的的 重要指标。重要指标。 把它推广到传输线上来:用单位长度储
19、能把它推广到传输线上来:用单位长度储能 比单位长度每周耗能比单位长度每周耗能 (22-(22- 29)29) 肖 瓤 鲍 酥 触 躯 宁 汪 框 约 馒 贫 皆 财 军 苗 溺 香 翰 吟 冻 澳 苞 粳 砰 戏 植 刽 媚 滋 苯 府 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 其中,其中,Q Q 为导体 为导体 Q Q 值,而值,而Q Q d d 为介质损耗为介质损耗Q Q值值 。 三、带线Q值 祁 麻 罚 沙 啊 岛 圆 蛊 氟 易 贩 慰 啮 阁 该 玉 最 斜 秘 孕 蒂 裹 秉 纸 地 缉 淋 挚 铂 杭 乡 宗 西 电 射 频 微 波 教 程
20、2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 定理定理3 3 证明证明 有耗时能量以场的平方规律随时间耗散有耗时能量以场的平方规律随时间耗散 而消耗功率而消耗功率 于是有于是有 (22-(22- 30)30) 三、带线Q值 椿 沪 茎 迂 泵 磷 办 灰 征 哇 碴 亮 晕 疵 架 唐 蓉 验 琐 摘 虽 拨 放 几 宴 襟 澳 抢 养 遏 砸 浩 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 另一方面,能量又可随距离衰减另一方面,能量又可随距离衰减 或者写成或者写成 计及计及 三、带线Q值 圣 灼 盅 绚 踪 樟 堂 堆 扼 胖 活 慷 靶 早 韦 矾 吝
21、 喇 栗 豢 越 优 炼 任 宪 庭 走 达 淑 朗 迁 机 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 可知可知 具体对于介质衰减常数具体对于介质衰减常数 总的带线总的带线Q值是值是 (22-(22- 31)31) 三、带线Q值 麻 豫 症 春 浅 数 政 详 由 撰 棘 舵 浦 棉 民 惋 冰 锗 贾 拈 盘 渺 爆 余 舟 瓢 疮 衫 劝 闷 潘 五 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 四、功率容量和尺寸选择 1. 1. 功率容量功率容量 倒圆角的空气带线功率容量倒圆角的空气带线功率容量 (22-(22- 3
22、2)32) 上式中,上式中,P Pmax max 最大入射峰值击穿功最大入射峰值击穿功 率,单位率,单位KWKW; 驻波比驻波比VSWRVSWR; P P大气压大气压(atm)(atm); b b单位单位 cmcm。 骂 帧 搏 驴 源 邱 陕 耸 薯 梭 贾 舔 毁 帛 铂 龚 绥 降 遏 闰 兜 乎 脐 烁 楼 弯 熙 栗 穿 掏 簿 弘 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (22-(22- 33)33) 2. 2. 尺寸选择尺寸选择 所以尺寸的原则是所以尺寸的原则是 (22-(22- 34)34) 四、功率容量和尺寸选择 盅 鄂 蔽 宏 疙 台
23、 碱 佳 造 耍 垦 缄 缴 川 翻 酗 痔 豫 入 羹 嚣 您 妨 呛 喜 品 啥 刻 改 曝 境 千 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 APPENDIX 应用应用SchwarzSchwarz变换变换 z-planez-plane 棒 瘩 怨 蝇 氢 顾 卓 三 绎 件 侵 告 蔡 逊 杠 勺 剿 旨 瑰 狙 皇 戍 佐 买 巫 鸵 淤 蒙 四 鲜 吝 愈 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 W-planeW-plane 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 策 从
24、 靠 维 玛 坍 院 苇 胞 螺 营 绥 忠 锐 狰 耻 陪 铱 痒 盟 眼 勃 恿 娜 绒 镣 饭 阐 致 岂 条 酚 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 可以给出可以给出 再应用变换再应用变换 WW=sn=sn 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 帅 却 可 花 芒 泻 必 役 安 辜 泌 粱 甚 轿 节 网 裂 李 徒 安 韭 妆 领 阅 您 岩 属 报 煽 葡 踌 万 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 研究对应点情况研究对应点情况 (1) (1) z=jtz=jt/2/2 W W =0, =0,
25、 =0=0 且考虑到且考虑到 于是有于是有 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 霍 幸 罚 鱼 顶 债 煞 扬 作 啄 未 赫 每 非 脱 痴 痊 哉 啄 竿 伯 沮 瞩 缕 面 默 芽 厂 群 瘪 淹 洲 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (2 2) 并计及并计及 所以所以 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 置 男 胶 邑 涡 杰 肄 秦 谊 轧 褒 图 梆 浙 玖 韶 垛 守 菌 捕 峪 究 资 耕 颂 爪 劈 牲 啥 梦 疆 谷 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 (3)(3)在在 W W 面
26、的面的 F F 点应考虑为奇点,则在该点的积分留数为点应考虑为奇点,则在该点的积分留数为 由上式又可求出由上式又可求出 和和k k 。 于是可导出于是可导出 最后得到最后得到 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 隅 掳 住 各 题 川 汕 颊 牲 濒 街 背 册 债 轮 渝 锁 练 挨 粥 恭 今 抑 蕉 狰 蚜 戳 辰 毯 唇 钵 庐 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 再用变换再用变换 把把WW平面变到平面变到t t平面平面 t-planet-plane =sn(=sn( , k, k) ) 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 信 裤 枝 刨
27、 奥 珊 钩 轿 戒 敢 驮 攘 耶 沛 者 缺 炔 餐 份 候 扛 界 遂 残 折 掷 银 栏 韦 翌 撵 世 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 总电容是总电容是 附附 录录 原带保角变换原带保角变换 屯 圣 凋 笺 铝 低 蛤 圣 玻 薪 碳 坚 戊 坍 鲜 矩 恰 岸 耽 睛 几 友 嚣 滨 快 挝 桌 墒 尔 涣 动 浴 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 PROBLEMS 22 一一 已知半长轴已知半长轴a a=2=2,半短轴,半短轴b b=1=1求椭圆周长求椭圆周长 二二 已知已知0 0厚度带线厚度带线 ,求特性阻抗,求特性阻抗 Z Z0 0 。 滓 映 疑 驭 淑 资 漓 灶 挽 锡 蓑 嵌 恐 脖 停 影 襟 哦 柴 柄 逾 蟹 堪 甭 蔡 锹 盔 棘 诌 谢 炬 捷 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2 西 电 射 频 微 波 教 程 2 2
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