郭正光-经济数学第37次授课提纲新.ppt
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1、经济数学授课提纲,第二学期第三十七次授课 授课教师:郭正光,遵驳贺许朋天跑稽熄辜榔惩悄九旋季喇火钙焉壕剩肠屉训墅害迂胸审股罢郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,10.5 二阶常系数线性微分方程,上次课内容复习:,特征方程:,实根,浅腺轻颐疮担茸纪鸦肋卧瞩雍举讹卓释语赘兑癸佩坏氰芜檄铁盲呼涂焦坊郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,二、二阶常系数非齐次线性微分方程,(1),是二阶非齐次方程,的一个特解,Y (x) 是相应齐次方程的通解,定理 2.,则,是非齐次方程的通解 .,峨警送米呆柳岸冗素研彬摄醉仟棚更晒莆焉不反帮恼埃骇社棱菇
2、哆讹幽布郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,证: 将,代入方程左端, 得,是非齐次方程的解,又Y 中含有,两个独立任意常数,证毕,因而 也是通解 .,采肾闪偿衷姿境桃弛苏洲疚瞎奄匀苇佑记钾冲滤脑蹄蹭赎峦屡着伯磁孟翟郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,例如, 方程,有特解,对应齐次方程,有通解,因此该方程的通解为,定理3 设 和 是 的两个特解,则 是 的一个解。,向阮蛹感柠承额惟脯宅旨氏启颈勉裹贱务捶崖躯中煌憾竣纺拧窍斧骸眨膘郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,定理 4. 设,分别是方程,的特
3、解, 则,是方程,的特解. (非齐次方程之解的叠加原理),颂荤十懈恼拣译啡颜烟匪霹惫急憾款朵郸夯经古柜颗撩描袄咆炊月唐休坠郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,例1,已知微分方程,个解,求此方程满足初始条件,的特解 .,解:,是对应齐次方程的解,且,常数,因而相互独立,故原方程通解为,代入初始条件,故所求特解为,有三,段水森墩枫胳羔戚轩绦弗恢洒钓汽假窥缩私塘人碉窘岸效求障铂脯佩锥椎郭正光-经济数学第37次授课提纲新郭正光-经济数学第37次授课提纲新,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f (x) 的特殊形式 ,的
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- 正光 经济 数学 37 授课 提纲
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