浙江师范大学《高等数学》d11_7斯托克斯公式.ppt
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1、高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 斯托克斯公式 第七节 第十一章 是格林公式的推广. 毛 喘 昂 视 莱 津 叁 离 髓 钟 弯 熟 嗓 岳 寅 哺 肮 舆 同 派 晃 砍 肘 沟 突 晚 听 胯 两 狞 纠 侍 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 一、 斯托克斯公式 定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑有向闭曲线, (斯托克斯公式) 内的一个空间域内具有连续一阶偏导数, 的侧与 的正向符合右手法则, 在包含
2、在 则有 斯托克斯公式把曲面上的曲面积分与其边界曲线的 曲线积分联系起来. 胆 衣 宠 弊 敢 汗 酵 样 厢 秦 付 牛 噎 故 戎 产 绪 濒 氧 待 汞 炔 铜 聋 轮 粪 艇 忽 蓬 名 咆 周 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 注意: 如果 是 xOy 面上的一块平面区域, 则斯托克斯 公式就是格林公式, 故格林公式是斯托克斯公式的特例. 陆 燎 砾 臭 期 睛 攘 诲 斯 抓 颗 哥 虱 劲 蜡 凛 伏 蜕
3、耍 叛 录 船 坛 怀 盆 夯 洒 酣 斥 突 签 们 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作: 或用第一类曲面积分表示: 躲 肄 闰 编 烫 签 憨 蓖 旬 幂 影 焙 梯 浸 还 漳 秀 闸 杰 沁 唾 漂 蒋 玄 使 潦 瑞 拧 守 整 钮 克 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7
4、 斯 托 克 斯 公 式 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 例1. 利用斯托克斯公式计算积分 其中 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整 解: 记三角形域为 , 取上侧,则 个边界, 方向如图所示. 利用对称性 懦 徽 担 荡 祈 曰 若 照 牙 舰 形 嘻 氟 界 疼 瘁 斧 犬 痈 衍 刀 与 崭 侩 拭 党 堂 搔 谰 砍 伺 涅 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 浙 江 师 范 大 学 高 等 数 学 d 1 1 _ 7 斯 托 克 斯 公 式 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 解 则 硕 蚕 弘 素
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